(1)箱を変更しない場合
　①最初にアタリを選んでいた場合（この確率は1/3）必ず当たる
　②最初にハズレを選んでいた場合（この確率は2/3）必ずはずれる
　よって当たる確率は1/3。
(2)箱を変更する場合
　①最初にアタリを選んでいた場合（この確率は1/3）必ずはずれる
　②最初にハズレを選んでいた場合（この確率は2/3）必ず当たる
　よって当たる確率は2/3。

モンティが開ける箱を無作為に選択し、アタリを選んでしまった場合はゲーム不成立
としてノーカウントとするというルールなら、箱を変更してもしなくても確率1/2となる。
（確率2/3にならなくなるのは(2)②が成立しなくなるため。）
しかし実際はアタリを避けるよう作為的選択をしているのでそうはならない。
作為的操作が入った（すなわちランダム性が失われた）時点で「2個のうち1個だから確率1/2」は通用しない。

「2個のうち1個だから確率1/2」は基本を理解していない浅はかな考え。