https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845

これは酷い！

ニワトリ君は、いつもの通り、重要な前提を読み落としたね

A,Bが任意の集合だとしたならば
当然以下の１）〜３）は成立しない
いちいち反例を挙げて指摘しよう

>１）二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B
>　∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから

全くの誤り

A={{}},B={{{}}}　とする

BはAを要素として持つ（A ∈ B)

一方、Aの要素{}は、Bの要素ではない

したがってA ⊂ Bではない

ワンアウト！

>２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B　→ A ∈ B
>　∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから

全くの誤り

A={{}}　B={{},{{{}}}}　とする

Aの要素は、全てBの要素である　(A ⊂ B)

一方A{{}}は、Bの要素ではない

したがってA ∈ Bではない

ツーアウト！！

>３）”A ∈ B　→ A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B　→ A ∈ B”が成立つから、二つは同値

どちらも成り立たないので同値ではない

スリーアウト！！！