現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77

この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」。知能が低下してサルになっています）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people （知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾； ）
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845

これは酷い！

ニワトリ君は、いつもの通り、重要な前提を読み落としたね

A,Bが任意の集合だとしたならば
当然以下の１）〜３）は成立しない
いちいち反例を挙げて指摘しよう

>１）二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B
>　∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから

全くの誤り

A={{}},B={{{}}}　とする

BはAを要素として持つ（A ∈ B)

一方、Aの要素{}は、Bの要素ではない

したがってA ⊂ Bではない

ワンアウト！

>２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B　→ A ∈ B
>　∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから

全くの誤り

A={{}}　B={{},{{{}}}}　とする

Aの要素は、全てBの要素である　(A ⊂ B)

一方A{{}}は、Bの要素ではない

したがってA ∈ Bではない

ツーアウト！！

>３）”A ∈ B　→ A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B　→ A ∈ B”が成立つから、二つは同値

どちらも成り立たないので同値ではない

スリーアウト！！！

ニワトリ君が見落とした前提は「A,B∈N」

Nの要素となる集合は
0={}
1={0}
2={0,1}
3={0,1,2}
・・・

【定理】A,B∈N　の場合　A∈B⇔A⊂B　
（注：⊂は真部分集合の意味）

例えば

2∈3(={0,1,2})

2(={0,1})⊂3(={0,1,2})

証明には数学的帰納法が必要だろう
（ニワトリ君には証明できるかな？(￣ー￣)）

ついでにいうと

A∈Nのとき、A⊂Nだが
¬N∈Nであるので、
上記の定理の帰結ではない