現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77

この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」。知能が低下してサルになっています）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people （知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾； ）
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）

>>338
つづき

３）こう考えると、上記のwikipediaの単純な自然数構成でも
∈Rを使って
0 = {} ∈R {{}} ∈R {{{}}} ∈R {{{{}}}} = 3
と、二項関係∈Rで、綺麗な順序が構成できる

こうして構成した二項関係∈Rには、モストフスキ崩壊補題により
”推移的集合Mによる (M, ∈) と順序同型で、順序同型な順序数が一意に存在する” （>>261 近藤 友祐 神戸大学 ）

この考えによれば、二項関係∈Rの意味で
　>>299のA社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}で
　第一事業部に属する社員は、またA社にも属する（∈Rの意味で）と言える
　しかし、それは、A社＝{ a、第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}を意味する訳では無い

この見方を支える一つの柱が、モストフスキ崩壊補題ですｗ（＾＾；
日常の自然言語における”所属”とか”属する”は、この意味ですね

で、繰返すが、確かに、
0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる
そして、この自然数の構成は、厳密な意味での推移的集合による構成ではないが、推移的集合による構成と順序同型になるってこと（モストフスキ崩壊）
以上

>>328
>Z/nZは、明らかに有限集合ではない
バカ丸出し

>>335
>大学数学の”「同一視する」という考え方”、分かりますか〜ｗ

★チガイの戯言ｗ

>Z/nZ→Z：圏論の忘却函手みたいなのを考えて、Z/nZを忘れたらZに戻るってこと

忘却函手が何かも知らずに、忘却だけで脊髄反射してるなこの馬鹿ｗ

ああ、忘却函手でサーチした結果を読まずにコピペとか要らないからｗｗｗ

>（Z/nZの要素の例えば、0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}の元からZ中の例えば2nに対応を付ければ良い）

それじゃ、Z内の有限集合への単射　
全射にはならない

ということで

>この視点では、Z/nZは無限集合

は全くの嘘っぱちｗ

>もし、Z/nZが完全な有限集合なら、どうやっても、無限集合とすることはできないよね

なんで、無限集合にしたがるの？

>>339
モストフスキ崩壊補題を持ち出したところで
「A ∈R C　ならば　A　⊂　C」
は言えんので前スレ845の１）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845
＞１）二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B
の正当化にはならんよ

したがって全く無意味

> 二項関係∈Rの意味で
> >>299のA社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}で
> 第一事業部に属する社員は、またA社にも属する（∈Rの意味で）と言える

貴様のクソ定義の穴を埋めるために、∈Rなんて考えるより
単純にA社の集合の要素を社員として、
部署をA社の部分集合にするほうが
はるかに簡単ｗ

> 日常の自然言語における”所属”とか”属する”は、この意味ですね

「社員aは、A社に属する」とまったく同じ意味で
「第一事業部は、A社に属する」と思う貴様が間違ってるｗ

所属と包含が区別できない馬鹿には困ったものだｗ

【結論】下手な考え、休むに似たりｗ

>>336
＞サイコパス性格（屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない）

サイコパスは　１　お前自身だよ
馬鹿のくせにリコウぶるな　クソったれ

おサルさん、踊ってくれてありがとう
お陰で、このガロアスレの勢い２位で 34です （＾＾

（参考）
http://49.212.78.147/index.html?board=math
数学：2ch勢いランキング 9月19日 21:10:27

順位 6H前比 スレッドタイトル レス数 勢い
1位 ↑1 【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明5 195 39
2位 ↓-1 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 345 34
3位 ↑1 分からない問題はここに書いてね456 277 25
4位 ↓-1 0.99999……は１ではない 149 25
5位 = 数学の本　第85巻 925 24
6位 = 素人には 8÷2(2+2) を16と答える馬鹿が居るらしい 955 20
7位 ↑1 Inter-universal geometry と ABC予想 41 539 19
8位 ↓-1 高校数学の質問スレPart401 270 19
9位 ↑1 現代数学はインチキだらけ 127 11
10位 ↓-1 数学と物理学って何で統合しないの？ 60 11
11位 = 分からない問題はここに書いてね456 114 10
12位 = 新しい数式何だが、どうだろう 73 10
13位 = 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58 875 4
14位 = ガロア優秀仮面理論についてwwwww 128 4

>>346
「二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B」
とトンデモ馬鹿踊りしてるのは貴様一匹

>>335
>この視点では、Z/nZは無限集合
これは酷い

>>もし、Z/nZが完全な有限集合なら、どうやっても、無限集合とすることはできないよね
>なんで、無限集合にしたがるの？
ﾜﾛﾀ

>>335 訂正と追加

＜訂正＞
Z/nZ→Z：圏論の忘却函手みたいなのを考えて、Z/nZを忘れたらZに戻るってこと
（Z/nZの要素の例えば、0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}の元からZ中の例えば2nに対応を付ければ良い）
　↓
Z/nZ→Z：圏論の忘却函手みたいなのを考えて、Z/nZの同値類の構造を忘れたらZに戻るってこと
（Z/nZの要素の例えば、0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}の元2nからZ中の例えば2nに対応を付ければ良い）

＜補足＞
要するに、上記で言いたいことは、Z/nZの要素の各同値類の集合の要素と、集合Zとの元との対応がきちんとつくってこと
（例：上記の 0 + nZ∋2n→2n∈Z）
だから、全体としても、Z/nZが含んでいる自然数たちは、当然集合Zの元と対応がつくってこと
なお、忘却関手については、下記ご参照

（参考）
https://tnomura9.exblog.jp/21059078/
tnomuraのブログ 2014-08-29
忘却関手のイメージ
群は集合 G と二項演算 * の組 (G, *) だ。したがって、群 G と G' の間の準同型写像 f : G -> G' といっても基本的には集合と集合の間の写像と変わらない。つまり、全射や単射や全単射などの性質はそのまま残っている。

ただし、準同型写像の場合は f によって構造が保存される。つまり、写像 f によって演算が１対１に対応する。具体的には f(xy) = f(x)f(y) という等式がなりたつ。したがって、単射の準同型写像や、全射の準同型写像や、全単射の準同型写像や、全射でも単射でもない準同型写像があるということだ。

しかし、f(xy) = f(x)f(y) を満たさない写像は準同型写像とは言えない事に注意が必要だ。準同型写像全体の集合を考えると、それは集合の写像全体の集合の部分集合になる。（参考：準同型 - Wikipedia）

全ての群の圏 Grp とは群を対象とし、群と群との同型写像を射とする圏のことだ。また、小さな集合の圏 Set は集合を対象とし集合と集合の間の関数を射とする圏である。
群の圏から集合の圏への「忘却関手」U : Grp -> Set とは、Grp の対象である群を Set の対象である集合に対応させ、Grp の射である準同型写像を Set の射である写像に対応させる。

つづく

>>350
つづき

忘却関手をイメージすると、Grp の対象である群の台集合をそのまま Set の対象とし、Grp の射である準同型写像をそのまま Set の射に写す。集合の圏では演算は定義されていないので f(xy) = f(x)f(y) という等式は意味がなくなってしまう。
つまり、忘却関手とは群の圏から演算を取り去ってしまって、そのまま集合の圏の部分圏に写しだしたものと考えると良い。忘却関手の像の射の集合は集合の圏の射の集合の部分集合になっている。

したがって、忘却関手のイメージとは、群の圏を、集合の圏の部分圏へ写す関手と考える事ができる。

一方自由群は集合から作る事ができる。集合の圏の対象である文字集合をその上の自由群に対応させ、文字集合間の写像を対応する自由群間の準同型写像に対応させる関手（自由関手）を考えると、これは忘却関手とは反対方向の Set -> Grp の関手になる。
自由関手は忘却関手の左随伴である。したがって、自由関手と忘却関手の関係が分かれば、随伴の実例のひとつを理解できることになる。

http://m-hiyama.hatenabloｇ.com/entry/20101021/1287620286
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2010-10-21
さまざまな忘却関手
(抜粋)
バエズがどこかで言ってました、「『忘却』のちゃんとした定義は難しい」と。関手の充満性／忠実性を使うとか、自由と忘却の随伴（自由 -| 忘却）に根拠を求めるとかありますが、それで全てかどうかよく分かりません。

いくつかの例を考えてみます。

Grpを群の圏として、群Gの台集合をU(G)として、UをGrp→Setの関手まで拡張します。これは典型的な忘却関手です。

Catを小さい圏の圏として、圏C（Catの対象）に対して U(C) = |C| = (Cの対象の集合) とすると、Uは自然にCat→Setの関手とみなせます。この場合、圏の代数構造を忘れるだけではなくて、射の集合をゴッソリ忘れています。台集合の一部が欠損します。

Vectを係数体も自由に選んだベクトル空間全体からなる圏だとします。このVectはグロタンディーク構成で作れます。Vectの対象であるベクトル空間Vから係数体を取り出す操作をU(V)とします。U:Vect→Field という関手を作れますが、これもベクトル空間の本体を忘れて係数体だけを残す“忘却関手”と言えなくもないでしょう。
(引用終り)
以上

スレ主よ、サル石が僕のスレを荒らしに来たから、
サル石がお前に毎日噛みついていることを
スレ民に教えてやった（笑

サル石がどういう男であるかも、すでに教えてある（笑

そのうちこいつは2chの全員から嫌われるようになるだろう（笑

>>335

実数の部分集合として、次のようなものを考えよう
１）正の整数の集合Z+
２）負の整数の集合Z-
３）0 （これは元）
４）上記以外の有理数の集合Q’
５）超越数の集合Tr
６）上記１）〜５）以外の実数の集合A’（代数的数で無理数である実数より成る集合）

さて、
１）上記１）〜６）を要素とする集合をR#とする
　R#＝{Z+,Z-,0,Q’,Tr,A’}
２）R#の中には、Rの数としての要素は全て含まれている
　正負の整数の集合、0、有理数、超越数、代数的数
　確かに、集合R#＝{Z+,Z-,0,Q’,Tr,A’}は、そこに含まれる元としては、6個にすぎない
　では、R#を有限集合として良いのだろうか？ その元Z+とかは明らかに無限集合であるのに（＾＾
３）これは、>>335の”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”（hiroyukikojima）に通じる話だ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0
実数（じっすう、英: real number）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0
有理数（ゆうりすう、英: rational number)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0
代数的数（だいすうてきすう、英: algebraic number）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数（ちょうえつすう、英: transcendental number）

>>352
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。

>サル石がお前に毎日噛みついていることを
>スレ民に教えてやった（笑
>サル石がどういう男であるかも、すでに教えてある（笑

ありがとうございます
サル石は、キチガイサイコパスです（>>2ご参照）
まあ、世間のヒトには、キチガイサイコパスの生きた生態見本を見て貰えればと思いますｗ（＾＾；

>>352
サル石なんて奴はいないよ

俺はそっちのスレには書いてない

ここの1が馬鹿なのは有名
数学板の人間は1と同じ人間とはみなしてない
畜生を尊敬する馬鹿はいないよｗ

>>353
>R#＝{Z+,Z-,0,Q’,Tr,A’}
>集合R#＝{Z+,Z-,0,Q’,Tr,A’}は、そこに含まれる元としては、6個にすぎない
>では、R#を有限集合として良いのだろうか？
>その元Z+とかは明らかに無限集合であるのに

なんで集合Sの元が無限集合sだったら、
集合Sも無限集合にならなければいけない
と「発狂」するのか？　精神異常か？ｗ

Z2=｛Even,Odd｝
（Evenは偶数全体の集合、Oddは奇数全体の集合｝
とした場合、Z2は有限集合だ
正常な人間なら、無限集合と考えない

1が
「二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B」
を主張しつづける限り、トンデモとして
永久永劫、数学板読者から侮蔑嘲笑されるｗ

>>355
サル石はいるよ（>>2）
お前のこと
哀れな素人さんのスレ＊）に書いているかどうかとは無関係に、サル石はいる
＊） 現代数学はインチキだらけ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/1-

>>356
>なんで集合Sの元が無限集合sだったら、
>集合Sも無限集合にならなければいけない

（定義）有限集合を、有限個の元からなり、その元の祖先をたどっていったとき、必ず有限集合かアトムからなる集合と定義する
それで終り。これは定義の問題だよ
これは、>>335の”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”（hiroyukikojima）に通じる話

>>357
>「二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B」

それは、>>338に書いたように
∈と類似の二項関係の”∈R”に、類似のしかし、少しだけ異なる定義を与えれば
「二つの集合A,Bで、A ∈R B　→ A ⊂ B」と見ることができる

これも、>>335の”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”（hiroyukikojima）に通じる話
これが分からないようじゃ、おサルには、大学数学は無理かもね（>>335より）（＾＾；

>>362
つづき

（>>329 ）
http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/
代数入門 花木章秀 信州大学理学部数学科
http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf
代数学入門
花木 章秀
2013 年前期
(2013/04/01)
(抜粋)
P29
3.2 整数の合同によって定義される環
ある l ∈ Z が存在して
a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする。
このときこの
関係は同値関係である。その a を含む同値類は
a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z}
であった。異なる同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ}
である。
(引用終り)
以上

>>358
1　は次からこのタイトルでスレ立てなｗ

「公理的集合論ZFCはインチキだらけ」

そうすれば貴様が●チガイだと読者にもはっきりわかる

>>361
>「有限集合を、有限個の元からなる集合と定義する」
>と理解すればいいところをわざわざ

ヒトの哲学的定義を否定するおサル
要するに、無限集合を”有限集合”以外と定義したいわけ

そして、”有限集合”の範疇を、常識的な有限集合に限定したいわけ
そうしないと、”有限集合”と”無限集合”の哲学的な分離ができないってわけさ

ヒトの”有限集合”と”無限集合”の哲学的定義を否定するおサルｗ（＾＾；

>>362
>Z/nZ　函手→ Z-加群の圏 （mod nと類別を忘れる忘却函手）

中身がないね
さすが1は正真正銘の白痴だねｗ

Z/nZの要素は0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZのn個だけ

そこからZへの全射は逆立ちしても不可能ｗｗｗｗｗｗｗ

ID:DPgtgKl0

これはサル石である（笑

>諦めて首掻き切って死になw

こんなレスを書く奴はサル石しかいない（笑

>>365
＞ヒトの哲学的定義を否定するおサル

1はヒトに非ず　サルどころかイヌですらない
哺乳類が有する知能を有していないｗ

＞要するに、無限集合を”有限集合”以外と定義したいわけ
＞そして、”有限集合”の範疇を、常識的な有限集合に限定したいわけ

1　一匹の常識は、人類の常識に非ず

＞そうしないと、”有限集合”と”無限集合”の哲学的な分離ができないってわけさ

1の哲学　＝　ただの独善ｗ

1は人間失格だから、よその板でトンデモ集合論ネタでも書いときなｗ

>>367
君は本拠地に蟄居してなさいｗ

ボクはそっちには書かないから安心しなさい
君の書くことはどれもこれもつまらん
トンデモとしても二流だねｗ

1の今日の名言

「ヒトの”有限集合”と”無限集合”の哲学的定義」

1は「哲学者」ということらしいです

これからソンケーの念を込めてテツガクシャと呼んであげましょう

２１世紀のアリストテレス　爆誕ｗｗｗｗｗｗｗ

>君の書くことはどれもこれもつまらん
>トンデモとしても二流だねｗ

お前のアホさがよく分る（笑

>>367
哀れな素人さん、スレ主です。
レスありがとうございます
スマホからなので、とりあえず
お礼まで(^_^)

1945
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

馬鹿に問題だ

Z/2Z={{0,2,4,…},{1,3,5,…}}とする

1) Z/2Zの元を全て列挙せよ
2) Z/2Zの部分集合を全て列挙せよ

>>376
コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな〜ｗ（＾＾

必死の論点そらし、ご苦労さん
まあ、下記でもご参照
「表記と慣例」
「同値類を表すのに代表元に施す角括弧をしばしば省略して、代表元とそれが属する合同類とを同じ文字で表す」
「合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる」
そのうえでの、「Z/2Z = {0, 1} 」ってですよ（＾＾；
同一視は、上記の”hiroyukikojima” ”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E9%A1%9E%E7%92%B0
剰余類環
(抜粋)
本項は剰余類環 Z/nZ の代数的な定義と性質について述べる。合同類別に関するより平易な導入については整数の合同を参照のこと。

定義
n >= 2 を自然数とする。n で割った剰余が等しい整数をすべて集めたものを、「n を法とする」合同類あるいは剰余類と呼ぶ。
代表元 (representive, Vertreter)
a の属する剰余類を [a] と表

表記と慣例について
Z/nZ と書くのが、面倒だがもっとも誤解は少ないだろう。
記号の濫用だが、記述の面倒を避けるため慣例的に、同値類を表すのに代表元に施す角括弧をしばしば省略して、代表元とそれが属する合同類とを同じ文字で表す。
同じ合同類を表すのに無数の符牒が与えられていることになる。
慣例的に合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる。

性質
任意の自然数 n >= 2 に対して Z/nZ は、nZ を零元、1 + nZ を単位元とする可換環を成す。

慣例的に合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる。

2 を法とする剰余類環
整数を 2 で割った剰余は 0 か 1 となるから、Z/2Z = {0, 1} であり、これはすべての剰余類環のなかで位数最小のものである。また、2 は素数なのでこれは位数最小の有限体 F2 とも一致する。

つづく

>>378
つづき

一般化
剰余類の概念は整数環ではないほかの環に対しても考えることができる。イデアルの概念を定義して、イデアルを法とする剰余類を構成すれば、それらの全体は再び環を成し、環のイデアルによる剰余（類）環あるいは商環と呼ばれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C
整数の合同
(抜粋)
合同類環 Z/nZ
加法: 二つの剰余類 a, b に対して剰余類 a + b modulo n を割り当てる。理論的には整数の加法と異なる和であるから別の記号で表すべきであるかもしれないが、簡便さを保つために整数の和と同じ記号 "+" をそのまま使うことも多い。

合同類環 Z/nZ の構成は環のイデアルによる商構成である。環 Z/nZ の代数的性質に関しては合同類環の項へ譲る。
(引用終り)
以上

>>374
>学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！

おめでとう
それは、良かったですね（＾＾

整数は偶数と奇数という２種類しか無い。
だからZ/2Zは2元集合であって3元集合でも無限集合でもない。
「〜の視点で見れば…」などという主観が入り込む余地は無い。
そもそも主観に依存するならそれは数学ではない。
バカ丸出し

>>335
>まあ、コウモリが、鳥か獣かという話みたいなもので、視点（数学では定義）によって、見方は変わる
と商集合の定義も理解できないバカが申しております

>>377
>Zをｎ個の無限集合に、合同で分けたものがZ/nZと考えれば、
>これは無限集合でしょう

これはヒドイ・・・

>・　→・
>-2n→-2n
>-n→-n
>0　→0
>n　→n
>2n→2n

左辺はZ/nZの要素ではないので×

以下同様ｗ

ホント頭悪いね

>>378
>必死の論点そらし、ご苦労さん
必死の回答拒否、ミットモナイｗ

>>376の質問に答えられない時点で
テツガクシャ1は要素と部分集合が理解できてない
と白状したわけだｗ

>Z/2Z={{0,2,4,…},{1,3,5,…}}とする
>1) Z/2Zの元を全て列挙せよ

答えは{0,2,4,…}と{1,3,5,…}の２つ

0,1,2,3,4,5,…とか答えるテツガクシャ1は
正真正銘の白痴ｗ

>2) Z/2Zの部分集合を全て列挙せよ

答えは{},{{0,2,4,…}},{{1,3,5,…}},{{0,2,4,…},{1,3,5,…}}の４つ

{0,2}とか{1,3}とか答えるテツガクシャ1は
正真正銘の白痴ｗ

ついでにいえば{{0,2,4,…},{1,3,5,…}}と{0,1}は別の集合
「同じとみなす」を「同じである」と読むのは白痴ｗ

>>381
テツガクシャ1は、実にしばしば
「ある意味…」「〜の視点で見れば…」
という言葉を吐くが、はっきりいって
他人の言葉を理解せず、自分勝手な先入見を
正当化したいための詭弁にすぎない

教科書で言葉を定義した瞬間、
読者の自分勝手な「オレ様定義」は
入り込む余地がなくなる

クライアントが要求を出した瞬間、
設計者がそれを変更する余地はなくなる

テツガクシャ1は、クライアントの要求を誤解した時点で設計者失格
もし、こいつが仕事でプログラム書いてるなら、バグが出るのは必至
客「なんでZ/2Zの要素で２とか３とか出てくるんだ？バグだろ！」
１「バグじゃありません。そういう仕様ですから。」
馬鹿丸出しの言い訳ｗｗｗ

■集合{…}から要素を取り出す最も簡単な方法
　一番外側の{}を外すだけｗ
　そこで現れた要素が集合であって、{}で括られてたからといって
　さらに{}を外す奴は正真正銘の馬鹿ｗ

■集合{…}から部分集合を作る最も簡単な方法
　一番外側の{}だけを外し、そこで現れた各要素の中から
　勝手に選んで、再度{}をつけるだけ

　内側の{}なんかまったくいじる必要がない
　内側の{}まで外そうとする奴は正真正銘の馬鹿ｗ

>>365
アリストテレス以来、哲学者というのは
「自分勝手な先入見を、真実であるかの如く語る●違い」
と相場が決まっている

この板でも、「２１世紀のホッブス」である惨めな素人が
無限小数なんて存在しない！と発●しつづけている

我々は
アリストテレスに対するアルキメデス
ホッブスに対するウォリス
の立場で発言し続ける
それが「反哲学者」としての数学者というものだ

>>379
＞コウモリが、鳥か獣か

今やDNA解析で系統樹は構築されるので
「ある意味…」「〜の視点で見れば…」
という言い訳はここでも無意味である

>>390
つづき

http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf
代数学入門 花木 章秀 信州大 2013
(抜粋)
P29
3.2 整数の合同によって定義される環
ある l ∈ Z が存在して
a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする。
このときこの関係は同値関係である。その a を含む同値類は
a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z}
であった。異なる同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ}である。
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E9%A1%9E%E7%92%B0
剰余類環
(抜粋)
定義
n >= 2 を自然数とする。n で割った剰余が等しい整数をすべて集めたものを、「n を法とする」合同類あるいは剰余類と呼ぶ。
代表元 (representive, Vertreter)
a の属する剰余類を [a]

表記と慣例について
Z/nZ と書くのが、面倒だがもっとも誤解は少ないだろう。
記号の濫用だが、記述の面倒を避けるため慣例的に、同値類を表すのに代表元に施す角括弧([ ])をしばしば省略して、代表元とそれが属する合同類とを同じ文字で表す。
同じ合同類を表すのに無数の符牒が与えられていることになる。
慣例的に合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる。

性質
任意の自然数 n >= 2 に対して Z/nZ は、nZ を零元、1 + nZ を単位元とする可換環を成す。

2 を法とする剰余類環
整数を 2 で割った剰余は 0 か 1 となるから、Z/2Z = {0, 1} であり、これはすべての剰余類環のなかで位数最小のものである。また、2 は素数なのでこれは位数最小の有限体 F2 とも一致する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C
整数の合同
(抜粋)
合同類環 Z/nZ
加法: 二つの剰余類 a, b に対して剰余類 a + b modulo n を割り当てる
理論的には整数の加法と異なる和であるから別の記号で表すべきであるかもしれないが、簡便さを保つために整数の和と同じ記号 "+" をそのまま使うことも多い。
(引用終り)
以上

>>391 補足

(引用開始)
2 を法とする剰余類環
整数を 2 で割った剰余は 0 か 1 となるから、Z/2Z = {0, 1} であり、これはすべての剰余類環のなかで位数最小のものである。また、2 は素数なのでこれは位数最小の有限体 F2 とも一致する。
(引用終り)

”Z/2Z = {0, 1}”の”=”は、環としての「同一視」ですね
これを完全に「同一」とすることはできない
左辺と右辺とは、集合としては、完全に別ものですから（＾＾

>>309 補足

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD
アンジェイ・モストフスキ
(抜粋)
アンジェイ・モストフスキ(Andrzej Mostowski, 1913年9月1日 ? 1975年8月22日)はポーランドの数学者。モストフスキ崩壊補題で有名。 オーストリア＝ハンガリー帝国のリヴィウで生まれる。

生涯
1931年ワルシャワ大学に入学。クラトフスキ、アドルフ・リンデンバウム（英語版）、タルスキの影響を受ける。1939年博士号取得。公式にはクラトフスキに指導を受けたとされているが、実際には若かったタルスキから指導を受けていた。
彼はドイツのポーランド侵攻の後、会計士になった。しかし、隠れてワルシャワ大学で研究を続けていた。
1944年のワルシャワ蜂起の後、ナチスは彼を強制収容所に入れようとしたが、ポーランド人看護師の助けを借りて病院に逃れた。
食糧を持っていくため、研究成果の詰まったノートを置いていくしかなかった。戦後、その一部は彼が再構成したがほとんどは不明のままである。

彼の研究の大部分は再帰理論と決定不能性についてである。1946年からカナダのバンクーバーで死去するまで、彼はワルシャワ大学で研究を続けた。その時の研究の大部分は、一階述語論理とモデル理論である。

子息
彼の息子のタデウスも数学者になり、微分幾何学の研究している[1]。Krzysztof Kurdykaとアダム・パルシンスキーと共に、ルネ・トムの en:gradient conjectureを2000年に解決した。

https://en.wikipedia.org/wiki/gradient_conjecture
Gradient conjecture

>>393 補足

モストフスキ崩壊補題の原論文PDFが下記にあるね
”1949,?theorem 3”らしい
https://en.wikipedia.org/wiki/Mostowski_collapse_lemma
Mostowski collapse lemma
(抜粋)
In mathematical logic, the Mostowski collapse lemma, also known as the Shepherdson?Mostowski collapse, is a theorem of set theory introduced by Andrzej Mostowski (1949,?theorem 3) and John Shepherdson (1953).

References
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm36/fm36120.pdf
Mostowski, Andrzej (1949), "An undecidable arithmetical statement" (PDF), Fundamenta Mathematicae, Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences, 36 (1): 143?164

>>394 補足
>John Shepherdson (1953).

下記の”Akihiro Kanamori”のReferencesに、多く”Google Scholar”のリンクが張ってあって
jstorの”Full-text is available ”などに辿り着けるね
https://www.cambridge.org/core/journals/bulletin-of-symbolic-logic/article/mathematical-development-of-set-theory-from-cantor-to-cohen/4BAABCD6E6D05F8E16E6889573FC87F5
Bulletin of Symbolic Logic
Volume 2, Issue 1March 1996 , pp. 1-71
The Mathematical Development of Set Theory from Cantor to Cohen
Akihiro Kanamori

Extract

What follows is an account of the development of set theory from its beginnings through the creation of forcing based on these contentions, with an avowedly Whiggish emphasis on the heritage that has been retained and developed by current set theory. The whole transfinite landscape can be viewed as the result of Cantor's attempt to articulate and solve the Continuum Problem.

References

[1953] Shepherdson, John C., Inner models for set theory?Part III, The Journal of Symbolic Logic, vol. 18, pp. 145?167.CrossRef | Google Scholar
https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Inner+models+for+set+theory%E2%80%94Part+III&;publication+year=1953&author=Shepherdson+John+C.&journal=The+Journal+of+Symbolic+Logic&volume=18&doi=10.2307/2268947&pages=145-167
　↓（Google Scholar）
https://www.jstor.org/stable/2268947?seq=1#page_scan_tab_contents
Inner Models for Set Theory--Part III
JC Shepherdson - The Journal of Symbolic Logic, 1953 - JSTOR
Full-text is available

>>390-392

1は同一視という言葉で自分の主張をどう正当化したいのか不明
単に煙に巻きたいだけなら、そんなのこの板では通用しない
この板では1より馬鹿なヤツはまずいないｗ

そもそも1は>>376の質問に回答できなかった時点で負け犬ｗ
>>385で予想したようなトンチンカン回答は図星だったんだろうｗ

>>393-394
1はどういうつもりでモストフスキに固執するのか不明だが
そもそも∈や⊂の定義はモストフスキと無関係

自分の理解できないレベルの文章を読み間違えて
基本的な∈や⊂の理解すら間違える1は正真正銘の馬鹿ｗ

>>396
>（集合論の厳密な”∈”とは別の意味で）

「厳密な∈とは違う」＝「私間違えました」という意味でしょう

1は謝罪しなくていいです　
焼身自殺してください
生きる価値も資格もない畜生ですから

肉は我々が食ってあげますから
ブタの丸焼き、旨そうだな　じゅるるｗ

>>396
>Z/nZの中の任意の整数mと、Zの元の中の任意の整数mとは、対応が付く

Z/nZの中に整数ｍはありません
あるのは同値類の集合

同値類の集合（ｎ個！）から整数全体への全単射がないのは
人間ならだれでもわかることです

1は人間じゃないってことｗｗｗ

>>376
>Z/2Z={{0,2,4,…},{1,3,5,…}}とする
>1) Z/2Zの元を全て列挙せよ
>2) Z/2Zの部分集合を全て列挙せよ

1　答えらえず、苦し紛れの言い訳ｗｗｗ
>>379
>必死の論点そらし、ご苦労さん

>>385
（１）の回答）
＞答えは{0,2,4,…}と{1,3,5,…}の２つ
（２）の回答）
＞答えは{},{{0,2,4,…}},{{1,3,5,…}},{{0,2,4,…},{1,3,5,…}}の４つ

こんな簡単なのに答えられないとか、もう特別支援教育レベル・・・

おサルさん、踊ってくれてありがとうｗ
ガロアスレの勢いが、2位に浮上しましたｗ（＾＾

http://49.212.78.147/index.html?board=math
順位 6H前比 スレッドタイトル レス数 勢い
1位 = 【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明5　246 36
2位 = 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77　400 34
3位 = 0.99999……は１ではない　248 32
4位 = 分からない問題はここに書いてね456　339 26
5位 = 数学の本　第85巻　961 24
6位 = 素人には 8÷2(2+2) を16と答える馬鹿が居るらしい　971 20
7位 ↑1 Inter-universal geometry と ABC予想 41　572 19

3位は、哀れな素人さんの立てたスレか（＾＾；

0.99999……は１ではない
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568381077/1-
1 名前：哀れな素人[] 投稿日：2019/09/13(金) 22:24:37.09 ID:U+cKUvgR
詳細は今世紀最高の重要本
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」
参照
0.99999……は１ではないことくらい
小学生でも文学部の女子学生でも分っているのに、
2chのアホどもは誰一人として分っていない（笑

>>401
「モストフスキ！！！」と絶叫して
見当違いのことわめいてるのは　
1　君だよｗ

>>402
「0.99999……は１ではない」という主張は別に珍しくない
こういう人はそもそも0.99999……を
「有限小数が延々と伸び続ける状態」と思っていて
「小数点以下の全ての桁が9である無限小数」と思ってない

話がかみ合わないから、ほうっておくに限る

スレ主は中退？
あまりに酷い

ワッチョイ、IP表示議論スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567953023/

>>403-404
おサル、ありがとうｗ（＾＾

>>405
おお、あなたにも、お礼を
二匹だったね
数学科じゃないね、文系 High level people（>>3）かな（＾＾

>>409
50のおっさんが幼稚なAAか
数学科修士ねー
おっさん、道間違えたね

数学はね、詭弁・屁理屈を嫌う
議論に勝ちたいだけの、詭弁・屁理屈を嫌う

その性格だったら、弁論部系から政治家か、弁護士などの法律家
一番のお薦めはお笑い吉本だｗ

>>397
> この板では1より馬鹿なヤツはまずいないｗ

おいおい、謙遜するなよ
おサルさん

コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだよな〜ｗ（＾＾
（>>390より）
整数環Zに合同（≡又はmod）を定義して、あるnによる同値類でｎ個の同値類が出来る
単に、Zを均等にｎ個に分けただけ
各0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZたちは、無限集合だ

そのｎ個を集めて、集合を作る
Z/nZと書くのが普通だそうだが、集合の元はたったのｎ個だから、Z/nZは有限集合だと？
おっさん、数学科修士だって？ｗｗ（＾＾；

（参考）
http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf
代数学入門 花木 章秀 信州大 2013
(抜粋)
P29
3.2 整数の合同によって定義される環
ある l ∈ Z が存在して
a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする。
このときこの関係は同値関係である。その a を含む同値類は
a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z}
であった。異なる同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ}である。
(引用終り)

>>410
1は議論に勝ちたいだけの詭弁・屁理屈が大好き
きっと数学が嫌いなんだろう

5chにいてAAも使えないとか、ただのクソ爺だなｗ

>>411
>集合の元はたったのｎ個だから、Z/nZは有限集合だと？

そうだよ。そんな「自明」なこと疑う馬鹿がいるとはｗｗｗ

今日の一曲
https://www.youtube.com/watch?v=yGRSDp__drQ

YMOのオリジナルも好きだが、これもイイなｗ

>>385
(引用開始)
答えは{0,2,4,…}と{1,3,5,…}の２つ
0,1,2,3,4,5,…とか答えるテツガクシャ1は
正真正銘の白痴ｗ
(引用終り)

0,1,2,3,4,5,…使うよね？
同値類の集合でｗ（＾＾；
0,1,2,3,4,5,…を使わないとまずいよｗ（＾＾

>>415
＞0,1,2,3,4,5,…使うよね？
使わない

こいつ正真正銘の馬鹿だなｗｗｗｗｗｗｗ

>>414
＞0,1,2,3,4,5,…使うよね？
使わない

こいつ正真正銘の馬鹿だなｗｗｗｗｗｗｗ

>>417
つづき

ここで、この演算が「剰余類に対する演算」としてきちんと定義されていることは、
結果（和や積）として求まる剰余類が代表元の取り方に依らないこと、
すなわち、a1, b1, a2, b2 を [a1] = [b1] かつ [a2] = [b2] を満たす任意の整数とすれば、
[a1+a2]=[b1+b2], [a1 x a2]=[b1 x b2]
が成り立つことから確認できる。

3 を法とする剰余類環
法 3 に関する剰余類は
・0 :=[0]={・・・ ,-6,-3;0,3,6,9,12,・・・ }: 3 で割り切れるもの
・1 :=[1]={・・・ ,-5,-2;1,4,7,10,13,・・・ }: 3 で割って 1 余るもの
・2 :=[2]={・・・ ,-4,-1;2,5,8,11,14,・・・ }: 3 で割って 2 余るもの
の三種類である。ここでたとえば、1 + 2 を計算したいときは、4 ∈ 1 および 8 ∈ 2 で 4 + 8 = 12 ∈ 0 だから 1 + 2 = 3 とすればよい。このようにして Z/3Z = {0, 1, 2} における演算表
が得られる。(Z/3Z, +, ×) は環であり、この場合さらに体となり、F3 で表される（英語で体を意味する "field" に由来）。

4 を法とする剰余類環
もうひとつ、法 4 に関する剰余類を考えよう。Z/4Z = {0, 1, 2, 3} は
・0 ={・・・ ,-4;0,4,8,12,16,・・・ }
・1 ={・・・ ,-3;1,5,9,13,17,・・・ }
・2 ={・・・ ,-2;2,6,10,14,18,・・・ }
・{3} ={・・・ ,-1;3,7,11,15,19,・・・ }
で与えられる。この剰余類の乗法では 2 × 2 = 0 となり、2 は零因子である。
したがって、Z/4Z ＼ 0 は乗法について閉じていない。
このことから、代数系 (Z/4Z, +, ×) は（4 を法とする剰余類環として）可換環を成すのみで、零因子が乗法逆元を持たないため体にはならない（位数 4 の有限体 F4 は存在するにも関わらず、である）。

一般化
剰余類の概念は整数環ではないほかの環に対しても考えることができる。
イデアルの概念を定義して、イデアルを法とする剰余類を構成すれば、それらの全体は再び環を成し、環のイデアルによる剰余（類）環あるいは商環と呼ばれる。

つづく

>>418
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C
整数の合同
(抜粋)
合同類環 Z/nZ
加法: 二つの剰余類 a, b に対して剰余類 a + b modulo n を割り当てる
理論的には整数の加法と異なる和であるから別の記号で表すべきであるかもしれないが、簡便さを保つために整数の和と同じ記号 "+" をそのまま使うことも多い。
(引用終り)
以上

>>418
(引用開始)
したがって、Z/4Z ＼ 0 は乗法について閉じていない。
このことから、代数系 (Z/4Z, +, ×) は（4 を法とする剰余類環として）可換環を成すのみで、零因子が乗法逆元を持たないため体にはならない（位数 4 の有限体 F4 は存在するにも関わらず、である）。
(引用終り)

位数 4 の有限体 F4について（＾＾
「要は1の原始3乗根を添加した体がF4である」か
複素数まで考えないといけないんだ（＾＾；
http://br-h2gk.hatenabloｇ.com/entry/finite_field_02
数学とその他の日々
有限体F_2,F_4,F_8,F_16の構造決定 2015-12-17
(抜粋)
F4について
3つのアプローチがある。
1つ目としては、x^4?x=x(x?1)(x^2+x+1)の最小分解体だから、
x^2+x+1のF2上の分解体になり、
その根 ω∈F￣2、
要は1の原始3乗根を添加した体がF4である。

したがって、F4={0,1,ω,ω2}となる。
ωの演算についてはQ上のそれとは異なるが、
考え方は一緒で、ほとんど符号を無視するだけなので省略する。
もしくは、商をとる順番を換える典型的な方法によって
F2[x]/(x^2+x+1)=~ Z[x]/(2,x^2+x+1)=~ Z[ω]/(2)
と捉えてもよい。
ここでいう右端のωは通常のω∈Cの意味である。

このx^2+x+1という既約多項式を見つけるには
他に2つの考え方があり、
1つはフェルマーの小定理からF2の元は常にx^2+x=0なので、
x^2+x+1はF2上の根を持たず、既約であるというもの。

もう1つは、標数2の体上の2次拡大だから、アルティン＝シュライヤー拡大で、
x^2?x?aの形で根を添加すればよい、ということだが、
a=0は明らかに駄目だからx^2?x?1=x^2+x+1が求まる。
(引用終り)
以上

>>421 文字化け

1つ目としては、x^4?x=x(x?1)(x^2+x+1)の最小分解体だから、
　↓
1つ目としては、x^4-x=x(x-1)(x^2+x+1)の最小分解体だから、

などね。wikipediaからのコピペでもよくおきるが
?の部分が-なんだ
まあ、原文見てください（＾＾

>>421 参考追加

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%A2%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
アルティン・シュライアー理論
(抜粋)
数学において、アルティン・シュライアー理論 (Artin?Schreier theory) は、標数 p の体の p 次ガロワ拡大の記述を与える。従ってそれはクンマー理論では記述できない場合を扱う。

目次
1 アルティン・シュライアー拡大
2 アルティン・シュライアー理論
3 歴史的コメント

アルティン・シュライアー拡大
K を標数 p の体とし、a をこの体のある元とする。多項式 X^p - X + a の分解体への K の拡大をアルティン・シュライアー拡大と呼ぶ。
b がこの多項式の 1 つの根であれば、0 から p - 1 までの i に対して b + i がその多項式の全ての根であり（cf. フロベニウス準同型）、それらは相異なる。すると 2 つの場合があり得る。
略

アルティン・シュライアー理論
アルティン・シュライアー理論は上の事実の逆をいうものである。
略

歴史的コメント
アルティン・シュライアー型の多項式は1866年に出版された Joseph-Alfred Serret（フランス語版） の Cours d'algebre superieure の第三版の有限体についての章において既に見つかる[2]。
セレは整数 g が素数 p で割れなければ多項式 X^p - X + a は mod p で既約であること、現代的な言葉で言えば、すべての g ∈ Fp* に対して X^p - X - g は既約であること、を証明している[3]。
（注：このセレは1866年の人な（＾＾）
この結果は上のことから標数 p の体を Fp として証明できる。

>>404
依然として無限が分っていない中二のおっさん乙（笑

スレ主よ、サル石が、ＩＤがばれるのを恐れて、
日付変更後と早朝の投稿をしなくなった（笑

ＩＤが分ってしまうと、僕のスレに投稿できなくなるからだ（笑

>>417
>>> 0,1,2,3,4,5,…使うよね？
>>> 同値類の集合でｗ（＾＾；
>>使わない
>単なる同値類の集合Z/nZで終わるなら、”使わない”だろうが
>剰余類環として、和・積の演算を考えるときに使うよ

使わない

剰余類同士の和、積は、剰余類であるから
剰余類の中の要素を考える必要がない

例

奇数＋奇数＝偶数
奇数＋偶数＝奇数
偶数＋奇数＝奇数
偶数＋偶数＝偶数

奇数×奇数＝奇数
奇数×偶数＝偶数
偶数×奇数＝偶数
偶数×偶数＝偶数

ほら、具体的な自然数なんて１つも出てこないｗ

>>418
剰余類の加法、乗法の定義が
”きちんと定義されている”(well-defined)
という証明に、剰余類の要素が出てくるというのは、
剰余類の加法、情報の定義から当たり前である

そのことが
「剰余類の要素は、剰余類の集合の要素でもある」
ことの根拠になる、と思うのは只の馬鹿ｗ

ID:adVjb7k7

これはサル石（笑

こいつはいつもこういう数学用語の意味とか概念の話ばかり（笑

まるで大学一年生そのまま（笑

>>420
>ここで、↓の上の集合で、外側の{}を外してみよう
>{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・ ・ ・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}
>　↓全射
>・・,-2n,-n,0,n,2n,・・　, 　・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・　, ・ ・ ・ ,　・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・
>要するに、
>↓の上側は、Zの部分集合で、0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZたちになる
>↓の下側は、Zの元たち
>つまり、↓の上側は、Zの部分集合の集まりで、そこに属する元から、Zの元に対する自然な対応（写像）が存在する

写像は存在しないｗ

例えば
{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}
から
・・,-2n,-n,0,n,2n,・・
への対応は１つの集合から無数の数への「１対多対応」
したがって写像ではない

wikipediaより
「写像とは、二つの集合が与えられたときに、
　一方の集合の各元に対し、他方の集合の”ただひとつの”元を指定して
　結びつける対応のことである。」

”ただひとつの”とはっきり書いてある。これ常識。知らん奴はバカ。

>要するに、Zの部分集合、0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ達からのZに対する写像が、
>そのまま保存されていると考えればいいだけのことだ（＾＾

写像でないので無意味

サル石よ、これを解いてみ（笑
以前このスレでやった問題だから解けるだろう（笑

100枚の宝くじを売り出すとし、
そのうち１枚だけが当たりくじだとする。

但し、そのうち99枚をＡの売り場で売り出すとし、
残りの１枚をＢの売り場で売り出すとする。

１　Ａの売り場に宝くじが入っている確率と、
Ｂの売り場に宝くじが入っている確率は、それぞれいくらか。
２　ＡとＢのどちらで買った方が当たる確率が高いか。

ちゃんと理由を述べて解いてみ（笑

>>421-423
1は集合論から話をそらそうと必死ｗｗｗｗｗｗｗ

F4はZ/4Zとは加法、乗法が異なる

加法、乗法の表を書いてごらん　

馬鹿でもわからざるを得ないからｗｗｗ

アルティン・シュライヤーとかほざくのはそれからだ

>>427
私は君の居るスレには書かないから安心して蟄居したまえ

>>429
つまらんので黙殺　さっさと自分の巣に帰れ　アホウｗ

そら見ろ、お前は具体的な問題は何一つ解けない（笑

手元に数学の本や辞典を置いて、
それを見ながらスレ主に噛みついているだけ（笑

お前は知性も精神年齢も中高生のままのアホ（笑

>>432
>>429の問は、1に答えてもらえｗ
ここで俺様にイジメられて凹んでるからな
貴様の巣で暴れさせてやってくれ
もうここには返さなくていいからｗ

>>427
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。

>こいつはいつもこういう数学用語の意味とか概念の話ばかり（笑
>まるで大学一年生そのまま（笑

同意
そして、大学一年生の4月から5月そのまま（笑
まるで高校数学レベル

逃げずに>>429に答えてみろ（笑

中学生レベルの問題なのに、解けないのか（笑

>>434
集合論の初歩の初歩である∈と⊂の意味すら誤解する1には数学は無理ｗ

いい加減
・∈は、一般的に推移的関係でないこと
・任意の集合A,Bで、A∈B⇒A⊂Bは成立しないこと
の2点を受け入れて、死ねｗ

>>435
1に答えてもらえｗ

ついでにいっとくが、その問題も回答も
モンティ・ホール問題の反駁にはならないぞ

理由？貴様の巣に集う連中に教えてもらえｗ
まあ、ここのアホの1には無理だろうなｗ

ほんと、コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルも低レベルだな〜ｗ（＾＾
（つーか、いまふと思ったが、彼のサイコパス性格（屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない）が出ているなー(>>2ご参照）。すげー、低レベルの屁理屈反論ｗ（＾＾； ）

>>425
>剰余類同士の和、積は、剰余類であるから
>剰余類の中の要素を考える必要がない

おサルには、大学レベルの高等数学が理解できないらしいｗ
まず、整数環Zの中の元に、和と積ありき
それを、集合概念をつかって、偶数の集合と奇数の集合に類別する
その剰余類の集合に、整数環Zの中の元の和と積とを使って、集合に対する和と積を定義する
この順番が、正統（canonical）。おサルは理解できないらしいなｗ

>>428
(引用開始)
例えば
{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}
から
・・,-2n,-n,0,n,2n,・・
への対応は１つの集合から無数の数への「１対多対応」
したがって写像ではない
(引用終り)

あのさ自分勝手に、
”{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}
から
・・,-2n,-n,0,n,2n,・・
への対応”
とか、反論になってないわな
「Aを満たす全ての対象は、Bである」に対しては、一つ反例を示せば良い
だが
「あるAを満たす対象が、Bである」に対しては、A以外の例を出しても、反例にならんぜ
（論理めためただな）

あと、写像の概念をちょっと拡張して、拡張された写像概念を考えればいいだけのこと
集合論の写像なんて、要するに「対応」ってことだけなんだからｗ（＾＾；