>>36 追加

「モストフスキ崩壊補題」で、関連ありそうな箇所を、下記追加引用しておく
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E5%B4%A9%E5%A3%8A%E8%A3%9C%E9%A1%8C
モストフスキ崩壊補題
(抜粋)
応用
ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。 モデルが整礎的なら本補題により、ZFの推移的モデルと一意的に同型である。
ZFのあるモデルの∈-関係が整礎的であるというのは、そのモデル内で正則性公理が成立するという主張よりも強いことに注意。
ZFは無矛盾であるとの仮定の下で、ZFのモデルMで、その論議領域にR-極小要素をもたない部分集合AをもつがAはそのモデル内で集合でないというものがある。
(Aの要素が全て議論領域内にあってもAはモデルの議論領域内に無い。)
もっと正確には、そうでない集合AにはMの要素xでA = R^-1 [x]となるものが存在する。
だからMは正則性公理を満たす(内部的には整礎的である)が、Rは整礎的関係でなく、この崩壊補題も適用できない。
(引用終り)
以上