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> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は整数比の解を持つ」
を前提として
> 「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は有理数解を持つ」
を導いてもらおうとしたのですが、あなたはそれはできないと仰います。

「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は整数比の解を持つ」ならば、
「x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p は有理数解を持つ」となります。