>>16 つづき

ノイマン構成は、正則性公理に反しないということを認めるとしましょう
さて、ツェルメロの構成です

（再録）（>>7より）
http://mickindex.（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
ミック
再帰集合とSQL 2017/06/22
(抜粋)
ツェルメロ型
0　Φ
1　{Φ}
2　{{Φ}}
3　{{{Φ}}}

目につくのは、ツェルメロ型の簡単さです
ひたすら外側にカッコをつけていくだけというシンプルさ。
ノイマンの後者関数：suc(a) = a ∪ { a }
ツェルメロの後者関数：suc(a) = { a }
(引用終り)

さて、明らかに
n　{{・・{Φ}・・}}ですね。ここに、{}はｎ重ですね

さらに、話を単純にするために、我々は、ノイマン構成を知っていて
自然数Nと超限順序数ωを手に入れた上で、別のもっと簡単な構成法がないか探求している立場だとします
つまり、あらゆる有限順序数ｎのすぐ上に、それよりも大きな超限順序数ωがあることを知っています

従って
ω　{{・・・{Φ}・・・}} （可算無限）として、ここに、{}はω重ですね。
こう定義しても、なんの不都合もない

「無限はどこから出てきたのか？」とツッコミがあるかも知れませんね
一つの模範回答は、無限公理からでしょう
もう一つひねった回答は、ノイマン構成を認めたからでしょうね（＾＾

さて、∈の2項関係で
Φ∈{Φ}∈{{Φ}}∈{{{Φ}}}∈・・・∈{{・・{Φ}・・}}（=n）∈・・・∈{{・・・{Φ}・・・}}(=ω)
と整列させることができますね

これは、有限長でしょうか？
明らかに、無限長ですね。ノイマン構成に同じです

確かに、集合演算としての∈の本来の「属す」の意味では、推移的ではない
（∵「属す」の意味での∈は、隣同士以外では不成立です）
しかし、整列した順序の意味に限定した∈と見ると、順序の逆転はないので、推移的です

その意味で、ノイマン構成と同様に、順序の意味の∈で
Φ∈{Φ}∈{{Φ}}∈{{{Φ}}}∈・・・∈{{・・{Φ}・・}}（=n）∈・・・∈{{・・・{Φ}・・・}}(=ω)
が、無限長列として、構成できます

で、ノイマン構成が、正則性公理に反しないならば
ツェルメロ構成でも、正則性公理に反しない
QED（＾＾