>>19
(引用開始)
ω　{{・・・{Φ}・・・}} （可算無限）として、ここに、{}はω重ですね。
こう定義しても、なんの不都合もない
ダメだよ、こんなの。
集合論で認められてる述語論理の範囲で定義してよ。
通常の数学の教科書のωはその方法で定義されてるんだから。
あなたのωもその範囲で定義して下さい。
(引用終り)

「通常の数学の教科書のωはその方法で定義されてる」ですね
ええ、下記の”極限順序数”ですね
どうぞ、下記の極限順序数の定義、いくつもあるそうですよ
どうぞ、好きなものを使って定義して下さい

いいですか
ツェルメロの自然数構成法で、有限の自然数ｎが構成可能であることは認めるのでしょう？
だったら、その有限の自然数ｎ全てを使って、極限順序数ωを定義できるてことですよ！
（ノイマン構成に同じ）
その定義されたωのツェルメロ構成としての解釈、あるいはモデルというべきかも知れないが、
「ω　{{・・・{Φ}・・・}} （可算無限）として、ここに、{}はω重 」ってことです

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
(抜粋)
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。

順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。

極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・与えられた非零順序数でそれより小さい任意の順序数の上限に等しいもの。
(後続順序数の場合と比較すれば、後続順序数より小さい順序数全体の成す集合には最大限が存在する（それは直前の順序数である）から、それが上限を与える。)
・最大元を持たない非零順序数。
・適当な α > 0 によって ωα の形に書ける順序数。つまり、カントール標準形において末項としての有限な数を持たない非零順序数。
・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。