>>4
>ヨコから見てたのでよくわからないんだけど、ωの無限降鎖列の話はどうなったん？

簡単に書くと
１）私、ガロアスレのスレ主が、自然数のツェルメロ構成（下記ご参照）の話をしたところ、おサルが「ZFCの正則性公理に反している（無限降鎖列から）」と言い出した
２）私のガロアスレでやっていたのですが、哀れな素人さんのスレにも、おサル（＝サイコパス）が書きだした。哀れな素人さんからの連絡で、私がこちらに乱入してきましたｗ（＾＾
３）私の主張は、「自然数のツェルメロ構成が、ZFCの正則性公理に反している」なんてのは、”おサルの集合論”の世界で、ヒトの集合論ではないよということです
４）ほとんど決着しましたが、もう少しです。いましばし ｗ(゜ロ゜;

（参考）
http://mickindex.（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
ミック
再帰集合とSQL 最終更新日：2017/06/22
(抜粋)
自然数の帰納的な定義

数学者エルンスト・ツェルメロ

3人のやり方を一覧にして見比べてみましょう。
ノイマン型、ツェルメロ型、フレーゲ型

カッコの多さに眩暈がしそうですが、それはともかく、3人のやり方には、それぞれ似ているところもあれば、独自の特徴もあります。
まず目につくのは、ツェルメロ型の簡単さです。0を空集合から始める点はノイマンと同じですが、後はひたすら外側にカッコをつけていくだけというシンプルさ。
この調子でカッコが増えると、例えば 30 という数は、
{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{Φ}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}
という、Lisp プログラマもびっくりのカッコの化け物みたいな入れ子集合になります。

次の二つの疑問が未解決です。
1.自然数の定義がこんなたくさんあっていいのか。定義というのは普通、一つなのでは。
2.何で自然数の定義に「集合」を使おうと思ったのか。

ここで1番の疑問に対して回答を返すと、ノイマンたちがやったことは、自然数の定義というより構成と呼ぶほうがしっくりきます。定義はペアノの挙げた5つの条件で、ノイマンたちは、ペアノの要求に見合う品物を作ったのです。