数学は暗記か

語ろう

>>152
>数学ができる人達って、直観力が優れているような気がします。
>門外漢ですが、その辺のトレーニングでしょうか？

かなり同意です

・数学トップレベル研究者：いわゆるプロ数学者は、直観力が優れていると思う。要するに、証明にしても、数百ページにもなる証明があったとして、それを書く天才数学者は、ストーリーがあるんだよ、きっと。作家が、物語を書くが如くなのだろう
・数学応用理系：この人達は、数理的センスが優れていると思う。現実を見て、どう数理モデルを当てはめるかを考える力がある。ビッグデータとかね
　・
　・
・暗記数学止まり：このレベルは、試験が終わったら忘れる人でしょうね

国立大 文学部に行く人で、数学の試験をパスしないと行けないなら、”暗記数学止まり：このレベルは、試験が終わったら忘れる人”でも仕方ないが
それでも、”非暗記数学：解法の理解”が出来るなら、その方が効率的だと思う
もし、高校の内申点 も見られるなら、高１〜３の間に、授業中心で”非暗記数学：解法の理解”をやれば良い

ところで、「数学トップレベル研究者：いわゆるプロ数学者」になろうという人は、いまどきの抽象化された数学は、日常の直感とはかなり異なる世界だ
だから、例えば、下記ショルツのp-進数のように、「直観」を訓練で作って行かないいけないと思うよ

（参考）
（>>139 より（URLは、>>139 ご参照））
TARO-NISHINOの日記
数論の賢人12月 12, 2019
(抜粋)
p-進数は"私達の日常の直観からは遠くかけ離れている"とショルツは言った。しかし、長年にわたって、それらが彼にとって自然と感じるようになって来ている。
"今やp-進数よりも実数の方がずっとずっと混乱させると感じる。私はそれらに余りにも慣れて来ているので今では実数が非常に奇妙だ"。
ショルツはこの無限包装の構築がp-進数と多項式に関するとても多くの問題をより簡単にする理由を解決することを自らに課した。"私はこの現象の中核を理解しようと努めた。それを説明出来る一般的形式論は無かった"。
この考察は彼にウェイト・モノデュロミ予想と呼ばれる、多項式のp-進解に関する複雑な命題の部分的証明をさせた。
これが彼の2012年の学位論文になった。

>>153 タイポ訂正

だから、例えば、下記ショルツのp-進数のように、「直観」を訓練で作って行かないいけないと思うよ
　↓
だから、例えば、下記ショルツのp-進数のように、「直観」を訓練で作って行かないと いけないと思うよ

>>141
英語とかでも全く同じ

昔の人は、常識的に考えて当たり前の勉強して、目的に即した英語力身に付けてた

そこに、受験業者が乗り込んできて、複雑な構文パズルを手際よく解くだけの下らないゲームを流行らせる
一方で、英会話業者が聴くだけで英語が喋れるようになる音声とか高周波CDとか愚にもつかないような教材を売って金儲けに走る

そういうのに惑わされずにふつうの勉強してる人は、求めるレベルの英語力身に付けている
ただそれだけ

>>151
数学

幼少期の5、6歳から将棋を指してプロになった人は、
5、6歳のとき将棋を丸暗記して将棋を指したと考えないと説明が付かない。

中学入試の算数こそ暗記だろう。
中学入試の算数は理屈では説明が付かない。

>>124
>「有理数は整数の比で書ける数のことだ」というのに、
>「なら有理数ではなく有比数というべきだ」なんて
>主張しつづける奴いないだろ
irrartional の ir は否定を意味を表す接頭語で、ratio は比、rational は有理のという意味になる。
だから、無理数でも無比数でもどっちでもいい。
無理数と名付けたから、有理数と名付けるのが統一感が取れている。
もし、無比数と名付けたなら、統一感を保つ意味でも有比数と訳す方がいい。

>>158
そうだね
"無理数という語は、「何かが無理である数」という意味に誤解されやすいため、語義的に「無比数」と訳すべきだったという意見もある[1][2][3]。"なんて

irrartionalで、「無比数」なら
rartionalで、「比数」でしょう

有比数は、発音が”夕日”と混同しそうだな

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E7%90%86%E6%95%B0
無理数

無理数という語は、「何かが無理である数」という意味に誤解されやすいため、語義的に「無比数」と訳すべきだったという意見もある[1][2][3]。

歴史
無理数の発見は古代ギリシャにまでさかのぼる。ピタゴラス教団は数を長さとして現れるものに限って議論し、すべての数は有理数で表されるとし、これは教団の教義として信奉された。
しかしピタゴラスの定理からも示されるように2の平方根が無理数であることも自明であったが、教義に反するため受け入れられず、このことは今日から見れば自ずから制約を課せられていたと見なせる。
無理数の発見を公言したヒッパソスは、教団から追放され殺害されたとする伝説が残る。

脚注
1^ 堀場芳数『無理数の不思議』講談社、1993年 ISBN 978-4061329782
2^ 吉田武『オイラーの贈物 人類の至宝eiπ=-1を学ぶ』東海大学出版会、2010年 ISBN 978-4486018636
3^ 吉田武『虚数の情緒 中学生からの全方位独学法』東海大学出版会、2000年 ISBN 978-4486014850

>>157
>幼少期の5、6歳から将棋を指してプロになった人は、
>5、6歳のとき将棋を丸暗記して将棋を指したと考えないと説明が付かない。

将棋の羽生棋士は、＜右脳＞を使うという
（参考）
http://octouber.jugem.jp/?eid=7016
My First JUGEM!
60秒で読める！】羽生棋士に学ぶ、＜右脳＞と＜左脳＞の使い方とは？ 2014.03.06
(抜粋)
重要な局面で、何千手という選択肢の中から
最適な一手を選ぶ決断を＜右脳＞と＜左脳＞を上手に使い分けて行うのだとか。
一体どういうことなのか？
本日は、羽生棋士の将棋の打ち方から
＜右脳＞と＜左脳＞をバランス良く使う方法を学んでみたいと思います。
★★　右脳と左脳をバランス良く使う　★★
脳波にはα波とか、θ波というものがありますが、
これは非常に直感の力が出やすい状態です。
対局中の羽生さんの脳波は
たいていα波になっているそうです。
無意識のうちにひらめきが出やすい状況になっています。
脳波を見ると、90%右脳が働いています。
また、時々左脳が働くのは、
自分の手が正しかったどうかを左脳でチェックしているのです。
このように、直感を時々左脳で分析するということが
非常に大事です。
いわば、左脳は補正の役目を果たしているわけですね。
(引用終り)

さらに、天才的ディープラーニングをしていると思いますね
例えば、日本に生まれた子供が、日本語を覚えるとき、辞書と文法で学ぶのではなく、大量の情報処理で日本語ディープラーニングをして、ネイティブの日本語を修得する
同様のプロセスで、プロ棋士は、大量の情報処理で将棋ディープラーニングをして、ネイティブの言葉を修得するが如く、将棋を学ぶのでしょう

>中学入試の算数こそ暗記だろう。
>中学入試の算数は理屈では説明が付かない。

私立中学トップ校の問題は
将棋と同じじゃないですか？
算数の問題を見たときに、急所が見えて 筋が閃くかどうか？ (゜ロ゜;

>>160
>私立中学トップ校の問題は将棋と同じじゃないですか？
>算数の問題を見たときに、急所が見えて 筋が閃くかどうか？ (゜ロ゜;
中学入試の塾があることから、中学入試の算数は技巧的で特殊。
例えば、鶴亀算には小学生に合わせた解法があって、連立方程式でも解ける。

>>162 補足

灘中　1日目 算数 60分、2日目 算数 60分ですから
かなりの秀才天才の児童が、それなりの訓練を受けて
多分、各問３分から５分で、解けないと、時間がない

得点分布とか、合格点がどうか？（6割？ 7割？ 8割？）
あと、毎年の最高点（満点がいるのかどうか）？

ところで、話は変わるけど、大学入試のセンター試験と、東大・京大の二次試験の数学問題と、出題者の狙いが異なるのは、当然ですよね
センター試験の方は、大多数の受験生、ピンからキリまでを対象とするのに対して、
東大・京大の二次試験は、高校教程の習得を最低限として、それより上の数学の力を見るための出題でしょう
つまり、問題を作るのが、数学科の先生方として、真に数学の力のある人が高得点であり、「暗記に頼るワンパターン」の人は点が低いような出題の狙い
（受験産業としては、それに対してどう対応するのか？　Z会などは老舗です）

さて、東大・京大の二次試験を考えたときに、問題の解き方の常道として
１）問題を読んで、題意を掴む。ここで失敗すると、致命傷で、あさって答案になる
２）東大・京大クラスだと、問題の分析が必要です。多分、問題にひねりがあり、ワナがある
　（昔よく言われたのが、力業で式を展開して計算をすると、とんでもない複雑な計算になり解けない。ある、うまい置き換えをすると、綺麗に解けるなど）
３）あと、自分の脳内のポケットに入っている解法の道具を如何に組み合わせるか？
４）そして、正しい、解答を出す能力

こうして見ると、上記１）〜４）のプロセスは、灘中の算数の狙っているものと、そう変わっていないのでは？
ただ、東大・京大の二次試験問題は、高校数学の知識が要求されているというところが違う

私らは、灘中灘高なんて、雲の上でしたけどね
いまでも、60分の問題が、三日かけて解けるかどうかです

>>162
＞>中学入試の塾があることから、中学入試の算数は技巧的で特殊。
＞>例えば、鶴亀算には小学生に合わせた解法があって、連立方程式でも解ける。
＞
＞灘中の問題は、数学的だと思う
灘中の算数が数学的であるなら、大学入試に算数で合格出来るといえるな。
灘の問題は興味深い面はあるが、算数の小学生の考え方をして解く点は変わらない。
算数の独自のどうでもいい問題も絡んで来る。

>>155
>英語とかでも全く同じ
>昔の人は、常識的に考えて当たり前の勉強して、目的に即した英語力身に付けてた

そうそう、そうです
文系の資格試験で、「インプットとアウトプット」ってよく言われます（下記）
多分、文系で数学を考えると、「インプットとアウトプット」という視点になるのかも
（インプットが知識を入れること、アウトプットは（知識を吐き出す）答案のこと です）

文系で、国公立を受けるので、数学でなんとか合格点を取りたいというのなら、「インプットとアウトプット」という視点もありかとは思いますが
ところで、英語でも、単に知識の詰め込みだけではないと思うのです
つまり、語学ですから、「英語使いの人」にならないと、いけない
自分の脳内に、「英語脳」（仮称）が出来ないといけないように思います

この類推で、理系人は、文系よりもっと「数学脳」（仮称）が、求めらえていると思います
理系は、「学んだ数学を、大学受験が終われば、忘れも良い」ではないのです
大学入学時点で（高校レベルを最低限として）「数学使いの人」になっていないと、入学後についていけなくなりますから

（参考）
https://sou-rich.com/2019/10/08/4-3/
やまそうNOTE
資格試験勉強は試験種類によってインプットとアウトプットを配分しよう 更新日：2019年10月5日

Contents [hide]
1 記述式試験の対策はテキストを中心にインプットの配分を高めよう
1.1 記述式試験の基礎はテキストを読み込む
1.2 アウトプットを意識するのは応用期からで十分
1.3 直前期には初心に戻りインプットの大切さを振り返る
2 択一式試験の対策は問題集を中心のアウトプットを進める
2.1 拓一式試験は過去問と同じような出題が多い
2.2 拓一式試験は基礎期から問題集を使いながら勉強しよう

>>164
そうですね
（ご参考）
https://gentosha-go.com/articles/-/25046
幻冬舎ゴールドオンライン
「平凡な頭」で東大・京大に受かる親子の「ちょっとした工夫」
江藤 宏2020.1.15

開成中学校や灘中学校の入学試験には、共通する特徴があります。全体的に難易度が高い中でも、算数の問題が飛び抜けて難しいということです。その難しさは、大学院数学研究科の学生でも簡単には解けないレベルといえば、想像がつくのではないでしょうか。

例えば立体図形を回転させたり、切り取ったりした結果がどうなるかを問われるような問題があります。こうした問題を解くためには、立体図形を頭の中で思い描き、それを指示に基づいて再構築していく必要があります。まさに考える力が問われる問題です。

文章問題にしても、その意図を正しく理解しなければ正解を導き出すことはできません。毎年、趣向を凝らした問題が出題されており、これを解けるかどうかが合否の分かれ目となります。

「受験勉強＝過去問題集」というように考えている人が多くいますが、これらの学校においては、単純に過去の問題を繰り返して解き、その方法を完璧に覚えたとしても、テクニックだけでは決して解くことはできないのです。学校側の思惑としては、優れた「考える力」を持っている子どもを選抜するために、こうした難問を出題していると考えてよいでしょう。

ではどのような子どもなら、こうした問題を解けるのでしょうか。ひと言で表すなら「頭の柔らかい子」です。「頭の柔らかい」子とは、一つの概念にとらわれることなく、多様な発想で考えることのできる子のことです。

子どもの「なぜ？」「どうして？」への対応が鍵を握る
子どもの力を伸ばすマジックワードは、「なぜ？」と「どうして？」です。子どもたち、とくに幼い子どもは好奇心が旺盛です。彼らにとって世の中はたくさんの不思議に満ちた世界に見えています。みなさんも「なぜ、こうなるの？」「どうして、こんなことが起こるの？」としつこく尋ねられたことがあるでしょう。

ただし、その際に絶対やってはいけない対応があります。

「これはこうなっているから」と、すぐに正解を「教える」ことです。こうすることで知識を与えていると思ってしまいがちですが、実は逆効果です。

>>166
＞開成中学校

https://www.inter-edu.com/nyushi/kaisei/
インターエデュ
開成中学校の入試問題（過去問）と解答

2020年の入試問題と解答

算数最終更新：02月02日 11時06分
問題を見る
解答を見る

高校数学程度までの勉強法は、資格試験の勉強法（下記）が参考になる
というか、下記などが、勉強法の基本
（東大京大などは、その上が必要だけど、まずは基本から）

（参考）
https://studyhacker.net/license-study
STUDY HACKER
2019-06-25
資格試験の勉強法まとめ。「資格取得のプロ」が教えてくれました。【2019年版】
(抜粋)
資格を取ろうと考えているものの、勉強法がわからない……とお悩みの方は多いと思います。この記事では勉強の計画の立て方やノート術、参考となる本まで、資格取得のために必要なノウハウを詳しく紹介していきます。

すぐにでも実践できる方法ばかりですので、これから資格試験の勉強を始めようと思っている方、資格を取るための勉強法を知りたい方はぜひご一読ください。

独学で資格を取得する勉強法の基本
計画を立てる
小さな目標から始める

朝と夜の時間の使い方を知る
夜はインプットの時間
朝はアウトプットの時間
スキマ時間を活用する

過去問の解き方
では実際に、立てた勉強計画に従って資格試験の過去問を解いていきましょう。まずは5〜10年分の過去問を解き終えたあと、2周、3周と繰り返しましょう。確実に資格試験に合格したいなら、少なくとも3周は解いてください。

2回以上間違えてしまった問題は自分の弱点ということになるので、コピーをとって資格試験用のノートに貼り付けるなどし、特に重点的に復習しましょう。答え合わせの際にはもちろん、正誤を確認するだけでなく、解説を読み込んで「なぜその答えになるのか」をほかの人に説明できるくらいにまで深く理解してください。

以上、過去問を用いた資格試験の勉強法をご紹介しました。

基本は、下記ですね（東大京大のトップ校は別。でも、背伸びし過ぎても仕方ない）

http://brain-hack.com/kakomon-importance/
BRAIN HACK！！ 忙しすぎるサラリーマンの為のお勉強サイト
どんな資格試験であれ、問題の９割以上は過去問の使い回しに過ぎない
公開日：2016年2月8日
(抜粋)
「合格への最大の近道は、過去問演習をすることだ」という内容のことは、資格試験や大学受験においては頻繁に叫ばれていますが、これは紛れもない真実です。

今回は、作問サイドの裏事情の話も交えつつ、過去問の重要性について改めて解説していきたいと思います。

目次
過去問の重要性とは・・・
全く分からなくても、とりあえず１年分解いてみる
おまけ　過去問の使い回しと、試験問題作成の裏事情

資格試験の勉強法では、”何回も回す”という手法が出てきます
山口真由式 「7回読み」勉強法( >>139 >>132 )類似です
数学でも、”何回も回す”は、ありと思います

https://daislabo.com/kakomon-study/
dai's Labo
資格試験などの過去問を使った効率的な勉強法
投稿日：2017年11月12日 更新日：2018年2月3日

概要　過去問の正文化
簡単にいってしまえば、過去問を何回も回すというよくある勉強法です。

特に資格試験なんかは、過去問を完ぺきに仕上げれば、ほぼ間違いなく合格水準に達します。

であるので、勉強の方針としては過去問を仕上げることになります。

メモ
※ここでいう完ぺきとは、問題の正誤判断だけでなく、それぞれの選択肢の正誤判断、正解・不正解の理由付けまで理解していることを言います。

解いた後、選択肢の横に1周目と同様に○△×をつけていき、全選択肢が○になるまでひたすら回します。

3週目以降は、特に目安期間を設けていませんが、短ければ短いほど何回も回すことができます。

3週目以降は、エビングハウスの忘却曲線なんかを取り入れて回す頻度を工夫すると、より記憶に定着します。

メモ
繰り返すタイミングとしては、1日後・3日後・7日後・1か月後・3か月後が適切といわれています。
忘却曲線-Wikipedia

　糸川先生の「糸川英夫の入試突破作戦」は、数学の問題を解くのに、考え過ぎずに、早く答えを見て、何度も回すようにする方が、効率的だといった
　和田秀樹 暗記数学も、似たようなことだと思う。何度も、過去問を回せと

　でも、東大京大（灘、開成）などは、過去問の上をいく出題をしてくる
　このクラスになると、「過去問を回せ」に、プラスアルファが必要になるのです

　現場思考の能力ですね
　これが、本来の数学かもしれないが

　しかし、他にもやりたいことがあれば、数学ばかりに時間を使えない
　文系なら、語学とか。理系でも、物理とか化学とか、その他いろいろ

　結局、自分にあった勉強法があるように思います
　でも、結論としては、理解を伴わない暗記数学は非効率です

暗記数学

数学の本質を理解するための勉強法

教科書等の内容を、形式的な暗記ではなく、本質的な理解を伴って身につける
分からない箇所は、具体的な対象、証明、計算例等を通じて理解する
なぜそのような定式化をするのか、その仮定は必要なのか、証明のギャップ等の不明点を曖昧なままにしない

ほとんどすべての理学工学の教育者・研究者が支持している


反暗記数学

技巧的な受験問題を手際よく解くための勉強法
数学を理解することではなく、問題解きの際に「霊感」を得ることに重点を置いている

具体的な方法論は不明
論者の授業を受けたり、テキストを買うことが必要になる

タレント予備校講師、地方の自称進学校教員、数学コンプこじらせたネット民等が支持している

>>172
>暗記数学
>数学の本質を理解するための勉強法

だったら、「暗記数学」って呼ばなくても良いんじゃない？
アメリカのホワイトハウス
「焼けこげた外壁を白く塗装したことから官邸は現在のように「ホワイトハウス」と呼ばれるようになった」という（下記）
ピンクだったら「ピンクハウス」でしょ？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%88%E3%83%8F%E3%82%A6%E3%82%B9
ホワイトハウス
(抜粋)
1817年に完成した。このとき、焼けこげた外壁を白く塗装したことから官邸は現在のように「ホワイトハウス」と呼ばれるようになった[4]。

>>173

「暗記数学」で、下記の「加法定理の語呂合わせ」
私もお世話になりました
でも、オイラーの公式を知ってから、「加法定理の語呂合わせ」は、どうでも良いかと思い出した（下記など）
（試験のときは、時間勝負だから、覚えていても良いけど、忘れても、すぐ出せるなら そちらの方が可でしょうね）
因みに、ドモアブルもオイラーの公式から出るし
だから、数学では、早く高い視点に立つのが良いと思う

https://goukaku-suppli.com/archives/37280
合格サプリ
2017.03.21 2019.04.30
【三角関数の重要公式】加法定理の語呂合わせ・覚え方まとめ
目次
1 sinの加法定理の公式の覚え方（語呂合わせ）
1.1 咲いた コスモス コスモス咲いた
1.2 サンタは最高、コッソリ侵入
(抜粋)
咲いた コスモス コスモス咲いた
sin(α+β)＝sinα cosβ + cosα sinβ
最も有名な覚え方です。
サインプラスは、『咲いた コスモス コスモス咲いた』と覚えましょう。

https://pineapple.blog/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%8A%A0%E6%B3%95%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AA%E3%81%A9%E8%A6%9A%E3%81%88%E3%82%8B%E3%81%AA-91e60e710c11
Pineapple Blog
三角関数の加法定理など覚えるな
Ichi Kanaya
Jan 12, 2010 ・
(抜粋)
オイラーの公式は
e^ix = cosx + i sinx
である．

オイラーの公式のほうが覚えやすいでしょ？
ある複雑な式が，よりシンプルな式から自然に求まるのであれば，その複雑な式を覚えておくことは，脳内にごみをため込むようなものだ．限られた脳はもっとクリエイティブなことに使うべきだ．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%82%A2%E3%83%96%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ド・モアブルの定理
(抜粋)
オイラーの公式 によれば、この定理は複素変数の指数関数に関する指数法則（の一つ）
の成立を意味するものである。

暗記にすがるしかない人に現実を叩きつけちゃいけない

>>175
それよか、現実を見た方がいいと思う

・一握りの天才たちが、数学研究者として、あっという間に既存の数学を吸収消化し、新しい数学理論を作る
・その天才たちをフォローし、理論を整備する秀才たち
・出来た数学を、布教する使徒たち
・布教される新しい教えを、有り難く使わせて頂く人達
・数学あんまり関係ない文系だけれど、東大京大など国立行きたいから、数IIくらいは合格点取りたい人
・ピアニストやバイオリニストなど、芸術系で生業（なりわい）を立てる人

人それぞれなので、自分に合った勉強法があると思う

ほとんどの人にとって、数学なんて考えている問題に正しく適用できればそれで良いが、
アンチ暗記数学派にとっては、他人が作った受験問題を手際よく解くことが至上命題だからな

そもそもジャンルが違う
数学の勉強は暗記数学だけど
反暗記数学は宗教だから

明示公式とその周辺の方がユビキタス熱核

閃輝暗点

正しい数学勉強法のことを暗記数学と呼んでいるのだから、暗記数学が正しいのは当然

なるほどー、現実認識から自己欺瞞なのね

暗記数学を否定するということは、つまり

> 教科書等の内容を、形式的な暗記ではなく、本質的な理解を伴って身につける
> 分からない箇所は、具体的な対象、証明、計算例等を通じて理解する
> なぜそのような定式化をするのか、その仮定は必要なのか、証明のギャップ等の不明点を曖昧なままにしない

ということに反対しているということ

ほとんど全ての数学教育は上記のような教育が行われており、それで研究者を輩出しているのだから、わざわざ反対する必要もない
しかも、批判している人が優秀な数学者等ならともかく、ほとんどが胡散臭い受験業者とか、学者になれなかったネット民なのだから、なおさら耳を傾ける価値はない

＞教科書等の内容を、形式的な暗記ではなく、本質的な理解を伴って身につける

これが形式的な暗記のみで数学を学んだとする「暗記数学」の否定なわけだが

そうだね

形から入ることも大事

形からしか入れないのは考えないから
考えない時点で数学に限らずいかなる学問も学べない

>>187
「わかってるつもり」があるように「考えたつもり」もあるんだよ

暗記数学の要旨

数学には学ぶべき要点があり、そこを形式的な暗記ではない本質的な理解を伴って身に付けることが重要。
そのためには、具体的な対象、証明、計算例を通じて理解するのが効果的。
また「なぜそのように定式化するのか」「なぜその仮定が必要なのか」「証明のギャップ」等の不明点を曖昧なままにせず、調べたり聞いたりして解決すべき。
教科書に載ってること以外にも、一般化や類似が成立しないか、別証明がないか等、好奇心を持って探究することが好ましい。

言葉をいじって正当化しても無意味

反暗記数学派は何に不満を持っているのかがわからない

究極は、理解ってところが抜けているからでしょ
そして、「暗記」という言葉に反発するはず
数学が出来る人ほど

理解の上で暗記するのはいいと思うんだがね。
証明もできないで公式暗記してるだけの人には、反発するけど。

限界がある方法でも充分なら
信じたい物を信じればいいさ

証明じゃなくて導出だな
公式なら。

受験数学ていどのインチキ証明なら暗記も糞もない。

暗記しているのかどうかはどうでもいい
参考書の持ち込みが不可の試験で問題を解く速さにしか関係ない
重要なのは理解しているのかどうか

その通り
したがって、理解を重視する暗記数学が正しいということ

>>196
どこが「公式」だったのか忘れてしまって、
わかるところから徹底的に証明してやったら、
エラく冗長になってしまって、先生に呼び出されたことがあるｗ

暗記って言ってんのは、誰も解けないような難問奇問の解き方ひらめくよりも、基礎問題の解き方理解する方が重要ってことだろ

https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー 　2020年4月号

[教育提言] 暗記だけの算数教育は改めよ……芳沢光雄　35

https://www.tbsradio.jp/362421
TBSラジオ
2019.4.20 土曜日22:50
放送ログ 音声あり
答えを当てる「やり方」ばかりの数学教育はもう通用しない！ 芳沢光雄さん（桜美林大学教授）
TBSラジオで毎週土曜日、午後1時から放送している「久米宏 ラジオなんですけど」。
(抜粋)
4月20日（土）放送のゲストコーナー「今週のスポットライト」では、数学者で桜美林大学教授の芳沢光雄さんをお迎えしました。苦手な数学の話ということで久米さんは内心怯えていたのですが、芳沢さんの熱血トークで不安は一気に吹き飛ばされました。

https://static.tbsradio.jp/wp-content/uploads/2019/04/kume20190420_yoshizawa_2-533x400.jpg

https://static.tbsradio.jp/wp-content/uploads/2019/04/kume20190420_kume_spot_1-533x400.jpg

1990年代になっていわゆる「ゆとり教育」が推進され、「数学で小難しい理屈を教わっても社会では役に立たない」、「文系に数学は必要ない」といった風潮が広がると、これに猛然と反旗を翻し、数学を学ぶことの面白さや大切さを世の中に訴えるようになりました。
全国の小中高校の出前授業や数学の教員の研修会で訪れた先はのべ400ヵ所以上。数学が苦手な人に向けた本も数多く執筆しています。
お菓子の「サイコロキャラメル」が2016年に一度販売中止になったときには「子どもたちの数学教育にこんなに最適なお菓子を絶対なくしちゃいかん！」と涙を流してメーカーに訴えたほど、熱い思いを持っています。

俳句、五・七・五（十七音）
”古池や蛙飛びこむ水の音”
あるいは、俳句ではないが、小倉百人一首
”大江山いく野の道の遠ければ まだふみもみず天の橋立”

これらを、覚えることは有益ではあるとしても
単なる暗記で終わったら、俳句を学んだとか、百人一首を学んだとは言えない
数学も同じこと。単なる暗記で終わったら、数学を学んだとは言えない

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%B3%E5%8F%A5
俳句 五・七・五（十七音）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%A4%E6%B1%A0%E3%82%84%E8%9B%99%E9%A3%9B%E3%81%B3%E3%81%93%E3%82%80%E6%B0%B4%E3%81%AE%E9%9F%B3
古池や蛙飛びこむ水の音
(抜粋)
成立
芭蕉ははじめ「蛙飛び込む水の音」を提示して上五を門人たちに考えさせておき、其角が「山吹や」と置いたのを受けて「古池や」と定めた。
芭蕉は和歌的な伝統をもつ「山吹という五文字は、風流にしてはなやかなれど、古池といふ五文字は質素にして實（まこと）也。山吹のうれしき五文字を捨てて唯古池となし給へる心こそあさからぬ」[9]とした。「蛙飛ンだる」のような俳意の強調を退け、自然の閑寂を見出したところにこの句が成立したのである
受容
この句が有名になったのは、芭蕉自身が不易流行の句として自負していたということもあるが、芭蕉の業績を伝えるのにことあるごとにこの句を称揚した門人支考によるところが大きい

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%BC%8F%E9%83%A8%E5%86%85%E4%BE%8D
小式部内侍
(抜粋)
大江山いく野の道の遠ければ まだふみもみず天の橋立 ?小倉百人一首
当時、小式部内侍の歌は母が代作しているという噂があったため、四条中納言（藤原定頼）は歌合に歌を詠進することになった小式部内侍に「代作を頼む使者は出しましたか。」などとからかったのだが、小式部内侍は即興でこの歌を詠んだ。
意味としては「大江山を越えて、近くの生野へと向かう道のりですら行ったことがないので（または、大江山に向かって行く野の道・大江山の前の生野への道が遠くて、大江山の向こうの）、まだ母のいる遠い天の橋立の地を踏んだこともありませんし、母からの手紙もまだ見ていません」であり、
「行く野・生野」「文・踏み」の巧みな掛詞を使用しつつ、当意即妙の受け答えが高く評価された

『プレバト!!』 俳句 結構見ているのだが
自分で俳句の1つも作ってみないと
俳句を学んだとは言えないでしょう？
数学も同じようなことで、だれかの作った俳句を「まる暗記」して、それで「自分は俳句を勉強しました」と主張したら、それはおかしいし、だれも認めない

https://www.youtube.com/watch?v=kWE9IQYVocM
『プレバト!!』3/12(木) 名人･特待生 春の俳句タイトル戦｢春光戦｣!!【TBS】
11,455 回視聴?2020/03/05

https://www.mbs.jp/mbs-column/p-battle/
ＭＢＳ
人気力士俳句対決、ファンの間で「キレイすぎる胸」が話題の輝関を夏井先生大絶賛！
2020年03月10日

TBS公式 YouTuboo
チャンネル登録者数 30.7万人
木曜よる7時 『プレバト!!』3月12日は、春の俳句タイトル戦「春光戦」予選Ｂブロックと俳句初心者入門コーナー「たのしいな俳句」をお送りする！！

☆番組公式サイト　https://www.mbs.jp/p-battle/

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%AC%E3%83%90%E3%83%88!!
プレバト!!

中学入学の特殊算とか、初等幾何の補助線パズルみたいな、「方法を制限してひらめきを試す」というのより、多くの人にとっては、まあ普通に連立方程式やベクトル等を体系的に教えた方が良いだろう

>>204
確かに
小学校算数→中学数学→高校数学→大学教養数学→大学専門数学→数学科修士

どういう内容をどの教程で教えるべきか
これは随分試行錯誤があったみたい

それと、詰め込み批判→ゆとり→ゆとり批判
との絡みもあって

なにが正解か
まだ模索は続いていると思う

あと、時代の流れもある
読み書きソロバンの時代から、電卓→高機能関数電卓→エクセル表計算→Mathematica など数学ソフトの時代になっている

あと、いまどきの、ＡＩ、テンソルフロー、ビッグデータ みたいな流れ
数学教程の内容が、追いついていないようにも思うし

でも、知識だけ教えても
それって、どうなの？　という気もするし（＾＾；

>>206
AIに限って言えば、別に流行ったからといって教育内容を変える必要はない（研究テーマに困ってる情報科学屋は乗ったほうがいいかも知れないが）

というか、ディープラーニングを理解するには、高校の解析幾何の基礎（円周の方程式、不等式で表される領域とか）、多変数の微積分と線形代数の知識が必須なので、従来やってきたことが重要
また、ディープラーニング用のライブラリをちゃんと使うためには、プログラミングの知識が必要なので、結局、付け焼き刃でAIを教育に取り入れても何にもならない

>>204
どうして連立方程式で解けるの？
理由を言える？

キモっ

数学はコピペか
で別スレ立てるべき奴が約一名。

数学はコピペではないが、数学板はコピペ可
５ｃｈは、なんでもあり
そもそも、「数学は暗記か」なんて話は、
ある程度基礎資料がないと、まっとうな議論にならんと思うよ

基礎資料って何だ
バカか？

自分が読めてない記述内容をペタペタとお気軽に貼り付けて回ってお勉強した気分に浸ってさぞかし満足なんだろうなあ。

自分の主張を裏付ける資料ですよ
裏付けなしの議論は、証明なしの数学みたいなもの
「数学は暗記か」なんて話は、論理的な証明とは違って
いかに裏付けのある主張かどうかじゃね？
あるいは、あなたがどこかの教育機関の教育者ならば、自分の経験を語れば良い
でも、なんでもない”名無し”の議論って、無価値じゃんかｗ

広中平祐も受験数学をやってみたら現役受験生に勝てなかったそうじゃないか。
制限時間のある受験数学はどうしてもパターン暗記になってしまう。
戦前の大学では数学の試験は制限時間がなく教科書・ノートなども持ち込み可だったそうだ。
矢野健太郎によると、東大数学科の試験は、昼過ぎに教員が黒板に問題を3~4題書いて帰る。そして夜に答案回収に来るのだが、まだ終わってなければ延長は認められていて、徹夜する学生もいたそうだ。

>>215
>広中平祐も受験数学をやってみたら現役受験生に勝てなかったそうじゃないか。
>制限時間のある受験数学はどうしてもパターン暗記になってしまう。

それは仕方ない面があるけれども、灘開成東大京大レベルは、単にパターン暗記ではないでしょ
つまり、「問題を読んで、分析把握して、自分の知っていることに当てはめて、解く」
この中で、”問題を読んで、分析把握して”の部分のスピードを上げて出来ないないと、時間短縮 いや 正解にすらならない

>矢野健太郎によると、東大数学科の試験は、昼過ぎに教員が黒板に問題を3~4題書いて帰る。そして夜に答案回収に来るのだが、まだ終わってなければ延長は認められていて、徹夜する学生もいたそうだ。

ありえる話だね
旧制高校がいまの大学で、旧制大学がいまの大学院って位置付けじゃないかな

ところで、「暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路」がある
https://toyokeizai.net/articles/-/328429
東洋経済 暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路 芳沢 光雄 20200206
(抜粋)
https://toyokeizai.net/mwimgs/5/9/-/img_590fcd53551db03279556bb472806da3230791.jpg

最初に、「暗記数学」の定義をしたい。これは、数学の問題を解くために、プロセスを軽視して「やり方」や「答え」だけ暗記して問題を解くこととする。
公式や定理や解法に現れる用語の意味を知ってから、それらのプロセス（証明）を一通り理解し、そして公式や定理や解法を暗記することは「暗記数学」ではない。

暗記数学がここまで無意味な理由

現在は入学試験シーズン真っただ中であり、また学生からは学期終わりの授業感想を多く寄せられる。専門の数学や教職の数学に関しては、あまり心配することはない。
一方、リベラルアーツの基礎となる数学の履修者からは、「なぜそうなるのか、という理由を説明してもらった授業は高校までほとんどなく、大学に入って初めて受けました」という憂慮すべき感想を時々いただく。

小学生の頃から暗記数学だけの指導を受けてきた者が少なくないのである。ちなみに世間一般の認識は、「学校教育は理解を優先し、学習塾は暗記数学を優先する」ようである。しかし、この認識は過去のものであって、現実は逆の場合も多々あるのだ。

>>216
芳沢 光雄「暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路」のオチは、下記みたいだが
ところで、私が言いたいのは、”日本の生徒は「自由記述問題」で白紙が多いなどの指摘が再三あった”ってところ
”ギフテッド”で、考えることと無縁で生きていける人は良い
だが、大半の人は、”考えること”は大事だと思う
算数・数学は、本来論理的に考える 重要科目じゃないのか？

https://toyokeizai.net/articles/-/328429?page=3
暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路
(抜粋)
Ｐ３
2019年末に発表されたPISA調査（OECD生徒の学習到達度調査）において、「日本の15歳の生徒は読解力が大幅に低下した」ことを問題としてマスコミは大きく取り上げた

大きく足を引っ張ったのは（科学的文献に対する）「自由記述問題」である。根拠を示して説明できるかどうかを問う問題である
過去のPISA調査でも、日本の生徒は「自由記述問題」で白紙が多いなどの指摘が再三あった

関連する事例として、2004年2月に行われた千葉県立高校入試の“国語”で、地図を見ながらおじいちゃんに道案内することを想定した文を書く問題が出題されたが、結果はなんと半数が0点だったのである
地図の説明は作図文の学びの応用であり、中学数学における図形の作図文や証明文の学びを大切にすれば、自ずとその力は向上するだろう

マークシート問題が得意なだけ
次に�Bと�Dについて論じたい。まず、日本の生徒がPISA調査でいい成績を収めているのは、いわゆる「多肢選択問題」である。一言で述べると、これはマークシート式問題と同じで、知識の量がものを言う問題である

一方、素朴に試行錯誤を重ねて解く「ものの個数を求める問題」は算数の知識で解くことができるものの、高校入試や大学入試に出題されると一般に成績は悪い

特徴的な問題として、次の2007年度京都大学入学試験問題を紹介しよう
問題 1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。15段の階段を昇る昇り方は何通りあるかを求めよ（答えは277）

この問題は難しい問題ではあるが、一歩ずつ試行錯誤を重ねていくことを考えてみよう
試行錯誤を重ねて少しずつ数えていくと、一般的な「規則性」がわかる。それによって正解を得るのである

>>217
>暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路

話は変わるけど、東大理IIIが最難関だと認めるとして
東大理IIIは、医学部への進学コース

で、医学が膨大な医学の知識が必要だということは良いよね
でもさ、医学を丸暗記で乗り切った医者ってどうよ
そういう医者が名医だと思う？　知識はあるとしても

そういう医者にかかりたいと思う？
現実の患者（数学では問題）は、パターン通りじゃないから

数学も同じじゃね？
パターン思考しかできないやつは、現実ではつかえね〜

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%8C%BB%E5%AD%A6%E7%B3%BB%E7%A0%94%E7%A9%B6%E7%A7%91%E3%83%BB%E5%8C%BB%E5%AD%A6%E9%83%A8
東京大学大学院医学系研究科・医学部

1962年に前期課程に理科三類がおかれるまでは、医学科は理科二類または理科一類の学生の中から選抜試験を行って学生を受け入れており、上で述べたように衛生看護学科も別枠募集であったため、通常の進学振分けを行う学科は薬学科のみという、東大内では少し変わった学部であった。なお、現在はすべての学科で通常の進学振分けを行っている。

三十七年度教養学部入学者よりはこれを実施せず、他学部に準じる進学振分けの方法による。」とされ、現行の科類区分が成立した。この進学制度の改革により、医学部医学科へはほとんどが理科三類から進学することとなり、それまで行われていた医学部公募制は制度上もなくなった[6]。なお、理科二類から約10名、全科類から約4名が医学部医学科に進学できる。

なんか教育問題になってるか？

九九は丸暗記したな。
足し算九九も掛け算九九も。

>>216
>「問題を読んで、分析把握して、自分の知っていることに当てはめて、解く」
>この中で、”問題を読んで、分析把握して”の部分のスピードを上げて出来ないない
>と、時間短縮 いや 正解にすらならない

それも多く練習する中でスピードを上げるんだろ。
受験数学は結局は暗記と練習で、数学的思考力とはあまり関係がない。

効率性が求められる
それが日本の教育制度なんだ

>>222 東大は国語も効率性を求めるからな。試験時間に対して問題量が異様に多い。古文や漢文など設問は標準的だが時間がないので速く読み速く解答しなければならない。

暗記数学って結局は和算なんじゃないですか？

>>224
和算は中学受験で使う特殊算的なものが多い気がする。

>>219-223
・教育問題になってる：算数・数学が一番、理解と思考と論理を要求される科目だというのはいいだろ？
・最低限覚えるべきことはあるが、理解抜きで覚えても、仕方ない

・「問題を分析＆把握して、自分の動員して考えて、解く」：これ、数学のみならず、日常の仕事や生活でも、みな経験していることじゃないかな？
　（勿論、受験ではスピードが要求され練習がいるけど、単なる条件反射で合格レベルは、センターまでじゃない？　その上はさらに工夫した勉強が要るんじゃないかな）
・トップ校 灘開成麻布など東大京大などの受験数学が、数学的思考力に直結していることは、実績が証明していると思う
（もちろん、地方の高校や旧帝大以外にも、数学できる人はいるとしても）

・効率性はどこの国でも求められている。多分、大学に入学した後でも
　しかし、若いとき（小〜高）に、思考力を鍛えることは意味があると思う
　それやっていない人は、つらいだろうね
　勿論、数学以外でも、思考力を鍛えることはできるけど、数学が一番生活や仕事に直結しているでしょ
　それから、20歳すぎても伸びると思うけど、20歳すぎて１レベル伸ばす時間と努力で、若いときは 数倍は伸びる。見ていれば分かる
　（私なんか、あっという間に抜かれる）
　（若い”ギフテッド”は、大人の 10倍くらい伸びるんじゃないかな？）

・東大は国語も、古文や漢文も、量もさることながら、パターン外して 暗記で解けないように ワナがあるよ
　昔、過去問見た記憶ではね
　歴史などもそう
　全科目が、「知識＋理解＋その場の思考力→正解」という出題傾向だと思う
　なので、知識をいくら詰め込んでも、理解とその場の思考の無い人、 記憶パターンで解こうという人は、合格しないんじゃないかな？（＾＾；

>>218 補足
>暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路
>医学を丸暗記で乗り切った医者ってどうよ
>そういう医者にかかりたいと思う？

”暗記”医者の何が問題かというと
一言で言えば「大丈夫か？」 じゃないかな
医者でなくとも、看護師でも、マニュアル丸暗記
「それ、大丈夫ですか？」

つまり、試験なら、１つミスして１点減点としても、合格点かも
だが、医療の現場では、小さな１つのミスが、命にかかわるってことがある
だから、医師や看護師は、自分のやっていることを、理解していないとね
自分のミスに気付かないということがある。マニュアルの丸暗記ではね
「ちゃんと理解してやってくださいね。試験じゃないんだからね」という問いに
「大丈夫です。マニュアルをしっかり覚えましたから」って回答で満足するかい、あなた方は？

おれだったら、転院するね

仕事で人を使うとき、あるいは、同僚で仕事を分担するとき
理解していない マニュアル人間が、部下や同僚だったら どうよ？
「ちゃんと理解してやってくださいね」というよね、きっと

でも、その人が、丸暗記算数と数学で育った人で、理解力弱いとしたら？ （＾＾；
「つかえね〜！」と叫ぶんじゃないかな？

>>226 補足訂正

・「問題を分析＆把握して、自分の動員して考えて、解く」：これ、数学のみならず、日常の仕事や生活でも、みな経験していることじゃないかな？
　↓
・「問題を分析＆把握して、自分の知識を動員して考えて、解く」：これ、数学のみならず、日常の仕事や生活でも、みな経験していることじゃないかな？

義務教育を施行して、IQ検査などで優秀児を検知し、支配階層に不都合な子供は、冤罪を着せてでも潰す。良い学校の入試で落とす。それが真実である。
数学は暗記ではなく、分かる人にはやっているうちに分かるようになる、スポーツのような事だと、個人的には思います。

https://mathsoc.jp/publication/tushin/1502/1502nozaki.pdf
数学教育と高木貞治先生

>>218
>でもさ、医学を丸暗記で乗り切った医者ってどうよ
>そういう医者が名医だと思う？　知識はあるとしても

少なくとも国試に合格するまでは丸暗記の世界だよ。
AIのおかげで医師に求められる能力も変わってくるかもしれないけどね。

医師の知り合いに話を聞くと
絶対に関わりたくない医師が結構いるそうだ

>>229
>義務教育を施行して、IQ検査などで優秀児を検知し、支配階層に不都合な子供は、冤罪を着せてでも潰す。良い学校の入試で落とす。それが真実である。

そういう見方は、小数派でしょう

>数学は暗記ではなく、分かる人にはやっているうちに分かるようになる、スポーツのような事だと、個人的には思います。

高校数学程度は、いまや 芸術家とかタレント芸人とか 特殊技能を職業として食べていける人は別として、必要な知識であり かつ その修得過程で得られる論理思考能力もまた 現代には必要な能力じゃないですか？
（例えば、世の中の経済をグラフにして見るとか（グラフの変化率が微分ってことだし）、図面や地図を見るとか（幾何でしょ）、統計とか確率とか日常茶飯事だし ）

>>231
>少なくとも国試に合格するまでは丸暗記の世界だよ。

医学も、”知識＋理解”で、ちゃんと理解をして 合格する人が大半だと思うよ
（勿論、知識なしでは合格しないけど）

>AIのおかげで医師に求められる能力も変わってくるかもしれないけどね。

AIの下した判断の中に、おかしなことがないか、それは人間の医師が判断できないといけないと思う
例えば、今回の新型コロナを例にとれば、AIがディープラーニングで過去例を学習して判断しているとして
新型コロナは、過去例にはないわけです。で、人間の医師なら、「これは、何か過去の例にないことが起きているぞ！！」と判断できる
そういう意味で、”医師に求められる能力も変わってくる”は同意だけれど、「AI盲信はまずい」ってことじゃないかな？
つまり、AIの下した判断の誤りを チェックできる医師が名医ってことじゃない？

>>232
>医師の知り合いに話を聞くと
>絶対に関わりたくない医師が結構いるそうだ

確かに、ありそうですね（＾＾；

>>230
>数学教育と高木貞治先生

下記ですね
なるほど

（参考）
https://mathsoc.jp/publicity/news20100220.html
市民講演会と展示「高木貞治先生と日本の数学の教育研究」を開催
2010年2月20日（土）に、東京大学大学院数理科学研究科において 高木貞治５０年祭記念の市民講演会と展示「高木貞治先生と日本の数学の教育研究」が開催されました。
http://mathsoc.jp/publication/tushin/index15-2.html
「数学通信」第15巻（２０１０年度）第２号目次
https://mathsoc.jp/publication/tushin/1502/1502nozaki.pdf
「数学教育と高木貞治先生」（野崎教授、「数学通信」15巻2号）
(抜粋)
４．２ 時代背景について

日本独特なのは，日本人のまじめさが受験業界でも発揮され，試験範囲が指導要領に拘
束されていることと相俟って，「これさえ覚えれば，試験を突破できる」ノウハウが蓄積さ
れていることかもしれない．だから「考えて，答えを探し出す」より「答えを覚えて，あ
てる」のが好まれ，まるでロボットのように「手順を覚えて，意味を考えることなしに答
えを導く」ことに慣れている学生もいる．「意味を考えれば，明らかでしょう！」といって
も，意味を考えたことがないのだから，教員の意図が伝わらないのである．当然，「手順」
はコンピュータに命令するときのように，誤解の余地がない明確な言葉で指示しなければ
ならない．

心配なことは山ほどあるが，それにもかかわらず（それだからこそ）
正しい方向に向かって努力する
ことの大切さを，高木先生は認識しておられたのではないだろうか．多くの教科書・参考
書・啓蒙書を残されたのは，そのことの証であろうと私は思う．

＜補足＞この稿は，２０１０年２月２０日に日本数学会が主催した「高木貞治５０年祭記
念市民講演会」での筆者の講演「数学教育と高木貞治先生」の内容に，加筆・修正を加え
たものである．

>>234
(引用開始)
日本独特なのは，日本人のまじめさが受験業界でも発揮され，試験範囲が指導要領に拘
束されていることと相俟って，「これさえ覚えれば，試験を突破できる」ノウハウが蓄積さ
れていることかもしれない．だから「考えて，答えを探し出す」より「答えを覚えて，あ
てる」のが好まれ，まるでロボットのように「手順を覚えて，意味を考えることなしに答
えを導く」ことに慣れている学生もいる．「意味を考えれば，明らかでしょう！」といって
も，意味を考えたことがないのだから，教員の意図が伝わらないのである．
(引用終り)

（>>216より）
https://toyokeizai.net/articles/-/328429
東洋経済 暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路 芳沢 光雄 20200206
(抜粋)
一方、リベラルアーツの基礎となる数学の履修者からは、「なぜそうなるのか、という理由を説明してもらった授業は高校までほとんどなく、大学に入って初めて受けました」という憂慮すべき感想を時々いただく。
小学生の頃から暗記数学だけの指導を受けてきた者が少なくないのである。ちなみに世間一般の認識は、「学校教育は理解を優先し、学習塾は暗記数学を優先する」ようである。しかし、この認識は過去のものであって、現実は逆の場合も多々あるのだ。
(引用終り)

”「学校教育は理解を優先し、学習塾は暗記数学を優先する」ようである。しかし、この認識は過去のものであって、現実は逆の場合も多々あるのだ”
か
やれやれ（＾＾；

暗記数学の定義再掲

1. 数学には要点があり、そこを形式的な暗記ではなく、本質的な理解を伴って習得することが重要。
2. そのためには、具体的な対象、証明、計算例などを通じて理解することが効果的である。
3. 不明点を曖昧なままにせず、調べたり聞いたりして解決することが重要。たとえば、「なぜそのように定式化するのか」「なぜその仮定が必要なのか」「論理のギャップ」等。
4. 参考書に載っていること以外も、好奇心を持って探求することが好ましい。たとえば、「一般化や類似が成立しないか」「別証明がないか」等。

「暗記じゃないのなら、暗記数学という名称は間違っている」という文句を度々目にするのだが、
正直、そんなことを本気で気にする人がいるとは思いもよらなかったので、当惑している
いい大人が「キクラゲはクラゲじゃない」とか「海ぶどうはぶどうじゃない」とか、真剣に主張しているような強烈な違和感を覚える

>>5とか>>199でも言われているように、受験問題の難問奇問の解き方をひらめくことと、基礎的な知識を理解することを対比して、後者を「暗記」と言っている
普通の読解力があれば、そうとしか読み取れないと思う

事実として、暗記数学自体は昔から大学等で行われてきた正当な数学教育で、ほとんどすべての数学者は暗記数学肯定派
実績として、これまで暗記数学で研究者などをちゃんと輩出してきている
なので、わざわざ異論を唱える余地などないと思われる

もちろん、非常に著名な数学者等が異を唱えているのであれば、傾聴に値するが、
反暗記数学派のほとんどは、タレント予備校講師とか、ネットのアマチュア数学愛好家（どっちかというとトンデモ寄り）なので、わざわざ相手にするのも馬鹿馬鹿しい

>>236
>暗記数学の定義再掲
> 1. 数学には要点があり、そこを形式的な暗記ではなく、本質的な理解を伴って習得することが重要。

あのー
(>>216より)
https://toyokeizai.net/articles/-/328429
東洋経済 暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路 芳沢 光雄 20200206
(抜粋)
最初に、「暗記数学」の定義をしたい。これは、数学の問題を解くために、プロセスを軽視して「やり方」や「答え」だけ暗記して問題を解くこととする。
公式や定理や解法に現れる用語の意味を知ってから、それらのプロセス（証明）を一通り理解し、そして公式や定理や解法を暗記することは「暗記数学」ではない。
(引用終り)

世間では、”カラスは黒い”という
でも、自分は、「”カラスの色”を、ピンクと呼ぶように 定義します」と、世間と違う自己流定義をするという
”闇夜のカラス”と 言える？ 言えない？

コピペ論文ぐらいには暗記数学は確立された表現だろ。

>>232 医療の世界に限った話ではないだろ。

言葉をいじって正当化しても通用せん

>>239
> 世間では、”カラスは黒い”という
> でも、自分は、「”カラスの色”を、ピンクと呼ぶように 定義します」と、世間と違う自己流定義をするという

それは、今まさにあなたがしていることですね。
暗記数学という言葉は>>236の意味で定着しており、この意味で用いて何の問題もないです

「この本では自然数は0を含むものとする」と言ったときに、自然数が1から始まるとする流儀が間違いでないのと同様、
別に「ここでは、暗記数学という言葉は、内容を理解せずに公式を覚えるだけの勉強法のことを指す」という論が間違いになるわけでもありません

ここはあなたの日記帳ではないのです
他人と議論がしたいのであれば、そのマナーを守るべきです
つまり、相手の論を受けて、その内容に対して同意や反論をする、ということです

（>>242より）
”言葉をいじって正当化しても通用せん”
じゃね？

(>>239より)
芳沢 光雄先生が、20200206”東洋経済 暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路”に
”最初に、「暗記数学」の定義をしたい。
　これは、数学の問題を解くために、プロセスを軽視して「やり方」や「答え」だけ暗記して問題を解くこととする。
　公式や定理や解法に現れる用語の意味を知ってから、それらのプロセス（証明）を一通り理解し、そして公式や定理や解法を暗記することは「暗記数学」ではない。”
と書いている

私の認識では、この定義は、世間一般の「暗記数学」の定義に近いでしょ
対して、あなたの >>236
「暗記数学の定義再掲
　1. 数学には要点があり、そこを形式的な暗記ではなく、本質的な理解を伴って習得することが重要。」
って、「暗記数学」の定義は、世間の黒の定義を、”白”と言い直すみたいなことで、それって、通用しませんよね（＾＾；

>>233
>医学も、”知識＋理解”で、ちゃんと理解をして 合格する人が大半だと思うよ
>（勿論、知識なしでは合格しないけど）
医学は人体解剖などの実験があるから、数学とは別。
医学書は1冊ごとの厚さがシャレにならない位分厚く、医者や医学生が購入する医学書の冊数も多い。

だから、医学こそ、理解が必要でしょ
つまり、ある人が、診察に訪れたとして

人を類型化できるとしても、人それぞれ違いがあって
十人十色というけれど、個体差 あるいは個性もあるし
定期試験問題みたいな、典型例だけじゃないでしょ

例えば、以前面白く見ていた 『総合診療医ドクターG』という番組があった
面白く見ていたけど（下記）
考えられない医者って、だめでしょ！！ｗｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%8F%E5%90%88%E8%A8%BA%E7%99%82%E5%8C%BB%E3%83%89%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%83%BCG
総合診療医ドクターG
(抜粋)
『総合診療医ドクターG』（そうごうしんりょういドクタージー〔ジェネラル〕）は、かつてNHK-BSで放送され、後に地上波（総合テレビ）に放送枠を移して断続的に放送されている医学・医療関連のクイズバラエティ形式による情報番組。

概要
毎回、番組内において「ドクターG」と呼ばれる現役医師（“General”が示すように、主に各診療科を横断する総合診療の専門の大学教授や、救急診療に携わる、専門著書などを出すなど、その方面で著名な医師が招かれる）が出題者となり、
実際に「ドクターG」が関わった症例の再現ドラマの後、その時点で考えられる病名について現役若手医師の「研修医」、アシスタント医師の書記、そしてゲストのタレントも加えた症例検討会形式の1回目の討論を経て、
再度再現ドラマの続きとそれに基づく2回目の討論後にさらに病名を絞り込んでいき、正解と解説が発表されるというのが基本的な流れとなっている。

病名の確定後、出演する研修医に対する注意やアドバイス（例：触診の重要性や、広い診療分野に携わることの重要性など）やゲストや視聴者に対してアドバイスがあり、最後に「実際に医療機関を受診する際に出演した先生を指名することは出来ません」という警告をもって番組は終了する。

正直、公式暗記なんかよりも、へんな受験問題としてしか
意味ないような、大学入学以降誰も相手にしないような
パズルみたいな問題に心血を注ぐって方が無駄に思える
さっさと大学数学に進んだ方がまし

>>250
ほぼ同意なんだけど

・まず、数オリとか、一応意味があると思うんだけど。これが、数学の能力を伸ばすのか、あるいは選別かは議論が分かれると思うが、「能力を伸ばす」と思っている
　（少なくとも、動機付け（数学の道に進もうとか）にはなっているのでは？）
・”さっさと大学数学に進んだ方がまし”では、飛び級とか、教育制度の問題もあるよね
・さらに、公文式とかあって、ギフテッドはどんどん進んで、大学レベルまでやれるとか
・これも、教育制度や教育法に関係してくる（パズルやるより上をやれってこと）

”数学が暗記か？”とは、離れているけど

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%83%E3%82%AF
国際数学オリンピック

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A3%9B%E3%81%B3%E7%B4%9A
飛び級
著名な飛び級経験者
望月新一 数学者。京都大学教授。プリンストン大学に16歳で入学し、19歳で卒業。その後、22歳でPh.Dを取得。
テレンス・タオ フィールズ賞受賞の数学者、UCLA教授。ギフテッド。9歳でフリンダース大学へ飛び級。10歳で数学オリンピックに出場し銅メダル、翌年に銀メダル、さらにその翌年に史上最年少で金メダル（世界記録）。その後、同大学で修士号を得て、20歳のときプリンストン大学で博士号取得。24歳でUCLAの数学科の正教授就任。
イーゴリ・ロスチスラヴォヴィッチ・シャファレヴィッチ 17才でモスクワ大学卒業資格を得て、19歳で修士号、23歳で博士号を取得した[7]。

https://takurououen.com/kumonn/
SOI~社会を結ぶ情報サイト〜
公文式って大学受験で使える？？大学教養レベルまであるってマジ？？？ 2019.06.17
また天才になると中１くらいで公文の全範囲を終わらせている人もいました。
その方はラサールに行きましたｗ
なぜ、東大生の3人に1人が公文式なのか？ (祥伝社新書)
<教材>R?V
大学相当・教養課程
微分方程式?電磁気学S?集合列・微積分T?ベクトル空間・行列U?微分幾何学V
関数列と関数項級数
大学内容の解析学を中心に力学・電磁気学・線形第数学・微分幾何学を学びます。本格的な学問の第一歩となります。
電磁気ってｗｗｗもはや数学じゃなくて物理ですねｗｗｗｗｗ

>>251

追加

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なぜ、東大生の3人に1人が公文式なのか？ (祥伝社新書) Kindle版
おおたとしまさ (著)

東大生の３人に１人、偏差値最高峰の医学部では３人に２人が公文式の出身という調査結果が意味するものは？　日本全国に広がる「ＫＵＭＯＮ」の評判は海を渡り、今や４９の国や地域にまで教室が広がっている。
これまで斬新な視点から数々の学校や塾を論じてきた教育ジャーナリストが、世界で最も有名な学習メソッドの強さの秘密と意外な弱点を、今、明らかする。

内容（「BOOK」データベースより）
東大生の3人に1人は公文式に通っていたという調査結果がある。著者がかつて行なったインタビューでは、偏差値最高峰の東大医学部生の3人に2人が公文式の出身だった。
これは何を意味するのか?これまで斬新な視点から数々の学校や塾を論じてきた教育ジャーナリストが、本書では公文式に焦点を当て、「なぜ学力が伸びるのか?」「どんどん進む子とやめてしまう子の違いは何か?」に切り込んだ。
「KUMON」の水色の看板は、日本全国どこの街でも見ることができる。評判は海を渡り、今や49の国や地域にまで教室が広がっている。世界で最も有名な学習メソッドの強さの秘密と意外な弱点が、今、明らかになる。

出版社: 祥伝社 (2017/3/10)