数学に、文字通りの意味で覚えるべきものなんか、ほとんどないと思うんだけど、どうだろう？

定義は覚えなければいけない、とも思えない
多くの場合、どのように定義するのが自然かは、覚えてなくても導ける（もちろん、それを最初に定式化した人は偉い）

「Lie群は、可微分多様体の構造を持った位相群で、群の乗法と逆元を取る写像が可微分であるもの」
こんなん、どう考えたってこう定義するのが自然で、努力して覚えるところなんてないと思う

位相の定義とかだって、Euclid空間の開集合の性質が分かってれば覚える必要ない（「合併と共通部分に関する公理だったな」程度に記憶しておけばいい）

覚えてるかっていうより、「典型的なケースを考えれば、こう定義するしかない」とか、「ある性質は、その対象を特徴づけたりするから重要」という感覚があるかどうか……