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科研費
古典的数論幾何学の枠組みを超えて
-ゼータ・数論的トポロジー・圏論的数論幾何
研究代表者 松本眞
研究概要 2004-2006

・2006年
>望月は、遠アーベル幾何の発想を推し進め圏論的数論幾何学を構成しつつあり、
ABC予想の解決に期待が持てる。
・2006年
>分担者望月は、圏論的数論幾何学における
基本的対象として、anabelioidの理論や
局所化の圏からのスキームの再構成理論を
進展させ、いくっかの論文にまとめた。
一部は受理され出版予定となっている。
・2005年
>望月は、数論幾何的対象を「その局所化
のなす圏」から再構成する研究をすすめ、
受理されたものを含め数編の大部のプレ
プリントを執筆した。
特に「ガロア圏にフロベニウス構造をつけたもの」としてフロベニオイドという概念を
導入、局所化圏の構成を公理化することに
成功し、圏論的数論幾何によるABC予想の
解決へ近づいた。
・2004年
>望月は、エタール基本群から元の対象を
再構成するという遠アーベル幾何の発想を
推し進め,Yves Andreのtempered被覆の
カテゴリーからの再構成など、カテゴリー
からもとの代数的対象を再構成する方法を
確立しつつある。
これを用いて、スキーム論を含む幾何学の
再構築を進めている。この圏論的数論幾何
の手法と、数学基礎論的枠組みを複数入れ子にするInter Universal Geometryを用いて、従来不可能とされていた整数環のスキームの変形理論やABC予想の解決に向けて多くの
プレプリントを執筆している。
うち一つはPublication of RIMSに掲載された。
これらは、共同セミナーによる研究交流の
成果である。

https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-16204002/