>では、p^{1/(p-1)}は計算可能で、ちゃんと定まりますね

p^{1/(p-1)}は計算不可能です。


{100^(1/p)}^p+{200^(1/p)}^p={300^(1/p)}^pのとき、
p=7ならば、x,y,zは、無理数となります。
p=1ならば、x,y,zは、有理数となります。

フェルマーの最終定理の証明は、x,y,zが、有理数の場合で、pが3以上の場合を
考えます。

x,y,zが、有理数ならば、p=1となります。
p=7ならば、x,y,zは、無理数となります。