>>101
つづき

https://eman-physics.net/quantum/hilbert.html
EMANの物理学・量子力学・ヒルベルト空間
ヒルベルト空間
知らなくてもいいのだが、知らないと恥ずかしい。
(抜粋)
内積空間・ノルム空間
　さらにベクトルとベクトルの間に内積という演算が定義できるとしよう。ここで高校で学ぶ内積を思い浮かべるかも知れないが、まぁそのイメージでいいだろう。数学的には幾何学でやった内積と同じものをその計算式だけで定義してやって、これを内積とする、という回りくどい定義の仕方をする。それが出来る空間を「内積空間」あるいは「プレ・ヒルベルト空間」と呼ぶ。
　内積が定義できると、直交とか、ノルムとかいう概念が定義できるようになる。
例えば2つのベクトルの内積が０になる時を直交という。これは幾何学のイメージからそう呼んでいるだけだ。
そして、ノルムというのはベクトルの自分自身との内積の平方根を取ったものである。すなわち、ベクトルの長さのようなものだ。
ではなぜわざわざ「ノルム」と呼んで「ベクトルの長さ」と言わないのかというと、数学では全てを抽象的な概念でまとめて扱う。この手続きがいつも私たちが知っている「長さ」を意味するとは限らないのである。
　ところで先ほど、「内積が定義できるとノルムが定義できる」と書いたが、実は内積が定義できなくてもノルムの定義自体は出来てしまう。ここでは定義は書かないが、そういう空間を「ノルム空間」と呼ぶ。

つづく