Inter-universal geometry と ABC予想 42
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206 投稿日：2019/11/17(日) 17:03:11.84 ID:p1FBlCNS
絶対 Galois 群による数体の復元
星 裕一郎

>単遠アーベル的復元は, “所望の手続きの存在を証明する” ことが目的なのではなく,“所望の手続きを与 える” ことが目的である.
特に, 主張の中にその手続きを書くべきとされる.

下記か
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/talk20140311_report.pdf
絶対 Galois 群による数体の復元
星 裕一郎 (京都大学 数理解析研究所)
2014 年 5 月
(抜粋)
本稿は, 早稲田大学で開催された “第 18 回早稲田整数論研究集会” において 2014 年 3 月 11 日
に星が行った講演 “Reconstruction of a Number Field from the Absolute Galois Group” の報
告原稿である. 基本的には講演の内容をただ纏めたものであるが, 一方, ここでは, 全体を通じて, 講
演での説明よりも丁寧なそれを与えたつもりである.

・ K を体とする. K が Q のある有限次拡大と同型であるとき, K は NF (= Number Field)
であると言うことにする. ある素数 p が存在して K が Qp のある有限次拡大と同型であるとき, K
は MLF (= Mixed-characteristic Local Field) であると言うことにする.

1 Neukirch ・ 内田の定理と単遠アーベル的復元
本稿の主題は, 以下の問に対する考察である.
問: 与えられた NF をその絶対 Galois 群から復元することはできるか?
この問の 1 つの古典的な肯定的解答として, 次の Neukirch ・ 内田の定理を挙げること
ができる ([12], Theorem; [13], Theorem を参照*1).
Neukirch ・ 内田の定理. □ ∈ {°, ・} に対して, F□ を大域体 (つまり, NF か, ある
いは, 有限体上の 1 変数代数関数体), F □ を F□ の分離閉包, G□
def = Gal(F □/F□) を
F □ を基点とする F□ の絶対 Galois 群とする. また, Isom(F°/F°, F・/F・) を体の同型
射 F°?→ F・ であって全単射 F°?→ F・ を誘導するもの全体のなす集合, Isom(G・, G°) を
位相群の同型射 G・?→ G° 全体のなす集合とする. このとき, 共役による写像
Isom(F°/F°, F・/F・) ?→ Isom(G・, G°)は全単射である.

つづく