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つづき

F°, F・ を NF, G°, G・ をその絶対 Galois 群とすると, この定理によって, 特に, F° と
F・ が体として同型であることと, G° と G・ が位相群として同型であることが同値である
ことがわかる. つまり, NF の絶対 Galois 群の位相群としての同型類によって, その NF
の同型類が完全に決定される. 別の表現を用いれば, 絶対 Galois 群は NF に対する “完
全な不変量” であるということがわかる. この意味において, “その絶対 Galois 群によっ
て NF を復元することができる” と考えることが可能であろう.
一方, 望月新一氏は, [8] の中で, “そもそも復元とは何か?” という問についての考察を
行い, そこで, “双遠アーベル的復元”, “単遠アーベル的復元” という考え方を提唱した.
この考え方のある側面を簡単に述べてしまうと, これは, “何を遂行すれば所望の復元が完
了したと考えるか” という “復元という行為の完了の基準” の設定の問題であると言える
であろう. 本稿の主題である問の場合に, “双的な復元, 双遠アーベル的復元” の復元完了
基準を具体的に述べれば, 例えば以下のようになる.

今回の講演の内容は, 2013 年 7 月 12 日に “早稲田整数論セミナー” で星が行った
講演 “数体の乗法的情報による加法構造の復元” に直接的な関連のあるものとなっております. (こ
の講演では, この原稿の 3.1 で説明した内田の補題の数体版の “双版” ? つまり, [3] の内容 ? に
ついてお話をしました.)
(引用終り)

2013 年 7 月 12 日に “早稲田整数論セミナー”ではないが
“数体の乗法的情報による加法構造の復元”関連
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/talks.html
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/talk20140804.pdf
乗法的情報による加法構造の復元
(全4回; 計5時間; 乗法的情報による加法構造の復元),
京都大学数理解析研究所 数学入門公開講座,
京都大学数理解析研究所,
2014.8.4-2014.8.8.
以上