フェルマーの最終定理の簡単な証明3

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…�@を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…�Aとする。
�Aを積の形に変形してrを求める。x,y,z,r,aは0をのぞく有理数とする。
�Aを(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。�AはX^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^p…➃となる。
➃はrが無理数となるので、式は成り立たない。
➂の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…�Dとなる。a(1/a)=1となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。�AはX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…�Eとなる。
�EのX,Y,Zは�Cのx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、�Eも式は成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

>ここに肝心な部分を押し込んだだけ。

「肝心な部分」とは、どの部分のことでしょうか？

【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。積の形に変形してrを求める。
(2)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
(3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

【補足】(4)のx,y,zが無理数で、整数比となる場合を、考える。
x',y',z'を無理数とする。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^p,r=p^{1/(p-1)},x'/d=x,y'/d=y,z'/d=z
r/dが無理数の場合は、x^p+y^p=(x+r/d)^pは、整数比とならない。
r/dが有理数の場合は、整数比となる可能性がある。
x^p+y^p=(x+r/d)^pを、r/d=(pa)^{1/(p-1)}とおいて、(6)のX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^pとする。
(6)のX,Y,Zは、(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。
x:y:zが整数比とならないので、X:Y:Zも整数比とならない。

>>262
> x:y:zが整数比とならないので、X:Y:Zも整数比となりません。

これは示されていません。
言えているのは「有理数解x,y,zは存在しない」だけです。

>>263
> >ここに肝心な部分を押し込んだだけ。
>
> 「肝心な部分」とは、どの部分のことでしょうか？

フェルマーの最終定理の証明の肝心な部分です。
日高氏の証明には全く書かれていません。

> x:y:zが整数比とならないので、X:Y:Zも整数比となりません。

>これは示されていません。
言えているのは「有理数解x,y,zは存在しない」だけです。

X:Y:Z=x:y:zならば、
「x:y:zが整数比とならないので、X:Y:Zも整数比とならない。」
が、言えるのではないでしょうか。

>フェルマーの最終定理の証明の肝心な部分です。
日高氏の証明には全く書かれていません。

どういうことか、教えていただけないでしょうか。

>>267
> > x:y:zが整数比とならないので、X:Y:Zも整数比となりません。
>
> >これは示されていません。
> 言えているのは「有理数解x,y,zは存在しない」だけです。
>
> X:Y:Z=x:y:zならば、
> 「x:y:zが整数比とならないので、X:Y:Zも整数比とならない。」
> が、言えるのではないでしょうか。

「x:y:zが整数比とならない」は言えていません。

>「x:y:zが整数比とならない」は言えていません。

(4)で言っていますが、間違いでしょうか？

>>270 日高
> >「x:y:zが整数比とならない」は言えていません。
>
> (4)で言っていますが、間違いでしょうか？

(4)に有理数解がないことは確かです。
しかし、(4)の解x,y,zでx:y:zが整数比になるものがないとは言えていません。

>(4)に有理数解がないことは確かです。
しかし、(4)の解x,y,zでx:y:zが整数比になるものがないとは言えていません。

どういう意味でしょうか？
「無理数x,y,zで、x:y:zが整数比になるものがないとは言えていません。」
という意味でしょうか？

>>272

そうです。

>そうです。

無理数x,y,zで、x:y:zが整数比になるものについては、補足で説明しています。

>>274

言及はされていますが、証明にはなっていません。

【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。積の形に変形してrを求める。
(2)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
(3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

【補足】(4)のx,y,zが無理数で、整数比となる場合を、考える。
x',y',z'を無理数とする。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^p,r=p^{1/(p-1)},x'/d=x,y'/d=y,z'/d=z
r/dが無理数の場合は、x^p+y^p=(x+r/d)^pは、整数比とならない。
r/dが有理数の場合は、整数比となる可能性がある。
x^p+y^p=(x+r/d)^pを、r/d=(pa)^{1/(p-1)}とおいて、(6)のX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^pとする。
(6)のX,Y,Zは、(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。
x:y:zが整数比とならないので、X:Y:Zも整数比とならない。

>言及はされていますが、証明にはなっていません。

「証明にはなっていません。」
理由を教えていただけないでしょうか。

>>276

いつのまにかxなどが0でないという条件が消えています。
証明の中で使っていなかったから忘れたのでしょうね。

>>277
>>言及はされていますが、証明にはなっていません。
>
> 「証明にはなっていません。」
> 理由を教えていただけないでしょうか。

x,y,zが(4)の無理数解になる場合を考察していないから。

>いつのまにかxなどが0でないという条件が消えています。
証明の中で使っていなかったから忘れたのでしょうね。

比では、0は使いません。（中等教育では）

>>280

そうやって言い逃れをしても、何もよいことはありませんよ。

中等教育の範囲でフェルマーの最終定理を証明しようとしておられるなら、
それは無謀というものです。

>>276

> 【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。積の形に変形してrを求める。
> (2)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
> (3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
> (3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
> r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
> (2)はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。
> (6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
> (6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
> ∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
>
> 【補足】(4)のx,y,zが無理数で、整数比となる場合を、考える。
> x',y',z'を無理数とする。dを共通の無理数とする。
> (x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^p,r=p^{1/(p-1)},x'/d=x,y'/d=y,z'/d=z
> r/dが無理数の場合は、x^p+y^p=(x+r/d)^pは、整数比とならない。
> r/dが有理数の場合は、整数比となる可能性がある。
> x^p+y^p=(x+r/d)^pを、r/d=(pa)^{1/(p-1)}とおいて、(6)のX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^pとする。
> (6)のX,Y,Zは、(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。
> x:y:zが整数比とならないので、X:Y:Zも整数比とならない。

補足は証明ではない。ゴミクズ。二度と止めろ。

>279

>x,y,zが(4)の無理数解になる場合を考察していないから。

x,y,zが(4)の無理数解になる場合は、補足で説明しています。

>中等教育の範囲でフェルマーの最終定理を証明しようとしておられるなら、
それは無謀というものです。

理由を教えていただけないでしょうか？

>>283 日高
> >279
>
> >x,y,zが(4)の無理数解になる場合を考察していないから。
>
> x,y,zが(4)の無理数解になる場合は、補足で説明しています。

これで証明になっていると思えるならそう思っておられれば幸せかと思います。

>>284 日高
> >中等教育の範囲でフェルマーの最終定理を証明しようとしておられるなら、
> それは無謀というものです。
>
> 理由を教えていただけないでしょうか？

中等教育の範囲で証明されたのを見たことがないからです。

【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。積の形に変形してrを求める。
(2)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
(3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

【補足】(4)のx,y,zが無理数で、整数比となる場合を、考える。
x',y',z'を無理数とする。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^p,r=p^{1/(p-1)},x'/d=x,y'/d=y,z'/d=z
r/dが無理数の場合は、x^p+y^p=(x+r/d)^pは、整数比とならない。
r/dが有理数の場合は、整数比となる可能性がある。
x^p+y^p=(x+r/d)^pを、r/d=(pa)^{1/(p-1)}とおいて、(6)のX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^pとする。
(6)のX,Y,Zは、(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。
x:y:zが整数比とならないので、X:Y:Zも整数比とならない。

>>287

> 【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。積の形に変形してrを求める。
> (2)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
> (3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
> (3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
> r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
> (2)はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。
> (6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
> (6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
> ∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
>
> 【補足】(4)のx,y,zが無理数で、整数比となる場合を、考える。
> x',y',z'を無理数とする。dを共通の無理数とする。
> (x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^p,r=p^{1/(p-1)},x'/d=x,y'/d=y,z'/d=z
> r/dが無理数の場合は、x^p+y^p=(x+r/d)^pは、整数比とならない。
> r/dが有理数の場合は、整数比となる可能性がある。
> x^p+y^p=(x+r/d)^pを、r/d=(pa)^{1/(p-1)}とおいて、(6)のX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^pとする。
> (6)のX,Y,Zは、(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。
> x:y:zが整数比とならないので、X:Y:Zも整数比とならない。

ゴミ

>>287 日高

何度書いても、証明になっていないものはなっていません。

> x:y:zが整数比とならないので、X:Y:Zも整数比とならない。

x:y:zが整数比とならない理由を説明してごらん。

***** このスレを初めてご覧になる方へ（歴史に残る日高語録）*****

　a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、a^{1/(1-1)}が、数であることには
変わりはありません。

　この迷言に対し

> 　小学校から大学教養レベルあたりまでの数学で、「数」とは
> 　自然数、整数、実数（有理数、無理数）、複素数
> であるが a^{1/(1-1) は上記のどれにあたるのだ？

という指摘がなされたが、これに対しても

　a^{1/(1-1) は特定できない数です。

という世紀の珍答を与えている。さらに

> 　スレ主は以下の命題の真偽がわかるかね？
> 　(1) sin(π/2) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
> 　(2) sin(π/2) = 1 ⇒ cos(π/3) = 1
> 　(3) sin(π/3) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1

という質問に対しては

　問題の意味がよくわかりません。
　⇒の意味は、〜ならば〜である。と思いますが、
　sin(π/2) = 0, sin(π/3) = 0となりません。
　sin(π/2) = 1となりますが、 cos(π/3) = 1となりません。

と漫才のような珍答を与えている。

>289

>x:y:zが整数比とならない理由を説明してごらん。

(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。

>>291
(3)はr^(p-1)=pとなる理由がない。
＞rが無理数
は日高が勝手に決めつけているだけで正しくない。いい加減に諦めろ。

>>291
> >289
>
> >x:y:zが整数比とならない理由を説明してごらん。
>
> (4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。

xが無理数のときはどうなるのかな？

【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。積の形に変形してrを求める。
(2)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
(3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合を考える。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^pとなる。x'/d=x,y'/d=y,r=p^{1/(p-1)}となるので、
x^p+y^p=(x+r/d)^pとなる。
r/dが無理数の場合は、整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。r/dが有理数の場合も、X^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

>292
>(3)はr^(p-1)=pとなる理由がない。

どうしてでしょうか？

>293
>xが無理数のときはどうなるのかな？

x,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合は、共通の無理数dで割ると、
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^p
x^p+y^p=(x+r/d)^pとなります。(x,yは、有理数となります。)

r/dが、無理数となる場合と有理数となる場合を考えます。
r/dが、無理数の場合は、xを有理数とすると、整数比となりません。(4)と同じとなります。

r/dが、有理数の場合は、X^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)}^p…(6)となります。
(6)と(4)の解の比は等しいので、(6)の解も整数比となりません。

>>296
x^p+y^p=(x+r)^pで、xが無理数のときに
x,y,zが整数比にならないことの証明はどこにもないですね。

>297

>x^p+y^p=(x+r)^pで、xが無理数のときに
>x,y,zが整数比にならないことの証明はどこにもないですね。

296に書いています。

>>298
> >297
>
> >x^p+y^p=(x+r)^pで、xが無理数のときに
> >x,y,zが整数比にならないことの証明はどこにもないですね。
>
> 296に書いています。

296のどこに書いてあるのですか？

x^p+y^p=(x+r)^p, r=p^{1/(p-1)} …(4) で、xが無理数のときですよ。
ごまかさずに、きちんと説明してください。

>299
>x^p+y^p=(x+r)^p, r=p^{1/(p-1)} …(4) で、xが無理数のときですよ。
ごまかさずに、きちんと説明してください。

(4)のx,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合を考える。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^pとなる。x'/d=x,y'/d=y,r=p^{1/(p-1)}となるので、
x^p+y^p=(x+r/d)^pとなる。
r/dが無理数の場合は、整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。r/dが有理数の場合も、X^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。

(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。

>>295
＞>(3)はr^(p-1)=pとなる理由がない。
＞どうしてでしょうか？
r^(p-1)=pでなくても(3)は成立するから。
どこまで行っても日高が間違い。諦めろ。

>>300
説明になっていません。おしまい。

>301

>r^(p-1)=pでなくても(3)は成立するから。

r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなります。

>>303
では>>287の「(3)はr^(p-1)=pとなる」は成立しない。日高が誤りだ。諦めろ。

>304
>「(3)はr^(p-1)=pとなる」は成立しない。

理由を教えていただけないでしょうか。

【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。積の形に変形してrを求める。
(2)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
(3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合を考える。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^pとなる。x'/d=x,y'/d=y,r=p^{1/(p-1)}となるので、
x^p+y^p=(x+r/d)^pとなる。
r/dが無理数の場合は、整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。r/dが有理数の場合も、X^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

ｗｗｗ．ｍａｔｈｎａｖｉ．ｓａｋｕｒａ．ｎｅ．ｊｐ／ｂｂｓ／ｆｉｌｅ１／１５６６９９４７７４．ｐｎｇ
┌日┐
｜※｜　毎日毎日、暇を持て余している爺さんです。(´・ω・｀)
｜数｜
｜学｜　数学力、国語力は小学生レベルも怪しいです
｜の｜
｜本｜　a^{1/(1-1)}という表現が可能かどうかわかりませんが、
｜は｜
｜読｜　a^{1/(1-1)}が数であることには変わりはありません。
｜ん｜
｜で｜　私の下半身でそのことが証明されています。(｀⌒´)エｯﾍﾝ！(｀^´)
｜ま｜
｜せ｜　ところが、その自慢の下半身がだんだん劣化しつつあります。(´・ω・｀)
｜ん｜
｜！｜　しかし、睾丸無知ですので投稿し続けます。(｀^´) ﾄﾞﾔｯ,ﾄﾞﾔｯ!
└高┘

>>305
>>303 で「(3)はr^(p-1)=pとなる」が成立しないことを日高が認めた。諦めろ。

【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。
(2)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
(3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合を考える。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^pとなる。x'/d=x,y'/d=y,}となるので、x^p+y^p=(x+r/d)^pとなる。
r/dが無理数の場合は、整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。r/dが有理数の場合も、(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

>309
>「(3)はr^(p-1)=pとなる」が成立しないことを日高が認めた。諦めろ。

認めていません。

【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。
(2)を変形して、(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
(3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合を考える。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^pとなる。x'/d=x,y'/d=yとなるので、x^p+y^p=(x+r/d)^pとなる。
r/dが無理数の場合は、整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=apとなる。r=(ap)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(ap{1/(p-1)})^p…(6)となる。r/dが有理数の場合も、(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。
(2)を変形して、(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
(3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合を考える。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^pとなる。x'/d=x,y'/d=yとなるので、x^p+y^p=(x+r/d)^pとなる。
r/dが無理数の場合は、整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=apとなる。r=(ap)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(ap)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。r/dが有理数の場合も、(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

もう荒らしやん

***** このスレを初めてご覧になる方へ（歴史に残る日高語録）*****

　a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、a^{1/(1-1)}が、数であることには
変わりはありません。

　この迷言に対し

> 　小学校から大学教養レベルあたりまでの数学で、「数」とは
> 　自然数、整数、実数（有理数、無理数）、複素数
> であるが a^{1/(1-1) は上記のどれにあたるのだ？

という指摘がなされたが、これに対しても

　a^{1/(1-1) は特定できない数です。

という世紀の珍答を与えている。さらに

> 　スレ主は以下の命題の真偽がわかるかね？
> 　(1) sin(π/2) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
> 　(2) sin(π/2) = 1 ⇒ cos(π/3) = 1
> 　(3) sin(π/3) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1

という質問に対しては

　問題の意味がよくわかりません。
　⇒の意味は、〜ならば〜である。と思いますが、
　sin(π/2) = 0, sin(π/3) = 0となりません。
　sin(π/2) = 1となりますが、 cos(π/3) = 1となりません。

と漫才のような珍答を与えている。

>>311
>>303で日高は確かに「r^(p-1)=p以外の場合」があることを認めている。
すなわち、日高は09 「(3)はr^(p-1)=pとなる」が誤りであることを認めているのだ。諦めろ。

>314
>もう荒らしやん

タイプミスがあったので、書き換えました。

316
>>303で日高は確かに「r^(p-1)=p以外の場合」があることを認めている。
すなわち、日高は09 「(3)はr^(p-1)=pとなる」が誤りであることを認めているのだ。諦めろ。

「r^(p-1)=p以外の場合」も、あります。r^(p-1)=apも、あります。
「(3)はr^(p-1)=pとなる」が誤りと言う訳では、ありません、

>316
>>303で日高は確かに「r^(p-1)=p以外の場合」があることを認めている。
すなわち、日高は09 「(3)はr^(p-1)=pとなる」が誤りであることを認めているのだ。諦めろ。

「r^(p-1)=p以外の場合」も、あります。r^(p-1)=apも、あります。
「(3)はr^(p-1)=pとなる」が誤りと言う訳では、ありません。

r^(p-1)=pの場合は、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となります。
r^(p-1)=apの場合は、X^p+Y^p=(X+(ap)^{1/(p-1)})^p…(6)となります。

> 「(3)はr^(p-1)=pとなる」の「となる」ってどういう意味ですか？

>320
> 「(3)はr^(p-1)=pとなる」の「となる」ってどういう意味ですか？

そのままの意味です。「rは、p^{1/(p-1)}となる」という意味です。
rと、p^{1/(p-1)}が等しくなる。という意味です。

「等しくなる」の「なる」とはどういう意味ですか？

>322
>「等しくなる」の「なる」とはどういう意味ですか？

「等しい」という意味です。
r^(p-1)=apも、r^(p-1)とapは、等しくなります。

>>323 日高
> >322
> >「等しくなる」の「なる」とはどういう意味ですか？
>
> 「等しい」という意味です。
> r^(p-1)=apも、r^(p-1)とapは、等しくなります。

「r^(p-1)とapは等しい」と言いかえていいんですね？

>324
>「r^(p-1)とapは等しい」と言いかえていいんですね？

はい。

>>313 に戻ります。
「(3)はr^(p-1)=pとなるので」「r^(p-1)=p以外の場合は」とありますが
r^(p-1)=pならばそれ以外の場合はないのでは？

>326
>「(3)はr^(p-1)=pとなるので」「r^(p-1)=p以外の場合は」とありますが
r^(p-1)=pならばそれ以外の場合はないのでは？

r^(p-1)=apの場合も、あります。

【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。
(2)を変形して、(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
(3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合を考える。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^pとなる。x'/d=x,y'/d=yとなるので、x^p+y^p=(x+r/d)^pとなる。
r/dが無理数の場合は、整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=apとなる。r=(ap)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(ap)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。r/dが有理数の場合も、(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

>>327
> >326
> >「(3)はr^(p-1)=pとなるので」「r^(p-1)=p以外の場合は」とありますが
> r^(p-1)=pならばそれ以外の場合はないのでは？
>
> r^(p-1)=apの場合も、あります。

r^(p-1)はpに等しいと言い切ったのにそうでない場合があるんですか？

>329
>r^(p-1)はpに等しいと言い切ったのにそうでない場合があるんですか？

r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)の場合は、r^(p-1)は、pに等しい。

r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)の場合は、r^(p-1)は、apに
等しい。

となります。

>>330
(3)と(5)はまったく同じ式ですが。

両辺の頭だけを取るってことかw

>331
>(3)と(5)はまったく同じ式ですが。

(3)は、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となります。
(5)は、X^p+Y^p=(X+(ap)^{1/(p-1)})^p…(6)となります。

>>330
r^(p-1)はpに等しかったりapに等しかったりするのですか？

>334

>r^(p-1)はpに等しかったりapに等しかったりするのですか？

はい。

>>335
そういう場合に使う言いかたを知らないんですね。

>336
>そういう場合に使う言いかたを知らないんですね。

どういう言い方を、したらよいのでしょうか？

>>337

中学・高等学校の数学の教科書を読めばわかります。

>332
>両辺の頭だけを取るってことかw

どういう意味でしょうか？

>339
>両辺の頭だけを取るってことかw

意味、わかりました。

>338
>中学・高等学校の数学の教科書を読めばわかります。

中学・高等学校の数学の教科書のどこを読めばよいのでしょうか？

【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。
(2)を変形して、(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
(3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合を考える。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^pとなる。x'/d=x,y'/d=yとなるので、x^p+y^p=(x+r/d)^pとなる。
r/dが無理数の場合は、整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=apとなる。r=(ap)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(ap)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。r/dが有理数の場合も、(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

>>341 日高
> >338
> >中学・高等学校の数学の教科書を読めばわかります。
>
> 中学・高等学校の数学の教科書のどこを読めばよいのでしょうか？

全部読めないならフェルマーの最終定理はあきらめるべきです。

>343
>全部読めないならフェルマーの最終定理はあきらめるべきです。

全部を読む必要があるのでしょうか？

>>344
>全部を読む必要があるのでしょうか？

読めないならフェルマーの最終定理はあきらめるべきである。
読んでいるならああいう書き方にはならないと思う。

>345
>読めないならフェルマーの最終定理はあきらめるべきである。
>読んでいるならああいう書き方にはならないと思う。

どの部分のことでしょうか？

自分で調べろや

>>344

> >343
> >全部読めないならフェルマーの最終定理はあきらめるべきです。
>
> 全部を読む必要があるのでしょうか？
必要があるってさんざんいわれてるじゃん。
で、無視してるから未だに何にも出来てないんでしょ。
反論があるなら、全部読んで理解してから反論すればよい。

証明とやらが間違いで意味のないものであることはみんな分かっているんだよ。
本人だけが騙されてるごまかしだってことはね。
要は本人が数学を勉強不足ってことだけ。

>347
>自分で調べろや

どこを、調べればよいのでしょうか？

>348
>全部読んで理解してから反論すればよい。

全部読むことは、無理だと思いますので、どこを読めばよいのでしょうか？

>349
>本人だけが騙されてるごまかしだってことはね。

どういう意味かわかりません。

【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…(1)を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(2)とする。
(2)を変形して、(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(3)とする。
(3)はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)はrが無理数なので、xを有理数としたとき、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zが無理数x',y',z'で、整数比となる場合を考える。dを共通の無理数とする。
(x'/d)^p+(y'/d)^p=(x'/d+r/d)^pとなる。x'/d=x,y'/d=yとなるので、x^p+y^p=(x+r/d)^pとなる。
r/dが無理数の場合は、整数比とならない。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(5)となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=apとなる。r=(ap)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。
(2)はX^p+Y^p=(X+(ap)^{1/(p-1)})^p…(6)となる。r/dが有理数の場合も、(6)となる。
(6)のX,Y,Zは(4)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、(6)も整数比とならない。
(6),(4)は、整数比とならないので、有理数解を持たない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

>>351

> >348
> >全部読んで理解してから反論すればよい。
>
> 全部読むことは、無理だと思いますので、どこを読めばよいのでしょうか？
全部。

>354
>全部

全部は、無理です。

>>355

> >354
> >全部
>
> 全部は、無理です。
働く気はないし、何も提供する気はないけど、金をくれ。などと要求するのと同様の行為ですね。

虫酸が走りますね。

>>336
日高は過去に「r^(p-1)=pは仮定ではなく結論です」と言ってたよ

>356
>働く気はないし、何も提供する気はないけど、金をくれ。などと要求するのと同様の行為ですね。

>虫酸が走りますね。

もし、どこが間違いかが、わかっておられるなら、教えていただけないでしょうか。

>357
>日高は過去に「r^(p-1)=pは仮定ではなく結論です」と言ってたよ

「r^(p-1)=pは仮定ではなく結論です」は、正しいか、間違いかは、わかりませんが、
この証明には、どちらでも、関係ないと思います。

***** このスレを初めてご覧になる方へ（歴史に残る日高語録）*****

　a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、a^{1/(1-1)}が、数であることには
変わりはありません。

　この迷言に対し

> 　小学校から大学教養レベルあたりまでの数学で、「数」とは
> 　自然数、整数、実数（有理数、無理数）、複素数
> であるが a^{1/(1-1) は上記のどれにあたるのだ？

という指摘がなされたが、これに対しても

　a^{1/(1-1) は特定できない数です。

という世紀の珍答を与えている。さらに

> 　スレ主は以下の命題の真偽がわかるかね？
> 　(1) sin(π/2) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
> 　(2) sin(π/2) = 1 ⇒ cos(π/3) = 1
> 　(3) sin(π/3) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1

という質問に対しては

　問題の意味がよくわかりません。
　⇒の意味は、〜ならば〜である。と思いますが、
　sin(π/2) = 0, sin(π/3) = 0となりません。
　sin(π/2) = 1となりますが、 cos(π/3) = 1となりません。

と漫才のような珍答を与えている。

なんでこうも証明できない r^(p-1)=p にこだわるんだろう

>361
>なんでこうも証明できない r^(p-1)=p にこだわるんだろう

r^(p-1)=p から、x,y,zが整数比とならないことが、導かれるからです。