ひょっとして『式の形が同じだから』
＞　x^p+y^p=(x+r)^p　から　X^p+Y^p=(X+r)^p
が言えると思ってる？

x^p+y^p=(x+r)^pのx,yは、有理数です。
X^p+Y^p=(X+r)^pのX,Yは、無理数です。
X,Yを、共通の無理数dでわると、有理数となります。
つまり、x,yと同じとなります。