>日高のより簡単な証明ができたぞ
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なので、x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と因数分解できる。したがって(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=z^p×1…(1)となる。
(1)で左辺の頭と右辺の頭は等しいから、x+y=z^p…(2)である。(2)をx^p+y^p=z^pに代入して、x^p+y^p=x+y…(3)なる。ここでx,y>1ならばx^p>x,y^p>yだから(3)は成り立たず不適である。したがってx=y=1となるがz^p=2を満たす自然数zはないのでやはり不適である。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

これは、正しいです。