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>条件はAB=CDだけなのだから
「B=Dとする」ことはできません。
例、3つの素数a,b,cに対して、A=a,B=b×c,C=c,D=a×bのとき
AB=CDであるが、「B=Dとする」ことはできない

AB=CDならば、abc=cabとなるので、
abc=(1/c)cabcとなります。