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>>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
この(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)を導く際、z^pを利用したか？
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}からだけではないのか？

>あと、何で(x,y)を『有理数』としたのだ？
>フェルマーの最終定理なら『自然数』では？

有理数がないならば、自然数もありません。

>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}は自然数解(x,y)=(1,1)を持つぞ？

(x,y)=(1,1)を持ちますが、z^p=(x+y)を満たしません。