>>153 つづき

さて
1.無限公理によってできる上記無限集合Mには、N⊂Mで自然数Nを含むけれども、Nを超える余分の元が含まれている
　（∵”自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される”とあるのだから、Nを超える余分の元が存在するということ）
２．結論を先取りしていえば、ノイマン構成のN=ωは、極限順序数（下記ご参照）であり、
　”順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)”である
３．上記ペアノの公理の図 （ある後者関数での
　x→f(x)→f(f(x))→f(f(f(x)))→・・・→ω→f(ω)→f(f(ω))・・・
　つまり、この図の順序位相（英語版）に関する極限点がω
　この極限点ω以降が、１に記述のNを超える余分の元だ
４．Zermelo構成でも、
　Φ→{Φ}→{{Φ}}→{{{Φ}}}→・・・→ω→{ω}→{{ω}}・・・
　Zermeloの場合、３で x=Φ、 f(x)=suc(x)={x} ってことな
　勿論、ωは後者関数の取り方に依存する
　が、>>152の「存在と一意性」にあるように
　”二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる”ということ
５．よって、Zermelo構成でのω、つまりは空集合を出発点として
　ペアノシステムにより、シングルトンのωが存在し、これはシングルトンの可算無限重の集合と解釈できるってこと
QED

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
(抜粋)
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω

極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。