現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

前スレ
現代数学の系譜　カントル　超限集合論
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

関連スレ
１）現代数学はインチキのデパート
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/28-
直接には、ここの28からの続き

２） １）の前スレ
現代数学はインチキだらけ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/1-

３） ２）の中の正則性公理に関する議論の前のスレ（＾＾
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/1-

コネも生かせず面接落ちとか、
他人様のおバカを嗤ってる場合なの？
そんな事だから、あのインド人の彼女に逃げられちゃったんじゃないの？

>>49
＞シングルトン、と言い切った瞬間　トンデモ
＞ω={x}　⇔　x=ω-1
＞ない筈の前者が現れた　これこそトンデモ

おまえ、定義と名付けが逆転しているぞ

(>>47より引用開始)
結局は、極限なんだよ
Zermelo構成による後者関数の極限
lim ｎ→∞ suc(n) が存在する
それを、可算多重シングルトンωと名付ける（数学的には定義するだな）
(引用終り)

それでは、数学は出来ないぞ
もう一度書く
Zermelo構成による後者関数の極限 lim ｎ→∞ suc(n) を、可算多重シングルトンωと名付ける（数学的に定義する）
ってこと

これを否定したいなら、
Zermelo構成による後者関数の極限 lim ｎ→∞ suc(n)
が、正則性公理に反すること証明してみなよ
おっさんｗ（＾＾；

いや、極限と定義するなら位相を定義しないと。
そのためにはまずZermelo順序数のなす集合を定義しないといけなくなって定義が循環します。

わろた
バカ丸出し

>>55
＞いや、極限と定義するなら位相を定義しないと。
＞そのためにはまずZermelo順序数のなす集合を定義しないといけなくなって定義が循環します。

なんか極限分かってない？
極限をいうためには、有限部分の定義だけで済む

Zermelo順序数の有限部分の定義は明白
（というか、Zermeloに限らず、様々な後者関数で定義可能）

有限部分の定義から、極限 lim ｎ→∞ suc(n) が出るよ

確かに、ｎ→∞の部分で下手すると循環論法だが
しかし、公理的な構成という枠を外せば（つまり、”∞”の構成が別の手段で終わった後で）

いろんな後者関数の極限が定義できる
数学として普通だよ

>>57
違います。
まず感情的に反射的に反論する前に得意の検索で調べてからにしたら？
Z(i)をi番目のZermelo ordinal numberとして
Z(ω)=lim Z(i)
と定義するなら
・Ω=lim Z(i)は考えている位相空間の中で
∀U:nbd of Ω ∃n0 ∀n≧n0 Z(n)∈U
を満足するものです。
しかもこれが定義になるにはそのようなΩの一意性も保証されなければなりません。
では位相空間はなにに設定するのですか？
近傍族はなんですか？
そもそも数学の定義ってわかってますか？
「×××とは×××の事である」
という文章が定義として成立するには二個目の×××の中の概念は全て定義済みのものでなければなりません。
あなたがΩの定義になんらかの極限概念を用いるなら、まずその位相空間を定義しなければなりません。

>>54
>おまえ、定義と名付けが逆転しているぞ

相変わらず訳のわからんことほざいてるなこいつ

>Zermelo構成による後者関数の極限
>lim ｎ→∞ suc(n) が存在する
>それを、可算多重シングルトンωと名付ける

シングルトンでない無限集合を
シングルトンと名付ける●違い

まあ、どうせ減らず口叩く馬鹿は
「関数でないのにδ関数」
「群でないのに量子群」
「体でないのに一元体」
とかいいだすんだろうが、
この件については、わざわざ
「シングルトン」
と嘘偽りを騙る理由がない

>それでは、数学は出来ないぞ

定義も証明も読まない馬鹿は
数学出来たためしがない

シングルトン、つまり要素が唯一、と言い切った瞬間
ω={x}　⇔　x=ω-1
ない筈の前者が現れた　これこそトンデモ

>>57
>極限をいうためには、有限部分の定義だけで済む
>Zermelo順序数の有限部分の定義は明白
>有限部分の定義から、極限 lim ｎ→∞ suc(n) が出るよ

嘘はいけないな　●違い君

有限部分は自然数だから全部後続順序数
suc(x)={x}は後続順序数についてしか述べてない

しかし、ωは極限順序数
ω={x}となるxが存在するなら、
ωはxの後続順序数になってしまい矛盾

だからチラシの裏でやれと言ってるのに
人の忠告を素直に聞かないから恥をかくことになる

>>61
チラ裏じゃツッコミが入らないじゃないか！
間違いを指摘される為にも晒すんだろ
ツッコミ万年募集中なんだよ
ツッコまれなかったら、
(逃げ切ってるな？
当たってる可能性残ってるかな？)
って。
後、「より正確な知識が有る方、見解万年募集中です♪」なんだよ

>>58
>では位相空間はなにに設定するのですか？
>近傍族はなんですか？

ほいよ（＾＾
（>>35より再録）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
(抜粋)
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
(引用終り)

"順序位相（英語版）"
より、下記
まあ、確かに、 (a,∞)とか”∞”が定義されていないと、
循環論法になるけど、
”∞”が先に別の仕方で定義されていれば、これで良いだろ

https://en.wikipedia.org/wiki/Order_topology
Order topology
(抜粋)
In mathematics, an order topology is a certain topology that can be defined on any totally ordered set. It is a natural generalization of the topology of the real numbers to arbitrary totally ordered sets.
If X is a totally ordered set, the order topology on X is generated by the subbase of "open rays"
(a,∞)={x ｜ a<x}}
(-∞,b)={x ｜ x<b}}(
for all a, b in X. Provided X has at least two elements, this is equivalent to saying that the open intervals
(a,b)={x ｜ a<x<b}}
together with the above rays form a base for the order topology. The open sets in X are the sets that are a union of (possibly infinitely many) such open intervals and rays.
A topological space X is called orderable if there exists a total order on its elements such that the order topology induced by that order and the given topology on X coincide. The order topology makes X into a completely normal Hausdorff space.
The standard topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies.

Contents
1 Induced order topology
2 An example of a subspace of a linearly ordered space whose topology is not an order topology
3 Left and right order topologies
4 Ordinal space
5 Topology and ordinals
5.1 Ordinals as topological spaces

>>63 補足

１．確かに、”公理的”に、自然数Nから、続いて順序数ωを定義していくときに、ノイマンの後者関数が一番すっきりしている
２．だが、後者関数の選び方には、他の流儀もあるという
３．順序数ωは、本質的に極限順序数であり、極限で定義することは、おかしなことはなにもない（>>63）
４．いま問題になっていることは、このように、ノイマンの後者関数以外を使った場合に、極限でωを定義したときに、正則性公理に反するかどうかだ
５．それは「反しない」というのが私の主張ですよ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
<ノイマン構成>
・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
　suc (a):=a∪{a}
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
<Zermelo構成>（前スレ>>725より）
他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、

まだわからんのかな？
今順序数を定義してるんだよね？
順序数の集合なぞ現段階で定義されてないんだよね？
順序数の集合すら定義されてないこの時点で、「順序数全体の集合の位相」なんて利用できるハズないでしょ？
頭使ってコピペしてる？
ボットかなんか？

>>63
>ほいよ

◆e.a0E5TtKE が「ほいよ」といったらウソ八百

自然数全体の集合で順序位相をとる

で、∩(n∈N)(n,∞)　をとったらどうなるか？

空集合ですよｗｗｗｗｗｗｗ

∞が得られると思った◆e.a0E5TtKEは正真正銘の馬鹿ｗ

>”∞”が先に別の仕方で定義されていれば、

先に何も定義されてないのでダメｗｗｗ

>>64
>順序数ωを定義していくときに、ノイマンの後者関数が一番すっきりしている

ωはノイマンの関数で定義されてると誤解する馬鹿ｗｗｗ

>順序数ωは、本質的に極限順序数であり、極限で定義することは、おかしなことはなにもない
>ノイマンの後者関数以外を使った場合に、極限でωを定義したとき・・・

シングルトンになるというのがウソ、間違い

正則性公理とかいう以前の誤り
そもそもシングルトンならω={x}となり
x=ω-1となってしまうから
ωが後続順序数になってしまい矛盾

正しい極限ωは自然数の元を含む無限集合なら何でもいい
無限集合なら最大値が存在しないから
（逆にシングルトンでなくても
　有限集合だったら最大値があるからダメ）

>>65
(>>57より再録)
確かに、ｎ→∞の部分で下手すると循環論法だが
しかし、公理的な構成という枠を外せば（つまり、”∞”の構成が別の手段で終わった後で）
いろんな後者関数の極限が定義できる
数学として普通だよ

>>65
>順序数の集合すら定義されてないこの時点で、
>「順序数全体の集合の位相」なんて利用できるハズないでしょ？

馬鹿はわけもわからず極限とわめいてるだけだからｗ

集合Nに順序位相入れたって、ωなんか出てこないしｗ

Nはコンパクトじゃないので、
いかなる点列も収束するなんて
虫のいいことは期待できません

逆にNをコンパクト化するのに、
点を追加する必要があるが
それは何だ？ってことです

でも馬鹿は「一点コンパクト化！」
って言葉しか知らないから
具体的な実現は不可能でしょう

だから数学なんか興味もたなきゃいいのに
知的好奇心ゼロの白痴が（嘲）

Zermelo構成でのωが満たすべき性質
「ωから任意のｎへの有限∈降下列が存在する」

その場合ωの要素は無限個

何故なら
∀ｎ∈N∃ｍ∈ω．n＜ｍ
を満たさなくてはならないから

>>67
何言ってんのかまったくわかりません。
公理主義無視すると？
あなたの解釈ではZermeloは公理主義を無視してZermelo順序数を提唱した事になってるんですか？
ンなわけないでしょ？
まぁあなたが自分の趣味でそういう数学を創設したいなら勝手にすればいいとは思いますが、それはもはやZermeloが提出したアイデアでも何でもありません。
公理主義数学でも現代公理主義集合論でも何でもないものを論じたいならお好きにどうぞ。

バカは公理主義がどうたらって言われてもチンプカンプンだろうな
なんせ∈の定義すらわかってないレベルだもんな

>>71-73
二次男？

71-73はスレの先住民なのかな？
まさか、糞二次爺、、、？

数学板じゃバカ過ぎて絶句なの？

いつも喪女スレをキティ嵐するしか能が無いから。。。

ばーか！二次男！ばーか！ｗ
↑って罵りが懐かしいですか？

今日の一曲
https://www.youtube.com/watch?v=OID174jukFg

メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E6%88%90%E5%8F%AF%E8%83%BD%E9%9B%86%E5%90%88
ゲーデルの構成可能集合
クルト・ゲーデルによって導入された、集合論の公理を満たすモデル上で空集合から帰納的に構成していける集合のことである。より正確な定義は後に述べる。
性質
・L は全ての順序数を含む最小の ZFC のモデルである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。順序数からなる空でない集合の合併は最大元を持たないから、常に極限順序数である。フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number#Von_Neumann_definition_of_ordinals
Von Neumann definition of ordinals

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙 Vとは、遺伝的整礎集合全体のクラスである。
数学の集合論とその周辺分野において、フォン・ノイマン宇宙 Vとは、遺伝的整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される。 [1] 特に、空集合の階数は0で、順序数はそれ自身と等しい階数をもつ。Vの集合はその階数に基づいて超限個の階層に分けられ、その階層は累積的階層と呼ばれる。

メモ追加

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙
(抜粋)
構造 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、英: Universe）とは議論領域のことである。
宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。

通常の数学
与えられた X (カントールの場合には、 X = R) の部分集合を考えれば、宇宙は X の部分集合の集合の存在を要請する。 (例えば、X の位相は X の部分集合の集合である。)
主要な関心が X であっても、 X よりもかなり大きな宇宙が必要とされることになる。 上記のアイデアに続いて、X の宇宙としての 上部構造 が要請される。

物事を単純に保つために、自然数の集合 N は所与として SN を形成し、N 上の上部構造をとってもよい。これはしばしば通常の数学の宇宙であると考えられる。通常研究される数学のすべてはこの宇宙の要素を参照していると考えるということである。

集合論
SNは通常の数学の宇宙であるという主張に正確な意味を与えることは可能である。すなわち、それはツェルメロ集合論のモデルである。
公理的集合論は元来1908年にエルンスト・ツェルメロによって開発された。ツェルメロ集合論は"通常の"数学を公理化することができるため、カントールによって三十年早く始められたプログラムを達成して、確実に成功した。
しかし、ツェルメロ集合論は公理的集合論および数学基礎論、特にモデル理論における他の研究のさらなる発展にとって不十分であった。劇的な例として、上述の上部構造プロセスの記述はツェルメロ集合論においてそれ自身実行できないことが挙げられる。
最終ステップとして、無限和 (infinitary union) としてのSを形成するための置換公理が必要である。
置換公理は、ツェルメロ＝フレンケル集合論を形成するように1922年にツェルメロ集合論に付加された。
この公理集合は今日最も広く受け入れられている。
そのため、通常の数学がSNにおいてなされるのに対し、SNの議論は"通常の"数学を越えてメタ数学の領域となる。

つづく

>>82

つづき

圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。
例えば、グロタンディーク宇宙 U における2つの集合の和集合も U の内部にある。同様に、共通部分、順序対、冪集合などもまた U の内部にある。
これは上記の上部構造に類似している。グロタンディーク宇宙の利点は、それが実際の集合であって固有類ではないことである。グロタンディーク宇宙の難点は、厳密さを欲するなら、グロタンディーク宇宙を捨てなければならないことである。

最も一般的なグロタンディーク宇宙 U の用途はすべての集合の圏を U で置き換えるものである。S ∈U のとき、U-large でないなら、集合S は U-small となる。
すべての U-small 集合の圏 U-Set は、すべての U-small の集合を対象として、それらの集合の間のすべての関数を射としてもつ。対象の集合と射の集合の両方共集合であり、このことが固有類を用いることなく "すべての" 集合の圏を議論することを可能にしている。
すると、この新しい圏の観点から別の圏の定義が可能になる。例えば、すべての U-small 圏の圏は宇宙 U の内部において、すべての対象の集合と射の集合の圏の圏になる。
すると通常の集合論の独立変数が、すべての圏の圏に適用される。さらに誤って固有類に対して言及する心配もなくなる。なぜならグロタンディーク宇宙は非常に広大であり、これはありとあらゆる数学的構造を充足させるからだ。

グロタンディーク宇宙において作業している場合、数学者はしばしば宇宙の公理を仮定する。"任意の集合 x に対し、x ∈U となるような宇宙 U が存在する。
" この公理の重要な点は、任意の集合がいくつかの U に対して U-small が検討できることである。つまり一般的なグロタンディーク宇宙に内部で、任意の独立変数が適用されるということである。この公理は強到達不能基数の存在と密接に関係している。

以上

コピペ馬鹿

>>70
＞公理主義無視すると？
＞あなたの解釈ではZermeloは公理主義を無視してZermelo順序数を提唱した事になってるんですか？

公理主義と、
公理による自然数〜超限順序〜実数などの公理的構成と

これは、話が別
ごちゃごちゃになってますよ

カントールの集合論は
自然数〜実数ありきで始まった
そして、間違っていなかった

適切な後者関数ならば、その極限は存在する
ノイマン以外の後者関数でもね
ノイマンの後者関数と同じですよ

？
コテハンとトリップ抜けたか（＾＾；

>>85
もしあなたがZermelo順序数が現代数学の枠内で議論されているというのであればそのルールに従って議論してください。
定義する文章にはすでに定義済みの言葉のみしか使えません。
極限という言葉を用いるなら、どのような集合にどのような位相を入れて論じるのか定めないで行う事はできません。

>>87
＞もしあなたがZermelo順序数が現代数学の枠内で議論されているというのであればそのルールに従って議論してください。
＞定義する文章にはすでに定義済みの言葉のみしか使えません。

いま21世紀
20世紀はじめ
1901〜1920年代の議論をこのスレで繰り返す必要はないでしょ
そういう過去の数学の成果は全部使っていいんだよと

ここは、大学のゼミでもなんでもない
おっさんずゼミは、私は参加しませんので
悪しからず（＾＾；

>>88
違います。
あなたのような位相空間を定義しないで極限を使うなどと言う事は数学では許されません。
20世期だろうが、21世期だろうが関係ありません。
数学である以上未定義の言葉で定義を与えても意味ありません。

繰り返す必要はないとわけのわからない事を言ってますが、Zermelo順序数を定義もされていない位相空間の謎の極限で定義してる文章なんてこの世に存在しません。
もうすでにあなたが論じているのはZermelo順序数でも何でもない謎の何かについて語っているので「改めてここで再定義する必要はない。」などと言う類の論は一切立ちません。
あなたが独自に唱えている論なのだからどんなに何を検索しても答えはありません。
あなた自身が答えを与えるしかありません。
あなたの順序数の構成に使っている位相空間を定義してください。

>>81
闇雲に検索してるね

>ゲーデルの構成可能集合

これは関係ない

>極限順序数

これもフォン・ノイマン構成に関する記述なので
ツェルメロ構成とは関係ない

>>82
>宇宙

まったく関係ない

>集合論

…{{}}…は集合ですらない
したがって
「シングルトン」（唯一の元を持つ集合）
とはいえない

{{},{{}},{{{}}},…}
なら、ツェルメロ構成のωを表す集合
として正当化できる
（ただその場合、ツェルメロ構成による順序数を
　「より小さい順序数への有限∈降下列を有するもの」
　として定義しなおしたほうがいい）

>>83
>圏論

…{{}}…を圏論で正当化できると思うのは妄想だろう

そもそも…{{}}…とかいうナイーブなアイデアを捨てればいい
ナイーブでありつづけることは馬鹿の極み

>>85
>公理による自然数〜超限順序〜実数などの公理的構成
>カントールの集合論は自然数〜実数ありきで始まった
>適切な後者関数ならば、その極限は存在する

も・し・か・し・て
「可算順序数は全部実数！」
とか馬鹿丸出しなこと言わんだろうね？

そもそも任意の実数列が収束するわけではない
実数全体はコンパクトではないから
まさに０．１，２，３，・・・という列は収束しない！

も・し・か・し・て
「確かに実数や複素数としては収束しない
　しかし！拡大実数がある！リーマン球面がある！」
とかこれまた馬鹿丸出しなこと言わんだろうね？

実数や複素数の一点コンパクト化では誤魔化せないぞ！

ωはツェルメロ構成でも存在する
しかし、それはシングルトンではない
なぜなら、ωには前者が存在せず、
ωより小さいいかなる順序数ｎ（＝自然数）も
n<m<ωとなる順序数ｍ（＝自然数）を持つから
これが数学における真理だ

>>88
>20世紀はじめ1901〜1920年代の議論を
>このスレで繰り返す必要はないでしょ

また口から出まかせで適当な年号言ってるな

馬鹿は自分の間違いに気づけず
いつまでもだらしなく言い訳する
大変みっともない

>>90
＞Zermelo順序数でも何でもない謎の何か

馬鹿がZermeloのωだ！といってる
…{{}}…は最も外側の{}が存在しないから
集合ではないな

ついでにいうと、外側の{}をつけると
ωの前者が存在してしまい、極限順序数でなくなるから誤り

ほんとにバカは何にも分かってないね

>>94
馬鹿とはそういうもんだ

>>89
＞あなたのような位相空間を定義しないで極限を使うなどと言う事は数学では許されません。

言っている意味が分からない

１．あなた、大学教員の免許でも持っているのか、大学教員かね？ 数学研究者？ なんでもない、ただの名無しさんでしょ？
２．あなたが、位相空間という概念を発明したの？ 論文書いたの？ 貴方の言っている”位相空間”なる概念は、どこかのテキストからのパクリでしょ？
３．だったら、私と同じ立場じゃない？ >>63に引用した”Order topology”読みなさいよ

どこの馬の骨とも分からない、
おそらくは、大学教員でもなく、プロの数学研究者でもない、ただの名無しさん
バカの５CHの数学板で、大学のゼミごっこかい？

ここは、大学のゼミでもなんでもない
おっさんずの ゼミ 「ごっこ」には、私は参加しませんので
悪しからず（＾＾；

>>96
わからないでしょうね。
定義すると言う意味わかってないからです。
こんなの大学の教員云々なんて話ですらない。
大学の数学科の一回生レベルの話。
その話にすらあなたついていけていないレベルなんですよ。

>>97
ここは、大学じゃない
定義が分かっていないのは、あなたですよ

>>83 補足

グロタンディーク宇宙 U が出来上がってしまえば
その中で、極限は定義できる

それだけのこと
もちろん、それは、Zermelo構成の論文が1900年初期の論文で意図した、無限集合の構成とは流れが逆だ

しかしいま、問題にしていることは、ある何かの後者関数の極限 lim n→∞ suc(n) が存在すれば、それは正則性公理に反するのかどうかということ
Zermeloの意図の無限集合の構成に拘らずに、純粋に”極限 lim n→∞ suc(n) が存在すれば、それは正則性公理に反するのかどうか”だけが問題なのです

Zermeloの意図の無限集合の構成に拘れば
まだ、極限は定義されていないとなるが

それは
いま問題にしていることとは無関係

>>98
大学であろうとなかろうと数学にかわりはありません。
定義文の右辺に未定義の概念が入って良い数学など存在しません。
正直こんなの大学の数学のレベルの話じゃありません。
数学なんて全然縁のない文系の人でもそりゃそうだと思える話です。
あなたはそのレベルですら理解できてないんですよ。

>>96
>言っている意味が分からない

アタマ悪いもんな

>”Order topology”読みなさいよ

limの構成法を全く知らん奴がいくら読んでも
妄想するだけ　精神の病が悪化するだけ

>大学のゼミごっこかい？
>ゼミ 「ごっこ」には、私は参加しません

ゼミ以前に、大学１年の実数の定義でつまづいた君には数学は無理

∈の定義も知らんとか知的好奇心ゼロ　君ただ見栄はりたいだけだろ

>>99
>グロタンディーク宇宙 U が出来上がってしまえば・・・

そのUの中に、君が妄想する…{{}}…はないよ

１．x ∈ U, y ∈ x ⇒ y ∈ U（ U は推移的集合）
２．x, y ∈ U ⇒ {x, y} ∈ U
３．x ∈ U ⇒ x のベキ集合 P(x) ∈ U
４．{x_α}α∈Iが U の元の集合で I ∈ U ⇒∪(α∈I) x_α∈U

１~４のどれをどれだけつかってもできない

４をよく見てみ
和集合∪(α∈I) x_αが出てくるだろ　
これが答えだよ

極限はf(x)={x}の操作を無限回反復することじゃない
無限公理で生まれた無限集合を使って和をとるんだ
その無限公理だって、別にX∪{X} の無限回反復じゃない
{}∈ω＆ｘ∈ω⇒x∪{x}∈ω　とすることで、
有限回反復でできた集合を全部含む集合ω
の存在を主張してるだけ

定義読めよ　なんで文章読まないで勝手な妄想するの？
自惚れてんの？

>>99
＞ある何かの後者関数の極限 lim n→∞ suc(n) が存在すれば、
＞それは正則性公理に反するのかどうか

正しい極限をとれば、正則性公理には反しない

そしてsuc(x)={x}としたとき
lim n→∞ suc(n)は…{{}}…ではなく{{},{{}},{{{}}},…}

グロタンディーク宇宙Uの定義４を見たろ？
ωを無限公理による集合（suc(x)=x∪{x})
x_αをα+1重{}（1重{}は{}）として
∪(α∈ω) x_αがZermelo構成のΩだから

>>100
◆e.a0E5TtKEはとにかく定義も確認せず勝手に妄想したがる
正真正銘の●違い野郎だからな

アタマ悪いというかオカシイ

>>63
>https://en.wikipedia.org/wiki/Order_topology
>Order topology

”Order topology”が読めないとな？ｗ（＾＾；
まあ、下記でも嫁めｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序構造と位相構造

全順序集合の位相
順序位相
全順序集合A に対し、無限半開区間
(-∞ ,b)={x∈ A ｜ x<b}
(a,∞ )={x∈ A ｜ a<x}
全体の集合を準開基とする位相を順序位相(order topology)という[注 1]。
例えば、通常の大小関係 <= によって実数全体の集合 Rを全順序集合と見ると、その順序位相は通常の距離により定められる位相と同等になる。

>>105
順序数を定義する。
順序を定める。
位相を定める。
極限が定まる。
ですね。
では極限を使わずに順序数を定義してください。
あなたの主張はループしてます。

>>105
＞”Order topology”が読めないとな？

読めてないのは◆e.a0E5TtKE　貴様だよき・さ・ま
論理的思考ができない奴は何読んでも無駄

https://www.youtube.com/watch?v=ZML6ARut2SY

>>105 追加

自然数に関していろいろな後者関数が、存在するという
aの後者関数：＝suc(a)

漸化式風に書けば
a_n+1：＝suc(a_n)
ですわ

で、自然数や実数が既に得られて、順序位相も決まった
ノイマンの方法でいいでしょ

ところで、自然数に使う後者関数の取り方はいろいろあるという（下記）
とすれば、後者関数の極限
lim n→∞ suc(a_n) が存在することになんの不思議もない

極限 lim n→∞ suc(a_n) が、正則性公理に反するだぁ〜？ｗ
それ、おサルのタワゴトでしょｗ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数

以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。
これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理

存在と一意性
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。

>>108
＞自然数や実数が既に得られて、

なんで実数が出てくるんだ？馬鹿か？

＞順序位相も決まった

有限順序数だけの空間で順序位相いれようがなにしようが
ωなんか出てくるわけないのに何考えてんだ？この馬鹿ｗ

＞極限 lim n→∞ suc(a_n) が、正則性公理に反するだぁ〜？

貴様のウソ極限が
１．そもそも集合でない
　（最外側のカッコがない・・・{{}}・・・）
２．極限順序数の定義に反する
　（最外側のカッコだけとってつけてシングルトンだと言い張った場合）
のいずれかになる

正則性公理に反するとかいう以前の話
（ちなみに正則性公理に反するのは２.でさらに
　延々と外側のカッコを外せる場合だが
　そもそも一個でも外側にカッコがついてて
　中身が要素一個の時点で極限順序数でないから
　その先の話なんかいくらしても無駄）

suc(x)={x}としたとき
lim n→∞ suc(n)は…{{}}…ではなく
{{},{{}},{{{}}},…}

グロタンディーク宇宙Uの定義４の通り
ωを無限公理による集合（suc(x)=x∪{x})
x_αをα+1重{}（1重{}は{}）として
∪(α∈ω) x_αがZermelo構成のΩ

>>105
順序数そのものが定まってないのにノイマンの方法もへったくれもありません。

>>110-111
>順序数そのものが定まってないのにノイマンの方法もへったくれもありません。

おまえら、全然読めてないね（＾＾

”The standard topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies.”な

”The standard topologies”な

”The standard”な！ ｗｗ（＾＾

（>>63より）
https://en.wikipedia.org/wiki/Order_topology
Order topology
(抜粋)
The open sets in X are the sets that are a union of (possibly infinitely many) such open intervals and rays.
A topological space X is called orderable if there exists a total order on its elements such that the order topology induced by that order and the given topology on X coincide. The order topology makes X into a completely normal Hausdorff space.
The standard topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies.

バカが袋叩きにされてて草
そりゃスレ伸びるわなｗ

あと
（>>63より）
"順序位相（英語版）"
より、下記
まあ、確かに、 (a,∞)とか”∞”が定義されていないと、
循環論法になるけど、
”∞”が先に別の仕方で定義されていれば、これで良いだろ

>>113
だれかな？
おサルは、複数IDを使った前科があるからな〜ｗ（＾＾

逆だろ
バカを袋叩きだろｗｗ

おサル
問題をわざと、論点そらししているな

いま問題にしていることは
後者関数suc(a)で
ｎ→∞の極限

すなわち 極限 lim ｎ→∞ suc(a) が正則性公理に反する
というのがおサルの主張

そんなことはないというのが、
オレだよおれｗ（＾＾；

>>112
読めてないって論理記号も読めてない、数学の勉強もする気ないって言ってるくせになに言ってるんですか？
数学の教科書あるなんて一冊も読んだことないんでしょ？
なんでそんな根拠のない自信満々なの？

>>116
全然分かってないね

やっぱ二次男はぶさいくだね

>>112
>”The standard topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies.”な
>”The standard topologies”な
>”The standard”な！

何、発●してんだこの馬鹿ｗ

まずNにはωはない、そしてZにも、Qにも、Rにも、だ

もとの空間にωがないのだから、
順序位相をどうひねくったって
ωなんか出てくるわけもない

いいかげん気づけ、ド阿呆！！！

>>114
>確かに、 (a,∞)とか”∞”が定義されていないと、循環論法になるけど、

定義されてないとかいう以前に、そもそも存在していない

>”∞”が先に別の仕方で定義されていれば、これで良いだろ

別の方法とは？

QとかRとかなら、同じQやRを二つ用意して
y=1/x（当然x=1/y)という写像で貼り合わせる
という方策がとれるが、Zではできない

任意のz∈Zについて、ｚ=z+1となる
仮想的な元を追加する方策は
必然的にz=z-1となるから
正則性公理に反する(>>116の回答）

要するに馬鹿が考える
「リーマン球面でいいじゃん！」
は全然ダメ

＞任意のz∈Zについて

これおかしいなｗ

「Zに、ｚ=z+1となる
　仮想的な元を追加する方策は」

が正しいな

複素関数論を正しく理解していれば
∞＝∞＋１
となっていることがわかる
（したがって、順序数ωとは異なる）

>>125
おサル必死ｗ（＾＾；

◆e.a0E5TtKE 反論不能で悶死(￣ー￣)

f(z)=z+1はリーマン球面上では放物的変換で
その唯一の不動点は∞

ちなみにω＋１はωとは異なる
つまり、リーマン球面の∞はωではない

おサル必死ｗ（＾＾；
必死で問題を変えて、論点ずらしみえみえｗ（＾＾

◆e.a0E5TtKE 論点を撃ち抜かれて即死(￣ー￣)

ほれ、リーマン球面、どうした？

ギャハハハハハハ！！！

【哲学上等】数学の本質はその自由性にあり【本質抽出】


無限の定義

無限とは部分と全体が等しいことである


数学そのものの定義

「２つの点を通って１本の直線を引くことができる」
「２つのコップを通って１本の椅子を引くことができる」
述語の定義によらず成り立つ構造が数学である


人工知能の定義

人間の男性と人間の女性が、チャット越しに男女を問わない第三者に対して、
「私が女です」「いいえ、私が女です」と競う
この片方をコンピュータが担って有意の差が出なければ、それが人工知能である



問題は、死や宗教について

哲学板では
「カントの『物自体』みたいに、死には何でも放り込めそうだ」「宗教は宗教板で」
というのが定説の様子というか基本的には神なんて克服するのが哲学らしい
チューリングが人工知能をうまく定義したように数学者が死や宗教を語ることはできないのか


というスレを立てようかどうか迷ってる

>>131
＞無限の定義
＞無限とは部分と全体が等しいことである

デデキントは
「A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在すること」
を無限の定義とした（デデキント無限）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90

通常の無限の定義は以下の通り
「どのような自然数 n に対しても、{0,1,2,..., n -1}（有限順序数）と A との間に全単射が存在しないこと」

選択公理ACを仮定しない場合、無限集合であるにもかかわらず
デデキント無限でない集合が存在することが知られている
（上記の無限集合は整列不可能である）

宗教には興味がない
死は語れない　なぜなら人は死を体験しないから　(ヴィトゲンシュタイン）

神は存在する(￣ー￣)
この動画がその証拠だｗ
https://www.youtube.com/watch?v=qMKlj_1zbYc

https://gendai.ismedia.jp/articles/-/65395

自死は人道上許されないと言い切る馬鹿こそ死ね　外道が！

死にたくない奴を殺すのも死にたい奴を生かそうとするのも重大な犯罪

死にたい奴は死なせるのがいい　ただでさえ人は多すぎるのだ

>>130
おサル必死の
”ギャハハハハハハ！！！ ”が出たか
バカめ
極限が正則公理に反するだ？
バカめｗ（＾＾；

>>134-135
＞自死は人道上許されないと言い切る馬鹿こそ死ね　外道が！
＞死にたい奴は死なせるのがいい　ただでさえ人は多すぎるのだ

サイコパスでましたｗ（＾＾；
こいつは、殺人に異常に興味を持ち、反応するんだ(゜ロ゜;

（参考）
ガロアスレ79 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/2 より
殺人願望旺盛（＾＾ スレ69 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560510589/69-74
人を“丸焼き”にして食するという人食趣味あり スレ69 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560510589/77

>>136
>極限が正則公理に反するだ？

否　Zの中にない∞を追加する場合
z=z+1
という式を満たすzとして追加するなら
z=z-1
という式も満たすから正則公理に反する
といっている

そうではなくZermelo構成でのωを
{{},{{}},{{{}}},…}
とするなら正則公理に反しないし
ω+1は{ω}であってωではないから問題ない

>>137
単に
「死んではいかん」とか
「人を殺してはいかん」とかいう
決まりなどないといっている

「死にたくない」とか
「人を殺したくない」とかいう
のも正直わざとらしい

「今すぐ死ぬと思ってない」とか
「人を殺すとか思ったことない」とか
いうのが正直なところ

◆e.a0E5TtKEは
Nのどの要素よりも大きい超限順序数ωをつくるのに
R, Q, Zを持ち出すことがいかに馬鹿げてるか気づけない

Cに∞を追加するリーマン球面のやり方は
RやQにもそのまま適用できる
さすがにZには無理だが、上記のやり方でできた∞が持つ性質を使えば、
Zにも∞を追加できる

しかしそのようなやり方で出来た∞は
∞＝∞＋１（つまり∞＝∞ー１）
という性質を有するから、
ωとは根本的に異なる

定義を蔑ろにして自分勝手な妄想をしたがる
「ボクちゃん天才」の自惚れ馬鹿◆e.a0E5TtKEは
自分の思考が数学を否定する反知性的トンデモ行為
だということに死んでも気づけない
（つまり永遠に気づけない）だろう

>>140
＞Nのどの要素よりも大きい超限順序数ωをつくるのに
＞R, Q, Zを持ち出すことがいかに馬鹿げてるか気づけない

おサルは、リーマン球面を持ち出したろ？
R, Q, Zに、Cも付け加えておけ
あほサルよｗ（＾＾；

バカ丸出し

>>141
>おサルは、リーマン球面を持ち出したろ？

◆e.a0E5TtKEが馬鹿の一つ覚えで
「リーマン球面」と吠えるのが
ミエミエなので先に持ち出した

もちろん「そんなの全然見当違い」という意味

>R, Q, Zに、Cも付け加えておけ

必要ない

というのは、リーマン球面を実現するための
座標系の貼り付けはRでもできるし、
実はQでも使えるから

ただしZでは使えない
Zに追加する∞が、RやQに追加したものと
同じ性質を有するとすれば、∞＝∞＋１
となるから、それではωとは異なり、
正則性公理に反する、と喝破した

この時点で「リーマン球面馬鹿」の
◆e.a0E5TtKEは死んだｗ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/771-774
資本主義が必然だと思ってる馬鹿は
ユークリッド幾何学やニュートン力学が
必然だと思ってる馬鹿と同レベルｗ

>会話のできる頭の柔らかい数学屋は、AI時代でも生き残るだろう
>しかし、会話のできない頭の硬い数学屋は、AI時代では役に立たない

専門用語の誤用しまくりのトンデモ文で
会話したつもりになってる無知無能な馬鹿詐欺師でも
会社員として給料がもらえる今の資本主義体制には
根本的欠陥があるｗ

>>144
＞会話したつもりになってる無知無能な馬鹿詐欺師でも
＞会社員として給料がもらえる今の資本主義体制には
＞根本的欠陥があるｗ

会話ができない ただの数学ばかには、
給料だせない（特におサル）
は、資本主義として正しい（＾＾；

と、数学以前に国語が壊滅状態で会話が成り立たない白痴が申しております

三歳児のおサル必死だなｗｗ（＾＾

>>116
ここにもどる、正月ひまなのでｗ（＾＾

(引用開始)
おサル
問題をわざと、論点そらししているな
いま問題にしていることは
後者関数suc(a)で
ｎ→∞の極限
すなわち 極限 lim ｎ→∞ suc(a) が正則性公理に反する
というのがおサルの主張
そんなことはないというのが、
オレだよおれｗ（＾＾；
(引用終り)

いま分かっていることを整理しよう
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
(抜粋)
任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。

ペアノの公理は以下の図にまとめることができる:

x→f(x)→f(f(x))→f(f(f(x)))→・・・
ここで、各f(x),f(f(x)),f(f(f(x))),...は明確に区別可能。

存在と一意性
集合論における標準的な構成によって、ペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる。
まず、後者関数を定義する; 任意の集合 a に対してその後者を suc(a) := a ∪ {a} と定義する。
集合 A が後者関数に関して閉じているとき、つまり 「a が A の元であるならば suc(a) も A の元である」が成り立つときに、 A は帰納的集合であるという。
ここで、次のように定義する。
・0:=Φ={}
・N:= 0 を含むあらゆる帰納的集合の共通部分
・suc := 後者関数のNへの制限
この集合 N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。

任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。
(引用終り)

つづく