現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

前スレ
現代数学の系譜　カントル　超限集合論
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

関連スレ
１）現代数学はインチキのデパート
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/28-
直接には、ここの28からの続き

２） １）の前スレ
現代数学はインチキだらけ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/1-

３） ２）の中の正則性公理に関する議論の前のスレ（＾＾
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/1-

>>669
補足

> https://fujicategory.hatenadiary.org/entry/20110721/1311211333
>数学基礎論の勉強ノート id:fujicategory
> 2011-07-21
>レーヴェンハイム・スコーレムの定理！！

これ、面白い
図解が面白い
是非、ご一見願います（＾＾；

追加貼る
http://www.cs-study.com/koga/set/setTheory.html#about_CH
集合，位相，論理など
(Set, Topology, Logic, etc.)
28th Dec 2019 (Updated)
10th Oct. 2017 (First)
Akihiko Koga
(抜粋)
1)集合論の基礎
1.いろいろな集合論についてのおぼえ書き
-1.公理的集合論
-2.素朴集合論
-3.圏論ベースの集合論
-4.代替集合論 (Alternative Set Theories)
　某勉強会で発表してきたことを追加しました．(2019.06.22)
2.集合論の学習での重要なポイント
3.Zorn の補題と選択公理のお話
4.フォーシングと連続体仮説の否定の無矛盾性
5.基礎的な集合論の教科書
6.集合論についての素朴な(かなり，おまぬけな)疑問集
2)位相空間の基礎
　テキストや計算機応用の文献など
3)論理学の基礎
1.Hilbert の体系の例
2.レーベンハイム・スコーレムの定理 (Lowenheim-Skolem Theorem)
　某勉強会での連続体仮説解説の顛末追記
3.ゲーデルの不完全性定理について
　別のコーナーで書いた簡単な説明へのリンクです 2019.12.28
4.数理論理学の基礎を勉強するための参考になりそうな文献例

つづく

>>696

つづき
2.レーベンハイム・スコーレムの定理 (Lowenheim-Skolem Theorem)
とある勉強会で，連続体仮説の否定の無矛盾性の解説をするために レーベンハイム・スコーレムの定理を分かった気にさせる解説を執筆完（2018.09.29）．

レーベンハイム・スコーレムの定理 (初出 1915年 ) は，一階述語論理のモデルの大きさに関する命題である．大雑把に言えば， その一階述語論理に用意された記号の集合が可算無限個のとき，その論理体系の中の 公理系がモデルを持てば，そのモデルの要素数（基数）を可算無限個まで絞ることも， 非可算無限個まで水増しすることもできるという内容である．

http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/LowenheimSkolem000.jpg

これは，全体が可算個の集合からなる集合論のモデルを保証したり，自然数の集合のサイズが 非可算個でも矛盾がないことを意味し，一見，それまで築かれた数学的常識と 反するので，発見当初は，レーベンハイム・スコーレムのパラドクスとして 扱われた．その後，この定理の解釈が整理されるとともに，今は，特にパラドクスでは ないという認識になっていると思う．

私は，今，勉強会のためにこの解説を作りながら，この定理は 無限集合に関する我々自身の思考に関わるもので，とても 含蓄のある定理だと感じている．
(引用終り)
以上