現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

前スレ
現代数学の系譜　カントル　超限集合論
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

関連スレ
１）現代数学はインチキのデパート
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/28-
直接には、ここの28からの続き

２） １）の前スレ
現代数学はインチキだらけ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/1-

３） ２）の中の正則性公理に関する議論の前のスレ（＾＾
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/1-

>>82

つづき

圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。
例えば、グロタンディーク宇宙 U における2つの集合の和集合も U の内部にある。同様に、共通部分、順序対、冪集合などもまた U の内部にある。
これは上記の上部構造に類似している。グロタンディーク宇宙の利点は、それが実際の集合であって固有類ではないことである。グロタンディーク宇宙の難点は、厳密さを欲するなら、グロタンディーク宇宙を捨てなければならないことである。

最も一般的なグロタンディーク宇宙 U の用途はすべての集合の圏を U で置き換えるものである。S ∈U のとき、U-large でないなら、集合S は U-small となる。
すべての U-small 集合の圏 U-Set は、すべての U-small の集合を対象として、それらの集合の間のすべての関数を射としてもつ。対象の集合と射の集合の両方共集合であり、このことが固有類を用いることなく "すべての" 集合の圏を議論することを可能にしている。
すると、この新しい圏の観点から別の圏の定義が可能になる。例えば、すべての U-small 圏の圏は宇宙 U の内部において、すべての対象の集合と射の集合の圏の圏になる。
すると通常の集合論の独立変数が、すべての圏の圏に適用される。さらに誤って固有類に対して言及する心配もなくなる。なぜならグロタンディーク宇宙は非常に広大であり、これはありとあらゆる数学的構造を充足させるからだ。

グロタンディーク宇宙において作業している場合、数学者はしばしば宇宙の公理を仮定する。"任意の集合 x に対し、x ∈U となるような宇宙 U が存在する。
" この公理の重要な点は、任意の集合がいくつかの U に対して U-small が検討できることである。つまり一般的なグロタンディーク宇宙に内部で、任意の独立変数が適用されるということである。この公理は強到達不能基数の存在と密接に関係している。

以上

コピペ馬鹿

>>70
＞公理主義無視すると？
＞あなたの解釈ではZermeloは公理主義を無視してZermelo順序数を提唱した事になってるんですか？

公理主義と、
公理による自然数〜超限順序〜実数などの公理的構成と

これは、話が別
ごちゃごちゃになってますよ

カントールの集合論は
自然数〜実数ありきで始まった
そして、間違っていなかった

適切な後者関数ならば、その極限は存在する
ノイマン以外の後者関数でもね
ノイマンの後者関数と同じですよ

？
コテハンとトリップ抜けたか（＾＾；

>>85
もしあなたがZermelo順序数が現代数学の枠内で議論されているというのであればそのルールに従って議論してください。
定義する文章にはすでに定義済みの言葉のみしか使えません。
極限という言葉を用いるなら、どのような集合にどのような位相を入れて論じるのか定めないで行う事はできません。

>>87
＞もしあなたがZermelo順序数が現代数学の枠内で議論されているというのであればそのルールに従って議論してください。
＞定義する文章にはすでに定義済みの言葉のみしか使えません。

いま21世紀
20世紀はじめ
1901〜1920年代の議論をこのスレで繰り返す必要はないでしょ
そういう過去の数学の成果は全部使っていいんだよと

ここは、大学のゼミでもなんでもない
おっさんずゼミは、私は参加しませんので
悪しからず（＾＾；

>>88
違います。
あなたのような位相空間を定義しないで極限を使うなどと言う事は数学では許されません。
20世期だろうが、21世期だろうが関係ありません。
数学である以上未定義の言葉で定義を与えても意味ありません。

繰り返す必要はないとわけのわからない事を言ってますが、Zermelo順序数を定義もされていない位相空間の謎の極限で定義してる文章なんてこの世に存在しません。
もうすでにあなたが論じているのはZermelo順序数でも何でもない謎の何かについて語っているので「改めてここで再定義する必要はない。」などと言う類の論は一切立ちません。
あなたが独自に唱えている論なのだからどんなに何を検索しても答えはありません。
あなた自身が答えを与えるしかありません。
あなたの順序数の構成に使っている位相空間を定義してください。

>>81
闇雲に検索してるね

>ゲーデルの構成可能集合

これは関係ない

>極限順序数

これもフォン・ノイマン構成に関する記述なので
ツェルメロ構成とは関係ない

>>82
>宇宙

まったく関係ない

>集合論

…{{}}…は集合ですらない
したがって
「シングルトン」（唯一の元を持つ集合）
とはいえない

{{},{{}},{{{}}},…}
なら、ツェルメロ構成のωを表す集合
として正当化できる
（ただその場合、ツェルメロ構成による順序数を
　「より小さい順序数への有限∈降下列を有するもの」
　として定義しなおしたほうがいい）

>>83
>圏論

…{{}}…を圏論で正当化できると思うのは妄想だろう

そもそも…{{}}…とかいうナイーブなアイデアを捨てればいい
ナイーブでありつづけることは馬鹿の極み

>>85
>公理による自然数〜超限順序〜実数などの公理的構成
>カントールの集合論は自然数〜実数ありきで始まった
>適切な後者関数ならば、その極限は存在する

も・し・か・し・て
「可算順序数は全部実数！」
とか馬鹿丸出しなこと言わんだろうね？

そもそも任意の実数列が収束するわけではない
実数全体はコンパクトではないから
まさに０．１，２，３，・・・という列は収束しない！

も・し・か・し・て
「確かに実数や複素数としては収束しない
　しかし！拡大実数がある！リーマン球面がある！」
とかこれまた馬鹿丸出しなこと言わんだろうね？

実数や複素数の一点コンパクト化では誤魔化せないぞ！

ωはツェルメロ構成でも存在する
しかし、それはシングルトンではない
なぜなら、ωには前者が存在せず、
ωより小さいいかなる順序数ｎ（＝自然数）も
n<m<ωとなる順序数ｍ（＝自然数）を持つから
これが数学における真理だ

>>88
>20世紀はじめ1901〜1920年代の議論を
>このスレで繰り返す必要はないでしょ

また口から出まかせで適当な年号言ってるな

馬鹿は自分の間違いに気づけず
いつまでもだらしなく言い訳する
大変みっともない

>>90
＞Zermelo順序数でも何でもない謎の何か

馬鹿がZermeloのωだ！といってる
…{{}}…は最も外側の{}が存在しないから
集合ではないな

ついでにいうと、外側の{}をつけると
ωの前者が存在してしまい、極限順序数でなくなるから誤り

ほんとにバカは何にも分かってないね

>>94
馬鹿とはそういうもんだ

>>89
＞あなたのような位相空間を定義しないで極限を使うなどと言う事は数学では許されません。

言っている意味が分からない

１．あなた、大学教員の免許でも持っているのか、大学教員かね？ 数学研究者？ なんでもない、ただの名無しさんでしょ？
２．あなたが、位相空間という概念を発明したの？ 論文書いたの？ 貴方の言っている”位相空間”なる概念は、どこかのテキストからのパクリでしょ？
３．だったら、私と同じ立場じゃない？ >>63に引用した”Order topology”読みなさいよ

どこの馬の骨とも分からない、
おそらくは、大学教員でもなく、プロの数学研究者でもない、ただの名無しさん
バカの５CHの数学板で、大学のゼミごっこかい？

ここは、大学のゼミでもなんでもない
おっさんずの ゼミ 「ごっこ」には、私は参加しませんので
悪しからず（＾＾；

>>96
わからないでしょうね。
定義すると言う意味わかってないからです。
こんなの大学の教員云々なんて話ですらない。
大学の数学科の一回生レベルの話。
その話にすらあなたついていけていないレベルなんですよ。

>>97
ここは、大学じゃない
定義が分かっていないのは、あなたですよ

>>83 補足

グロタンディーク宇宙 U が出来上がってしまえば
その中で、極限は定義できる

それだけのこと
もちろん、それは、Zermelo構成の論文が1900年初期の論文で意図した、無限集合の構成とは流れが逆だ

しかしいま、問題にしていることは、ある何かの後者関数の極限 lim n→∞ suc(n) が存在すれば、それは正則性公理に反するのかどうかということ
Zermeloの意図の無限集合の構成に拘らずに、純粋に”極限 lim n→∞ suc(n) が存在すれば、それは正則性公理に反するのかどうか”だけが問題なのです

Zermeloの意図の無限集合の構成に拘れば
まだ、極限は定義されていないとなるが

それは
いま問題にしていることとは無関係

>>98
大学であろうとなかろうと数学にかわりはありません。
定義文の右辺に未定義の概念が入って良い数学など存在しません。
正直こんなの大学の数学のレベルの話じゃありません。
数学なんて全然縁のない文系の人でもそりゃそうだと思える話です。
あなたはそのレベルですら理解できてないんですよ。

>>96
>言っている意味が分からない

アタマ悪いもんな

>”Order topology”読みなさいよ

limの構成法を全く知らん奴がいくら読んでも
妄想するだけ　精神の病が悪化するだけ

>大学のゼミごっこかい？
>ゼミ 「ごっこ」には、私は参加しません

ゼミ以前に、大学１年の実数の定義でつまづいた君には数学は無理

∈の定義も知らんとか知的好奇心ゼロ　君ただ見栄はりたいだけだろ

>>99
>グロタンディーク宇宙 U が出来上がってしまえば・・・

そのUの中に、君が妄想する…{{}}…はないよ

１．x ∈ U, y ∈ x ⇒ y ∈ U（ U は推移的集合）
２．x, y ∈ U ⇒ {x, y} ∈ U
３．x ∈ U ⇒ x のベキ集合 P(x) ∈ U
４．{x_α}α∈Iが U の元の集合で I ∈ U ⇒∪(α∈I) x_α∈U

１~４のどれをどれだけつかってもできない

４をよく見てみ
和集合∪(α∈I) x_αが出てくるだろ　
これが答えだよ

極限はf(x)={x}の操作を無限回反復することじゃない
無限公理で生まれた無限集合を使って和をとるんだ
その無限公理だって、別にX∪{X} の無限回反復じゃない
{}∈ω＆ｘ∈ω⇒x∪{x}∈ω　とすることで、
有限回反復でできた集合を全部含む集合ω
の存在を主張してるだけ

定義読めよ　なんで文章読まないで勝手な妄想するの？
自惚れてんの？

>>99
＞ある何かの後者関数の極限 lim n→∞ suc(n) が存在すれば、
＞それは正則性公理に反するのかどうか

正しい極限をとれば、正則性公理には反しない

そしてsuc(x)={x}としたとき
lim n→∞ suc(n)は…{{}}…ではなく{{},{{}},{{{}}},…}

グロタンディーク宇宙Uの定義４を見たろ？
ωを無限公理による集合（suc(x)=x∪{x})
x_αをα+1重{}（1重{}は{}）として
∪(α∈ω) x_αがZermelo構成のΩだから

>>100
◆e.a0E5TtKEはとにかく定義も確認せず勝手に妄想したがる
正真正銘の●違い野郎だからな

アタマ悪いというかオカシイ

>>63
>https://en.wikipedia.org/wiki/Order_topology
>Order topology

”Order topology”が読めないとな？ｗ（＾＾；
まあ、下記でも嫁めｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序構造と位相構造

全順序集合の位相
順序位相
全順序集合A に対し、無限半開区間
(-∞ ,b)={x∈ A ｜ x<b}
(a,∞ )={x∈ A ｜ a<x}
全体の集合を準開基とする位相を順序位相(order topology)という[注 1]。
例えば、通常の大小関係 <= によって実数全体の集合 Rを全順序集合と見ると、その順序位相は通常の距離により定められる位相と同等になる。

>>105
順序数を定義する。
順序を定める。
位相を定める。
極限が定まる。
ですね。
では極限を使わずに順序数を定義してください。
あなたの主張はループしてます。

>>105
＞”Order topology”が読めないとな？

読めてないのは◆e.a0E5TtKE　貴様だよき・さ・ま
論理的思考ができない奴は何読んでも無駄

https://www.youtube.com/watch?v=ZML6ARut2SY

>>105 追加

自然数に関していろいろな後者関数が、存在するという
aの後者関数：＝suc(a)

漸化式風に書けば
a_n+1：＝suc(a_n)
ですわ

で、自然数や実数が既に得られて、順序位相も決まった
ノイマンの方法でいいでしょ

ところで、自然数に使う後者関数の取り方はいろいろあるという（下記）
とすれば、後者関数の極限
lim n→∞ suc(a_n) が存在することになんの不思議もない

極限 lim n→∞ suc(a_n) が、正則性公理に反するだぁ〜？ｗ
それ、おサルのタワゴトでしょｗ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数

以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。
これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理

存在と一意性
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。

>>108
＞自然数や実数が既に得られて、

なんで実数が出てくるんだ？馬鹿か？

＞順序位相も決まった

有限順序数だけの空間で順序位相いれようがなにしようが
ωなんか出てくるわけないのに何考えてんだ？この馬鹿ｗ

＞極限 lim n→∞ suc(a_n) が、正則性公理に反するだぁ〜？

貴様のウソ極限が
１．そもそも集合でない
　（最外側のカッコがない・・・{{}}・・・）
２．極限順序数の定義に反する
　（最外側のカッコだけとってつけてシングルトンだと言い張った場合）
のいずれかになる

正則性公理に反するとかいう以前の話
（ちなみに正則性公理に反するのは２.でさらに
　延々と外側のカッコを外せる場合だが
　そもそも一個でも外側にカッコがついてて
　中身が要素一個の時点で極限順序数でないから
　その先の話なんかいくらしても無駄）

suc(x)={x}としたとき
lim n→∞ suc(n)は…{{}}…ではなく
{{},{{}},{{{}}},…}

グロタンディーク宇宙Uの定義４の通り
ωを無限公理による集合（suc(x)=x∪{x})
x_αをα+1重{}（1重{}は{}）として
∪(α∈ω) x_αがZermelo構成のΩ

>>105
順序数そのものが定まってないのにノイマンの方法もへったくれもありません。

>>110-111
>順序数そのものが定まってないのにノイマンの方法もへったくれもありません。

おまえら、全然読めてないね（＾＾

”The standard topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies.”な

”The standard topologies”な

”The standard”な！ ｗｗ（＾＾

（>>63より）
https://en.wikipedia.org/wiki/Order_topology
Order topology
(抜粋)
The open sets in X are the sets that are a union of (possibly infinitely many) such open intervals and rays.
A topological space X is called orderable if there exists a total order on its elements such that the order topology induced by that order and the given topology on X coincide. The order topology makes X into a completely normal Hausdorff space.
The standard topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies.

バカが袋叩きにされてて草
そりゃスレ伸びるわなｗ

あと
（>>63より）
"順序位相（英語版）"
より、下記
まあ、確かに、 (a,∞)とか”∞”が定義されていないと、
循環論法になるけど、
”∞”が先に別の仕方で定義されていれば、これで良いだろ

>>113
だれかな？
おサルは、複数IDを使った前科があるからな〜ｗ（＾＾

逆だろ
バカを袋叩きだろｗｗ

おサル
問題をわざと、論点そらししているな

いま問題にしていることは
後者関数suc(a)で
ｎ→∞の極限

すなわち 極限 lim ｎ→∞ suc(a) が正則性公理に反する
というのがおサルの主張

そんなことはないというのが、
オレだよおれｗ（＾＾；

>>112
読めてないって論理記号も読めてない、数学の勉強もする気ないって言ってるくせになに言ってるんですか？
数学の教科書あるなんて一冊も読んだことないんでしょ？
なんでそんな根拠のない自信満々なの？

>>116
全然分かってないね

やっぱ二次男はぶさいくだね

>>112
>”The standard topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies.”な
>”The standard topologies”な
>”The standard”な！

何、発●してんだこの馬鹿ｗ

まずNにはωはない、そしてZにも、Qにも、Rにも、だ

もとの空間にωがないのだから、
順序位相をどうひねくったって
ωなんか出てくるわけもない

いいかげん気づけ、ド阿呆！！！

>>114
>確かに、 (a,∞)とか”∞”が定義されていないと、循環論法になるけど、

定義されてないとかいう以前に、そもそも存在していない

>”∞”が先に別の仕方で定義されていれば、これで良いだろ

別の方法とは？

QとかRとかなら、同じQやRを二つ用意して
y=1/x（当然x=1/y)という写像で貼り合わせる
という方策がとれるが、Zではできない

任意のz∈Zについて、ｚ=z+1となる
仮想的な元を追加する方策は
必然的にz=z-1となるから
正則性公理に反する(>>116の回答）

要するに馬鹿が考える
「リーマン球面でいいじゃん！」
は全然ダメ

＞任意のz∈Zについて

これおかしいなｗ

「Zに、ｚ=z+1となる
　仮想的な元を追加する方策は」

が正しいな

複素関数論を正しく理解していれば
∞＝∞＋１
となっていることがわかる
（したがって、順序数ωとは異なる）

>>125
おサル必死ｗ（＾＾；

◆e.a0E5TtKE 反論不能で悶死(￣ー￣)

f(z)=z+1はリーマン球面上では放物的変換で
その唯一の不動点は∞

ちなみにω＋１はωとは異なる
つまり、リーマン球面の∞はωではない

おサル必死ｗ（＾＾；
必死で問題を変えて、論点ずらしみえみえｗ（＾＾

◆e.a0E5TtKE 論点を撃ち抜かれて即死(￣ー￣)

ほれ、リーマン球面、どうした？

ギャハハハハハハ！！！

【哲学上等】数学の本質はその自由性にあり【本質抽出】


無限の定義

無限とは部分と全体が等しいことである


数学そのものの定義

「２つの点を通って１本の直線を引くことができる」
「２つのコップを通って１本の椅子を引くことができる」
述語の定義によらず成り立つ構造が数学である


人工知能の定義

人間の男性と人間の女性が、チャット越しに男女を問わない第三者に対して、
「私が女です」「いいえ、私が女です」と競う
この片方をコンピュータが担って有意の差が出なければ、それが人工知能である



問題は、死や宗教について

哲学板では
「カントの『物自体』みたいに、死には何でも放り込めそうだ」「宗教は宗教板で」
というのが定説の様子というか基本的には神なんて克服するのが哲学らしい
チューリングが人工知能をうまく定義したように数学者が死や宗教を語ることはできないのか


というスレを立てようかどうか迷ってる

>>131
＞無限の定義
＞無限とは部分と全体が等しいことである

デデキントは
「A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在すること」
を無限の定義とした（デデキント無限）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90

通常の無限の定義は以下の通り
「どのような自然数 n に対しても、{0,1,2,..., n -1}（有限順序数）と A との間に全単射が存在しないこと」

選択公理ACを仮定しない場合、無限集合であるにもかかわらず
デデキント無限でない集合が存在することが知られている
（上記の無限集合は整列不可能である）

宗教には興味がない
死は語れない　なぜなら人は死を体験しないから　(ヴィトゲンシュタイン）

神は存在する(￣ー￣)
この動画がその証拠だｗ
https://www.youtube.com/watch?v=qMKlj_1zbYc

https://gendai.ismedia.jp/articles/-/65395

自死は人道上許されないと言い切る馬鹿こそ死ね　外道が！

死にたくない奴を殺すのも死にたい奴を生かそうとするのも重大な犯罪

死にたい奴は死なせるのがいい　ただでさえ人は多すぎるのだ

>>130
おサル必死の
”ギャハハハハハハ！！！ ”が出たか
バカめ
極限が正則公理に反するだ？
バカめｗ（＾＾；

>>134-135
＞自死は人道上許されないと言い切る馬鹿こそ死ね　外道が！
＞死にたい奴は死なせるのがいい　ただでさえ人は多すぎるのだ

サイコパスでましたｗ（＾＾；
こいつは、殺人に異常に興味を持ち、反応するんだ(゜ロ゜;

（参考）
ガロアスレ79 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/2 より
殺人願望旺盛（＾＾ スレ69 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560510589/69-74
人を“丸焼き”にして食するという人食趣味あり スレ69 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560510589/77

>>136
>極限が正則公理に反するだ？

否　Zの中にない∞を追加する場合
z=z+1
という式を満たすzとして追加するなら
z=z-1
という式も満たすから正則公理に反する
といっている

そうではなくZermelo構成でのωを
{{},{{}},{{{}}},…}
とするなら正則公理に反しないし
ω+1は{ω}であってωではないから問題ない

>>137
単に
「死んではいかん」とか
「人を殺してはいかん」とかいう
決まりなどないといっている

「死にたくない」とか
「人を殺したくない」とかいう
のも正直わざとらしい

「今すぐ死ぬと思ってない」とか
「人を殺すとか思ったことない」とか
いうのが正直なところ

◆e.a0E5TtKEは
Nのどの要素よりも大きい超限順序数ωをつくるのに
R, Q, Zを持ち出すことがいかに馬鹿げてるか気づけない

Cに∞を追加するリーマン球面のやり方は
RやQにもそのまま適用できる
さすがにZには無理だが、上記のやり方でできた∞が持つ性質を使えば、
Zにも∞を追加できる

しかしそのようなやり方で出来た∞は
∞＝∞＋１（つまり∞＝∞ー１）
という性質を有するから、
ωとは根本的に異なる

定義を蔑ろにして自分勝手な妄想をしたがる
「ボクちゃん天才」の自惚れ馬鹿◆e.a0E5TtKEは
自分の思考が数学を否定する反知性的トンデモ行為
だということに死んでも気づけない
（つまり永遠に気づけない）だろう

>>140
＞Nのどの要素よりも大きい超限順序数ωをつくるのに
＞R, Q, Zを持ち出すことがいかに馬鹿げてるか気づけない

おサルは、リーマン球面を持ち出したろ？
R, Q, Zに、Cも付け加えておけ
あほサルよｗ（＾＾；

バカ丸出し

>>141
>おサルは、リーマン球面を持ち出したろ？

◆e.a0E5TtKEが馬鹿の一つ覚えで
「リーマン球面」と吠えるのが
ミエミエなので先に持ち出した

もちろん「そんなの全然見当違い」という意味

>R, Q, Zに、Cも付け加えておけ

必要ない

というのは、リーマン球面を実現するための
座標系の貼り付けはRでもできるし、
実はQでも使えるから

ただしZでは使えない
Zに追加する∞が、RやQに追加したものと
同じ性質を有するとすれば、∞＝∞＋１
となるから、それではωとは異なり、
正則性公理に反する、と喝破した

この時点で「リーマン球面馬鹿」の
◆e.a0E5TtKEは死んだｗ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/771-774
資本主義が必然だと思ってる馬鹿は
ユークリッド幾何学やニュートン力学が
必然だと思ってる馬鹿と同レベルｗ

>会話のできる頭の柔らかい数学屋は、AI時代でも生き残るだろう
>しかし、会話のできない頭の硬い数学屋は、AI時代では役に立たない

専門用語の誤用しまくりのトンデモ文で
会話したつもりになってる無知無能な馬鹿詐欺師でも
会社員として給料がもらえる今の資本主義体制には
根本的欠陥があるｗ

>>144
＞会話したつもりになってる無知無能な馬鹿詐欺師でも
＞会社員として給料がもらえる今の資本主義体制には
＞根本的欠陥があるｗ

会話ができない ただの数学ばかには、
給料だせない（特におサル）
は、資本主義として正しい（＾＾；

と、数学以前に国語が壊滅状態で会話が成り立たない白痴が申しております

三歳児のおサル必死だなｗｗ（＾＾

>>116
ここにもどる、正月ひまなのでｗ（＾＾

(引用開始)
おサル
問題をわざと、論点そらししているな
いま問題にしていることは
後者関数suc(a)で
ｎ→∞の極限
すなわち 極限 lim ｎ→∞ suc(a) が正則性公理に反する
というのがおサルの主張
そんなことはないというのが、
オレだよおれｗ（＾＾；
(引用終り)

いま分かっていることを整理しよう
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
(抜粋)
任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。

ペアノの公理は以下の図にまとめることができる:

x→f(x)→f(f(x))→f(f(f(x)))→・・・
ここで、各f(x),f(f(x)),f(f(f(x))),...は明確に区別可能。

存在と一意性
集合論における標準的な構成によって、ペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる。
まず、後者関数を定義する; 任意の集合 a に対してその後者を suc(a) := a ∪ {a} と定義する。
集合 A が後者関数に関して閉じているとき、つまり 「a が A の元であるならば suc(a) も A の元である」が成り立つときに、 A は帰納的集合であるという。
ここで、次のように定義する。
・0:=Φ={}
・N:= 0 を含むあらゆる帰納的集合の共通部分
・suc := 後者関数のNへの制限
この集合 N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。

任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。
(引用終り)

つづく

>>152
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
（ノイマン構成）
・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc (a):=a∪{a}
・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。

（Zermelo構成）
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
以上

>>153 つづき

さて
1.無限公理によってできる上記無限集合Mには、N⊂Mで自然数Nを含むけれども、Nを超える余分の元が含まれている
　（∵”自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される”とあるのだから、Nを超える余分の元が存在するということ）
２．結論を先取りしていえば、ノイマン構成のN=ωは、極限順序数（下記ご参照）であり、
　”順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)”である
３．上記ペアノの公理の図 （ある後者関数での
　x→f(x)→f(f(x))→f(f(f(x)))→・・・→ω→f(ω)→f(f(ω))・・・
　つまり、この図の順序位相（英語版）に関する極限点がω
　この極限点ω以降が、１に記述のNを超える余分の元だ
４．Zermelo構成でも、
　Φ→{Φ}→{{Φ}}→{{{Φ}}}→・・・→ω→{ω}→{{ω}}・・・
　Zermeloの場合、３で x=Φ、 f(x)=suc(x)={x} ってことな
　勿論、ωは後者関数の取り方に依存する
　が、>>152の「存在と一意性」にあるように
　”二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる”ということ
５．よって、Zermelo構成でのω、つまりは空集合を出発点として
　ペアノシステムにより、シングルトンのωが存在し、これはシングルトンの可算無限重の集合と解釈できるってこと
QED

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
(抜粋)
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω

極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。

>>154 補足

> ５．よって、Zermelo構成でのω、つまりは空集合を出発点として
>　ペアノシステムにより、シングルトンのωが存在し、これはシングルトンの可算無限重の集合と解釈できるってこと

こうやって構成した ペアノシステムによるシングルトンのωが、正則性公理に反するはずもない

反します。
正確に言えば集合Ωが
F = {x | ∃xn∈…x2∈x1=Ω, xn=x}
とおくとき
Fの任意の元がsingletonか空集合
を仮定するとZFCの公理ではΩは有限Zermelo順序数になります。
よってこの性質をもつΩでω番目の順序数を持つことはできません。

>>156
極限で定義したと言っている
それで終りでしょ

>>158
定義などできていないし、できていればZFCの公理が矛盾することが証明されて現代数学は破綻します。

>>157
>>157 補足

可算無限個の箱に近い、現代数学の例が
下記の形式的冪級数の係数
a0,a1,a2,・・・ たちだな
係数 a0,a1,a2,・・・ たちに、具体的な数を入れることができる

箱に、数の代わりに { や, }を入れることができる
そうすれば、>>157の６ができる（箱の列を２つ用意する必要があるが）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
(抜粋)
形式的冪級数（けいしきてきべききゅうすう、英: formal power series）とは、（形式的）多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。

定義
A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, …) を A の元として、
Σ_{n=0}^{∞} a_n X^n=a0+a1 X+a2 X^2+・・・
の形をしたものである。

形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
(引用終り)

>>159
極限が定義できなければｗ（＾＾；
現代数学は、崩壊するぜｗ

いいか
極限が定義できると言っているんだ
その極限の定義を使って
Zermeloの後者関数の極限が定義できるんだよ

そもそもあなた数学の勉強なんてする気もないし、コピペしてる文章も老後によむ準備で読んだこともないんですよね？
だったらなんでそんな自信満々に自分の定義が成立してるなどということが言えるの？
説明しようにも論理式も読めないんですよね？
どうしたいんですか？

そもそもNeumann構成での順序数の定義は極限など使っていないでしょ？
1) 順序数を定義する
2) 順序を入れる
3) 位相がはいる。
4) 結果としてwはw未満の順序数の上極限となっていることが確かめられる。
です。
順序数の集合が定義されてなければ順序集合も位相も定義できません。

>>164 補足

１．勿論、これはZermeloの意図した 自然数の公理的構成とは違って、
　現代数学の成果
　例えば、順序位相による極限などを、自由に使っている
２．いま、問題にしていることは、
　21世紀の視点から
　ノイマン構成によって、自然数の公理的構成が可能なことは、既知として
　ノイマン構成以外の後者関数を使った場合どうなるか？
　特に、Zermeloのシングルトンによる後者関数を使った場合にどうなるかを
　現代数学の視点で検証しようということ
３．Zermeloのシングルトン後者関数が、正則性公理に反するというもの（＝おサルさん）がいる
　そんなことは無いと、私スレ主はいう

そういう議論ですよ（＾＾

訂正
4) ωはω未満の順序数の上界となっていることが確かめられる。
です。
順序数の集合が定義できてないのに、極限もへったくれもないでしょ？
これは別に論理式わからなくても理解できるはずですけど？
ほんとは分かってるんじゃないんですか？

>>167
　>>166な（＾＾

>>166
私はあなたのいうおサルさんではありませんが、私もあなたのいうΩはZFCに反すると思ってます。
もちろん私は私なりに数学を懸命に勉強してきたつもりではありますが、間違いをすることもあるので絶対にないとは断言しませんが、
やはりあなたのいうΩは正則性の公理に反しています。
残念ながら論理式なしでそれを説明することはできません。
しかしわからないのは明らかにあなた自身も自分の勉強量が私のそれと比べて圧倒的に劣っているのは分かりますよね？
にもかかわらず、あなたは自分の方が正しい、間違ってるのはお前の方だといわんばかりのレスを続けているのはなぜですか？
なんの根拠があって自分の方が正しいと断じる事ができるのですか？

>>169
意味わからん

＞しかしわからないのは明らかにあなた自身も自分の勉強量が私のそれと比べて圧倒的に劣っているのは分かりますよね？

証明がない
そもそも、そんなことは証明できない
自分が、なにをどこまで理解できているかなど、この板に書くつもりもないし、理解させようという気も無い

私の書いていることの殆どは、典拠が付いているはず
自分の地の文は、半分もないだろう
そこを、良く考えたらどうだ？

貴方は、典拠が付いていることに突っかかって
自爆事故を起している
冷静になれよ

>>170
あなた以前言ってましたよね？
コピペしてる文章はあくまで老後のためのもので現時点では理解していないしするつもりもないと。
理解してない文章を根拠に反論するなんてありえないでしょ？
実際あなたがコピペしてきた文章のなかに底の集合を定義しないで順序や位相を定めているものなど一つもありません。
当然ですよね？
まず物があってそこに順序なり、位相なりが入るんですから。
まず定義ってわかりますか？
定義ってなにかわからないのに自分がコピペしてきた文章のなかにあなたのいう ”Zermelo順序集合のなす位相空間” の定義がはいっているとなぜ断言できるのですか？

>>166 補足

１．このZermeloの可算無限シングルトンの議論は、
　数代前のガロアスレを起点として（随分前なので探すを省略するがご容赦）
　哀れな素人さんのスレに飛び火して、数スレを消費し
　哀れな素人さんの「他のスレでやってくれ」と言う要請（「基礎スレがないからそれを立てよう」という要請もあって）
　この初代スレ、「現代数学の系譜　カントル　超限集合論」 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
　が立った
２．もともと、ガロアスレのときから、おサルとの論争が発端でね
　その継続なんだ
３．議論に参加するのは勝ってだが、一応経緯は、上記の通りだよ


　私は、基本的にはおサル以外の相手をするつもりない
　（＝おっさんずゼミ やる気無い >>2に書いた通り。また、おサルの相手も適当にやります。あしからず ｗ（＾＾； ）

以上

>>171
　>>172な（＾＾；

>>172 タイポ訂正

３．議論に参加するのは勝ってだが、一応経緯は、上記の通りだよ
　↓
３．議論に参加するのは勝手だが、一応経緯は、上記の通りだよ

>>169 追加
(引用開始)
私はあなたのいうおサルさんではありませんが、私もあなたのいうΩはZFCに反すると思ってます。
もちろん私は私なりに数学を懸命に勉強してきたつもりではありますが、間違いをすることもあるので絶対にないとは断言しませんが、
やはりあなたのいうΩは正則性の公理に反しています。
(引用終り)

ここ、初学者も見ているだろうから（＾＾
下記をば
「正則性公理
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 」

とあるから、「正則性の公理に反しています」は、ムリゲーじゃない？
特に、”超限回繰り返して”って書かれているからね

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
(抜粋)
ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。
選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。

定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
∀ A(A≠ Φ → ∃ x∈ A∀ t∈ A(t not∈ x))
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。

・任意の空でない集合xに対して、∃y∈x,x∩y=0
・∀xについて、∈がx上well-founded
・∀xについて、無限下降列である x∋x_1∋ x_2∋ ... は存在しない。
・V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。

>>175 追加
(抜粋)
・V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 」
とあるから、「正則性の公理に反しています」は、ムリゲーじゃない？
特に、”超限回繰り返して”って書かれているからね
(引用終り)

まず
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
・空集合を 0 と定義する。
　0:=Φ ={}
・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc(a):=a∪{a}
・0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。
[3]^ (von Neumann 1923)
(引用終り)

さて、ここで
0 :=Φ
1 := suc(0) = {0} = {Φ}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { Φ, {Φ} }→{{Φ}}（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { Φ, {Φ}, { Φ, {Φ} } }→{{{Φ}}}（同上）

というように
ノイマン構成の集合に対応して
→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
という集合操作を行うと、Zermeloのシングルトンが生成されるのです

フォン・ノイマン宇宙に存在する、超限回繰り返しよるω＝Nに対しては
→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
という集合操作、それは”超限回”の操作に属するだろうが
それを認めれば、ノイマン構成の集合からZermelo構成の集合が導かれるのです（＾＾；
（勿論、極限として理解する方が分り易いのですが）

>>154
◆e.a0E5TtKEは正月早々トンデモ全開だなｗ

◆e.a0E5TtKE 2020年初トンデモ発言
>x→f(x)→f(f(x))→f(f(f(x)))→・・・→ω→f(ω)→f(f(ω))・・・
>Φ→{Φ}→{{Φ}}→{{{Φ}}}→・・・→ω→{ω}→{{ω}}・・・

「→ω」がトンデモの始まりだな

ナイーブな直感の誤りに気づけず
暴走して崖から飛び出し転落死

若気の至りってやつだな・・・

閑話休題

ωは極限順序数だぞ

x→f(x)→f(f(x))→f(f(f(x)))→・・・
ω→f(ω)→f(f(ω))・・・

Φ→{Φ}→{{Φ}}→{{{Φ}}}→・・・
ω→{ω}→{{ω}}・・・

こう書くのが正しい
だからsuc(x)だけではωは決まらない

>Zermelo構成でのω、つまりは空集合を出発点として
>ペアノシステムにより、シングルトンのωが存在し、
>これはシングルトンの可算無限重の集合と解釈できるってこと

Zermelo構成のωはシングルトンではないな

「ωから任意の自然数ｎへの∈降下列が存在する」
という性質を満たすには少なくとも無限個の自然数が
ωの要素である必要がある（実は無限個含めば十分）

>>175
◆e.a0E5TtKE 2020年三番目のトンデモ発言
>・V=WF
>ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、
>WFは0に冪集合の演算を有限回、
>あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
>とあるから、「正則性の公理に反しています」は、ムリゲーじゃない？
>特に、”超限回繰り返して”って書かれているからね

じゃ、聞くけど

V_0={}
V_1=2^V_0={{}}
V_2=2^V_1={{},{{}}}
・・・

としてV_ωはどうやって作るか知ってるかい？ｗ

いっとくけど、ωは極限順序数だから
V_ω=2^V_(ω-1)
なんていえるω-1なんてないからね

答えはWikipediaの「フォンノイマン宇宙」のページにあるよ
「各極限順序数λに対して、V_λは次の和集合とする
　V_λ＝∪(β<λ)V_β」

で、上記の方法でV_ωを作った場合、有限重の{…{}…}は
必ずあるV_n（nは自然数）の要素だからV_ωの要素になる

し・か・し・・・{Φ}・・・ （＝可算無限重シングルトン）なんてのは
どのV_nの要素でもないからV_ωの要素にもならない！

順序数λをどれだけ大きくしても
V_λの中に・・・{Φ}・・・は出てこない
つまり、正則性の公理を満たす集合の中には
・・・{Φ}・・・は現れようがない