Pは集合、≦をP上で定義された二項関係とする。

反射律：P の任意の元 a に対し、a≦a が成り立つ。
推移律：P の任意の元 a, b, c に対し、a≦b かつ b≦c ならば a≦c が成り立つ。
反対称律：P の任意の元 a, b に対し、a≦b かつ b≦a ならば a＝b が成り立つ。
全順序律：P の任意の元 a, b に対し、a≦b または b≦a が成り立つ。

≦ が反射律と推移律を満たすとき、≦ を P 上の前順序という。
≦ が前順序でありさらに反対称律を満たすとき、≦ を P 上の半順序という。
≦ が半順序でありさらに全順序律を満たすとき、≦ を P 上の全順序という。

自然数全体の成す集合Nは、全順序集合