繰り返す必要はないとわけのわからない事を言ってますが、Zermelo順序数を定義もされていない位相空間の謎の極限で定義してる文章なんてこの世に存在しません。
もうすでにあなたが論じているのはZermelo順序数でも何でもない謎の何かについて語っているので「改めてここで再定義する必要はない。」などと言う類の論は一切立ちません。
あなたが独自に唱えている論なのだからどんなに何を検索しても答えはありません。
あなた自身が答えを与えるしかありません。
あなたの順序数の構成に使っている位相空間を定義してください。