>>229
>複素ベキを定義せずして

あほのおサル
”複素ベキの定義”なんて、そんなもの標準的な定義はどこにでも落ちているぞｗｗ（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E5%87%BD%E6%95%B0
冪函数
(抜粋)
目次
1 自然数冪
6.1 複素変数冪函数

一般化
複素変数冪函数
複素変数を考える場合、任意の自然数 n に対してはガウス平面 C 上の函数 z → z^n が定義できる。
しかし a が実または複素数のとき、C* 上で一意な冪函数 z^a を定義することはできない。
実際、そのようなものを定義するには、定義域を C* の開集合であって、その上で複素対数函数 L が定まるようなものへ制限する必要がある。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0
複素指数函数
(抜粋)
複素解析における複素指数函数は、ネイピア数 e を底とする複素変数 z に関する自然指数函数 e^z = exp(z) を言う。それは実変数 x の自然指数函数 ex の複素変数 z への解析接続であり、解析函数としての唯一の拡張である[1]。

解析接続の一般論から（あるいは直接的な計算により）、実指数函数について成り立つ性質のいくつかは複素指数函数に対してもそのまま成り立ち、またそれにより複素函数 exp: C → C* は複素数の加法群 C から非零複素数の乗法群 C* への位相群の準同型（連続指標）のうちで微分可能かつ exp′(1) = 1 なるものとして特徴づけられる[2]。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a7/Complex_exp.jpg/250px-Complex_exp.jpg
複素指数函数のグラフ:
明度は函数の絶対値を表す: 虚軸方向の変化に対して一定であり、実軸方向では右へ行く（引数の実部が大きい）ほど明るくなっているのがわかる。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Exponential_Function_%28Real_Part%29.png/200px-Exponential_Function_%28Real_Part%29.png
exp(x + iy) の実部

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/25/Exponential_Function_%28Imag_Part%29.png/200px-Exponential_Function_%28Imag_Part%29.png
exp(x + iy) の虚部