>>237
粋蕎さん、どうも

(引用開始)
任意の実数xについて
e^x=exp(x)
となるから、xが複素数の場合にも
e^x=exp(x)
と定義することで複素数ベキが定義できるだけのこと
(引用終り)

そうそう
解析接続ですね
テーラー展開とか、級数展開すれば良いのです（＾＾

(引用開始)
複素数ベキに訳の分からんロマンを感じる
変態が出来上がるｗ
(引用終り)

いやいや、世の中変態が多いのですよ（下記）（＾＾；
（下記”1 の n 乗根全ての和は 0 であることを意味している”は、x^n-1＝0 の根と係数の関係ですね）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%AD%89%E5%BC%8F
オイラーの等式
人々による評価
数学誌のThe Mathematical Intelligencer [1]の読者調査によると、この等式は「数学における最も美しい定理」に選出されている[2]。また、2004年に実施された Physics World 誌での読者調査ではマクスウェルの方程式と並び、「史上最も偉大な等式」 に選出されている[3]。
ポール・ネイヒン（ニューハンプシャー大学（英語版） 名誉教授）の著書「オイラー博士の偉大な式」(Dr. Euler's Fabulous Formula) [2006] では、この等式のために400ページも充てている。本著書ではこの等式を「数学的な美の絶対的基準」(The gold standard for mathematical beauty) としている[4]。
カール・フリードリッヒ・ガウスは「この式を見せられた学生がすぐにその意味を理解できなければ、その学生は第一級の数学者には決してなれない」(If this formula was not immediately apparent to a student on being told it, the student would never be a first-class mathematician.) と指摘している[6]。

導出
一般の角度に対するオイラーの公式
この等式は複素関数論における、任意の実数 {\displaystyle \varphi }\varphi に対して成り立つオイラーの公式
e^iφ=cos φ +isin φ
の特別な場合である。

一般化
オイラーの等式は、1の冪根に関する次の等式の特別な場合と見なせる。
Σ k=0〜(n-1) e^2πik/n =0
この一般的な式は、2 以上の任意の整数 n に対して成り立ち、1 の n 乗根全ての和は 0 であることを意味している。n = 2 とするとオイラーの等式を得る。