空気的にもうあんまり近づきたくもなかったんだけど一応自分が書いたとこまでは責任取っとく。
一般には直積の測度空間の話はかなり難しい。
学部生レベルでは無理。
しかしオレのレスに書いたやつなら自分で作るのはともかくできたものを理解するのは簡単。
答え。
[0,1)の一様分布を考える。
Siを二進展開(ただしある桁から先全部1は禁止しておく。測度0だからどうとでもなるけど)の小数第i位が1である集合としXiをSiの特性関数とする。
Siは左閉右開区間だから可測。
これで(Xi)は各分布が確率1/2で0,1のベルヌーイ分布になるiid。
一般のiidはやや難しい。
相関ある場合はメチャメチャ難しい。