>>85
>時枝記事の「実数列」を一様連続関数などに置き換えて考えてみるような価値はある。

同意です
シッポの同値類に近い概念が使われている例として、調べたのが
下記の 連続関数の層とか、正則関数のなす層とか

”点x におけるこの層の芽とはxのまわりでの関数の局所的な振る舞いを表していると考えることができる。 同様に、複素多様体に対しその上の正則関数のなす層を考えることができる。”（下記より）
ある点x の局所の振る舞いを決めているのが、層の芽でシッポの部分みたいな話だと

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
(抜粋)
例
連続関数の層
Xを位相空間とする。X の開集合 U に対して、その上の複素数値連続関数のなす空間を C(U) とかくことにする。開集合の包含関係 V ⊆ U に対して関数の定義域の制限 C(U) → C(V) を考えることでX 上の層が得られる。点x におけるこの層の芽とはxのまわりでの関数の局所的な振る舞いを表していると考えることができる。 同様に、複素多様体に対しその上の正則関数のなす層を考えることができる。

定数層
Mを集合とするとき、離散位相を考えてMを位相空間とみなせる。このとき、直積空間X × MからXへの第一成分への射影写像は局所同相写像になっていて、X上のエタールバンドルを与えている。これに対応する層はMが定めるX上の定数層と呼ばれる。