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>> したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のみを考える。

だけでは済まないのだ。この式の無理数解でx:y:zが整数比になるものがあり得るから。

仮に、無理数解でx:y:zが整数比になるものがあったとしても、その無理数解を、共通の
無理数で割ると、有理数となります。
つまり、有理数解が、ないならば、無理数解もありません。