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>>pが奇素数の場合は、証明を見て、いただけないでしょうか。
何を言っているのか意味がわかりません。今問題にしていることに関して、奇素数の場合の証明のどこに何が書いてあるですか？

p=2の場合と、pが奇素数の場合は、形が同じとなります。

>同じなら簡単に示せるはずです。どうしてやらないんですか。
ｐが奇素数の場合の式で示さない限り、この主張は認められません。

p=2の場合の証明を、見ていただけないでしょうか。

> x^p+y^pと(x+y)のx,yが0を除く有理数のとき、等しくなる場合は、(x,y)=(1,1)のみです。

他の有理数を入れてみていただけないでしょうか。