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>> z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)
> (z^p/a)×a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
該当する(1)の無理数解を、共通の無理数でわると、
また(1)の有理数解になる、という事でしょうか。

はい。