>>695の続きで、対偶の命題というものがある
元の命題が、AならばB　のとき
BでないならばAでない、が対偶
元の命題と、対偶の命題の正しさは一致することが証明されている
今の場合でいうと

連立式
｛　1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
｛　z^p=(x+y)
が成り立つとき
z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
が成り立つ

の対偶の命題

z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
が成り立たないとき
連立式
｛　1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
｛　z^p=(x+y)
が成り立たない

は正しい

連立式
｛　1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
｛　z^p=(x+y)
が成り立つとき
z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
が成り立つ

の対偶の命題

z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
が成り立つとき
連立式
{　1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{　z^p=(x+y)
が成り立つ

は間違い