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>> x^2=x^2×1=(x^2/a)×aなので、x^2=z^2-y^2とx^2×1=z^2-y^2と(x^2/a)×a=z^2-y^2のx,y,zの比は等しい。
を書いている時点では、まだ自然数の解が存在するかどうかすら分かっていないのに、
わかっていないから証明しようとしているのに、比が等しいかどうかなんて分かるほうがおかしい

(x^2/a)×a=z^2-y^2のx,y,zの比は、x^2×1=z^2-y^2のx,y,zの比のa倍となります。