33１３２人目の素数さん2020/01/28(火) 20:34:54.86ID:DNYbdktV>>34>>44
>>　28
位相は良く知らないんだけど、x中心の半径超小さい球をとればxの開近傍でI^∞に含まれるように出来ると思うんだけど

34１３２人目の素数さん2020/01/28(火) 21:27:26.33ID:KMW2IGzj>>35>>45
>>　33
何故それを開近傍と呼ばないのかは多分数学科以外では教えてない。
すごい高度といえば高度、どうでもいいといえばどうでもいい話なので気にしなくていい。
理解しようと思うとまぁまぁ頑張らないとダメで、しかも数学科以外の人間には役に立たない。

35１３２人目の素数さん2020/01/28(火) 21:35:09.24ID:DNYbdktV>>36>>46
>>　34
距離空間だと球の内部は開集合ぐらいの認識なんだけど、無限次元の時だけ開集合じゃなくなる感じなのかな？
出来たらキーワードというかヒントとか教えて欲しい
ちなみに>>28でなぜ有限個を除いてai=-∞、bi=∞っていう制限が付くのかも知りたい

36１３２人目の素数さん2020/01/28(火) 21:44:05.21ID:KMW2IGzj>>38
>>　35
とりあえず直積空間の定義は
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%8D%E4%BD%8D%E7%9B%B8
で何故こういう定義になるかというと
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E6%A5%B5%E9%99%90
平たくいうとXiの直積空間Xは
①第i成分を取り出す写像X→Xiが連続にならないと困る。
そのためにはある程度たくさん開集合がないとダメ。
②成分の空間への連続写像の組みfi:Y→Xiが与えられたら、それを第i成分とするような連続写像f:Y→Xが作れないと困る。
そのためにはあまりXに開集合がありすぎても困る。
の両方の要請を満たすのがwikiにある定義。
有限個を除いてai=-∞、bi=∞でないとダメというルールがないと開集合が増え過ぎて②を満たさなくなってしまう。