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そんなこと証明のどこにも書いてないですよ。
「導いた」というのも普通の意味じゃないようだし、いずれにしても間違っています。

(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
と書いています。