>>784
「∀x∈R」であるから
Rのすべての元を決めなければならない
そこで値域f(x)を0とおく
すなわち方程式を立て
その解の存在範囲がRのすべての元という意味だ
いまf(x)=x^2+5x+6に対してその解はx=-3∨x=-2

このとき
①f(x)≧0の場合
x<-3∨-2<x

②f(x)<0の場合
-3<x<-2

ここで①または②が成り立つ
①と②が両方成り立つ場合は
任意にxを選ぶことができる
しかし

①のみ成立する場合x=-1は選べない
②のみ成立する場合はx=-1のみ選べる

という制限がある
つまり任意のx∈Rを制限するもの
すなわち定義域を構成するものが
値域f(x)である

ゆえに定義域は値域のとり方に依存する