>>905
>任意に選べる、というところがポイントであって

そうか？「選ぶ」必要ある？

任意のεについて、δが存在するのがポイントだろ？

>幾らでも小さい任意の数を選ぶ、という「操作」が出来る

なんで「選ぶ」の？

あるεについて、δが存在すれば、ε以上のEについては、みなδが存在する

つまり反例があるとしればε未満しかない

で、もしいかなるεについても、δが存在するなら、

いくら小さいεをとってきても、反例にはならない

そういうことでしょ？

＞数字の大きい小さいは本質的じゃない
＞εに代入する具体的な数字など、言ってしまえばどうでもいい。
＞ε=1000000だろうが、ε=0.000000001だろうが、そこに本質的な差はない。

まったくその通り

どんなεを「選んで」も、結局ε以上のEについてδが存在する、としかいえない

じゃ、任意のεについて、δが存在する、というにはどうするか？

その一つの答えが、>>902だな