ライプニッツの時代にはdxやdyや∫自体に意味を持たせて扱っていたんだよ。
厳密性というものを重視する流れの中で、dy/dxや∫　dxを一かたまりで扱うようになっていった。

ライプニッツは∫を元々omnと書いていた。omnはomni（全て）の意味。
これだけ考えても、∫とdxが元々バラバラで、独立した意味を持っていたことが分かる。

次のPDFのリンク先は必ず読んでほしい。以下の文はそこからの引用だから。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1677-17.pdf

「ちょうどomn.lの代わりに∫ lとするように,omnの代わりに∫と書くと便利だろう」,
「∫ l=yaならば,l=ya/dとおくだろう.すなわち∫が次元を増やすように,dは次元を減らす.
ところで∫は和を,dは差を意味する.」

微分計算の公式化:dx=1, dx^2=2x, dx^3=3x^2,…,
d(1/x)=-(1/x^2), d(1/x^2)=-(2/x^3), d(1/x^3)=-(3/x^4),…,
d√x=1/[2]√x
一般則
dx^e=ex^(e-1),また逆に∫ x^e=x^(e+1) / (e+1),
(商の微分d(x/w)=干xdw±wdx / w^2