松坂和夫著『線型代数入門』を読んでいます。

F を、 F^2 = I であるような、ベクトル空間 V の線型変換とする。そのとき

U = {v | v ∈ V, F(v) = v}, W = {v | v ∈ V, F(v) = -v}

とおけば、 U, W は V の部分空間であって、 V = U + W （直和）となることを証明せよ。

さらに、もし V が有限次元で dim V = n ならば、

rank(F - I) + rank(F + I) = n

であることを示せ。