つたない理解なんですが、
既存の公理系と新しい公理系が同値であることを証明すれば、既存の公理系で
モデリングできてたことを新しい公理系でもそっくりそのままモデリングできる
って理解でよろしいでしょうか？
例えばニュートン運動方程式をラグランジュ方程式で解こうがハミルトン方程式で
解こうが、両者は同値だから解の集合も一致するので「やっていい」ような
最先端のイメージは深遠すぎて私には想像も及ばないのですが