>x→1/2のときy=[x]→0となります。

よく考えると、こんなことをε-δ論法で証明する必要はまったくない(笑
なぜならx→1/2のときだけ考えればいいのだから、
0<x<1のようなxだけを考えればよい(笑

そして0<x<1なら[x]=0だから、どんなεやδを取る必要もなく、
y=[x]→0は最初から分かっているからだ(笑