面白い問題おしえて〜な 32問目

0<α<1を取る。
x=(√π)α/2とおき漸化式
a0=x
an = x/(2n+1)Σ[k=0,n-1]a_k a_(n-k-1)(2n-2k-1)/(k+1)
で定められる数列anをとりz=lim anとおく。
この時

α=2/√π∫[-z,z]exp(-x^2)dx

を示せ。