>>478
>>つまりスリムな副有限群のなす圏が1圏になるってこと？

違います

スリムなふく有限群から得られるガロア圏つまり分類スタック
たちが１圏になるということです。
ここでスリムというのはcenter-freeということだから遠アーベルな性質です
Gがスリムな群としてBGからBGへのfunctor categoryが集合になるということ
といっていいです

ＢＧを知らなくても
自己同型の集合Isom(G,G)にtargetのGが内部自己同型で
作用することを考えると、圏の圏でのその商がBGからBGへの関手圏を
同一視できます
Gがcenter-freeなら作用は自由で商は集合として
とれます　作用が自由でないと圏の圏での商は亜群になりますね
即ち固定化部分群の情報が射にでてきます

これは代数空間と代数スタックの関係と完全に対応するすることも
わかるとおもいます