@HigherGeometerもおなじ疑問だと思うんだよ。
遠アーベルなら本来は同一視できないものができたり、
反対になにかの差異が出てくる、と。
なるほどそういうのはありえるのかもしれないが、
@HigherGeometerも指摘しているように、
例えば代数スタックと代数幾何ひとつをあげてみても、
両者の差異から結論上の大きな差異はそんなに出てこない。
つまり数学というのは諸分野がそれぞれべつのことをやっているが、
大域的に同じものが同じでなかったり、違うものが同じにできたりすることは極めて稀。
それをたくさんあるかのように言ってるIUTにはすぐには同意できない、
というのは心情面だけでなく推論としてもわかる。