>>216
高校数学的に完全に正しいのは高校数学までです。高校で出される問題は、「高校数学的に完全に正しく解けると担保されている」問題です。
なので「正答」を設定することができ、正誤を定めることができます。つまり解答が数学的にあいまいで数学的に不正解でも高校数学的に正解です。

しかし一般に証明をする時この担保はありません。未解決問題ならなおさらです。例えば初等的に解けないことが後に証明されたら高校数学では証明できないことが証明されるわけですね。
もちろん「正答」は設定されていないので、あなたの解答として提示された証明の正誤はその内容で使われる論理によることになります。
そこで論理の正しさを何かの基準で判定しなくてはいけません。その基準というのが論理学やら証明論やら先行研究やらです。

大学数学というより、厳密に一般化されていると数学者が認めた国際規格という感覚のほうが正しいでしょう。