まとめると現時点で高木さんが聞いた声は以下の3つを同時に満たさない限り、その内容を問わず有効性を持ちません。(いかなる中傷でも、たとえ「数学賞だ」でも)
・その声の主が「当該発言を高木さんに言った」という趣旨の文書、音声、映像等があり、その声の主が自身の意思によって作成したことが保証されている。
・その内容またはそれが記録された媒体は「目に見える形で」かつ「変更できない形で」保存されている。
・その内容は任意の人によって閲覧することができる。
この3つを満たさないといけないです。

高木さんの行動を高木さん以外の任意の人が評価した帰結は他己評価であり、自己評価と相違性があるのは当然のことです。
他己評価には「高木さん以外の任意の人(評価する本人も含む)が数学的に正しいと評価したどうか」というのも必ず含まれます(対象は数学論文なので)。
高木さんが望むのは、未解決問題のうち少なくとも一つでも「高木さん以外の任意の人(評価する本人も含む)が数学的に正しいと評価した」という趣旨の内容が上の3つを満たす形で存在し、
その評価に誤りがないと認められることです(声が聞こえただけで満足ならこのスレは存在しないでしょう)。