>>80
興味深い議論ですが、それは論文の内容を超えているので、論文の修正をおすすめします

一方で、私は d_k < 1 となる例が存在することを「証明」することができます

（証明）
完全数 n = 2 の場合に、 d_k < 1 となる例が存在することを証明します

>>33の議論で得られた数式
d_k = n p_k^q_k / a_k
を使用します。 r ≧ 3 より、 p_1^q_1 < p_2^q_2 < p_3^q_3
となるようにすることができます。このとき、 d_1 < 1 です

なぜなら、 a_k の定義より、
a_1 ≧ (p_2^q_2 + … + 1) (p_3^q_3 + … + 1)
> p_2^q_2 p_3^q_3
> 2 p_1^q_1
つまり、不等式
a_1 > 2 p_1^q_1
が成り立ちます。したがって、
1 > 2 p_1^q_1 / a_1
となります。一方で、完全数 n = 2 の場合、
d_k = 2 p_k^q_k / a_k
であるので、 d_1 < 1 となります
ゆえに、完全数 n = 2 の場合に、 d_k < 1 となる例が存在することが証明されました
（証明終了）